大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
【～2017】東京慈恵会医科大学医学部数学
2017年 東京慈恵会医科大学 数学
大問１
（１）
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
確率の問題。
丁寧に数え上げるだけです。
完答すべきです。
（２）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
三角形に円が内接している問題。
内心から頂点に直線を引くのは教科書にもありますね。
あとはcosの値を使う、直角三角形に注目する、ことに気をつけてゴリゴリやれば出るのではないでしょうか。
内接円の半径を使った三角形の面積も教科書にありますね。
完答すべきです。
大問２
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
絶対値つき定積分の問題。
場合分けをします。
類題は『Focus Gold』（啓林館）などにはまず載っています。
たとえば、2016年に慶應医でも出題されています。
この手の場合分けする問題は、関数のグラフが区間の端っこで接している場合が多いですね。
本問でも必要な接線がとなりの直線そのものになっています。
完答すべきです。
大問３
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
素数を含む整数問題。
「素数」という文言を見たときに、いくつかアプローチが浮かぶようにしておきましょう。
本問も、前半はありがちな流れだと思います。
ただ、数学マニア向け（？）の『入試の軌跡』誌でも「難し目」としており、部分点でいいでしょう。
大問４
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
複素数平面上の正三角形の問題。
教科書にも載っている本問ではδ回りの回転の式を立てて、本問では回転を表す複素数がいわゆるωなので、ゴリゴリやれば出るかもしれません。
ただ、数学マニア向け（？）の『入試の軌跡』誌でも「難し目」としており、部分点でいいでしょう。
東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
数学マニア向け（？）の『入試の軌跡』誌でも「大問１大問２を押さえた上で難し目の大問３大問４にどれだけ食いつけたかが勝負でしょう」とあります。上記のように、B問題完答、C問題部分点という方針で合格点に達するでしょう。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2016年 東京慈恵会医科大学 数学
大問１
（１）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率の問題。
丁寧に数え上げるだけです。
正解すべきです。
（２）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
複素数平面の問題。
教科書をしっかり理解し、『Focus Gold』（啓林館）あたりで複素数平面の図形がらみの問題で複素数を図形的に読み取る訓練をしていれば、解けるでしょう。
正解すべきです。
大問２
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
（１）
円がx軸に接しながらすべることなく回転する問題は、『Focus Gold』（啓林館）あたりには載っています。
増減は微分して調べるだけです。
（２）
素直に法線の方程式を求めてy=0を代入し、教科書の図形と方程式のところにも載っている中点の求め方を使うだけです。
（３）
積分の面積の問題。
合同な三角形を移すとかなり式が簡単になることに気づけば、完答も狙えるでしょう。
大問３
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
（１）
整数の不定方程式の問題。
いろいろ示し方はありそうですが、教科書や『Focus Gold』（啓林館）あたりの問題を参考にすれば示せるでしょう。
（２）
与式は、n→∞のときのyn/xnの平均という意味なので、直観的に答だけはわかるかもしれませんが、論理的で説得力のある答案を作るのはなかなか難しいと思います。
（２）は部分点狙いではないでしょうか。
大問４
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題。
同一直線上にあるから係数を足して1、平面○○○上にあるから○ベクトルの成分はないから係数は0、基準になる点を決めて（終点－始点）で変形、など、『Focus Gold』（啓林館）あたりに出てくるベクトルの有名な解法を使えば解けます。
完答すべきです。
東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
数学マニア向け（？）の『入試の軌跡』誌でも、大問１と大問４を完答、大問２と大問３でできる限り部分点、という趣旨のコメントがあります。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
2015年 東京慈恵会医科大学 数学
大問１
（１）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率の易しめの問題。
完答すべきです。
（２）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
四面体の頂点から底面に垂線を下ろし、体積を求める問題。
本問のように、垂線の足が底面の三角形の外心になっていて、正弦定理を使う問題は、数研出版の教科書には載っています。
完答すべきです。
大問２
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
数Ⅲの微積分の問題。
（１）
問題文にしたがって2回微分して、増減表とグラフを書きましょう。
（２）
積分で面積を求める問題。
本問はグラフの上下関係で面積を求める式が違ってくるので場合分けをします。
この程度の場合分けはよくある話なので慣れておきましょう。
（３）
（２）の面積の最小値を求める問題。
このような流れもよくあります。
完答すべきです。
大問３
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
（１）
軌跡、領域の問題。
素直に式を立て、不等式なので、2乗するときに同値性を保つことに気をつければ、正解できるでしょう。
xに－x、yに－yを代入しても式が同じになるので、y軸対称、x軸対称になることを利用すると、手間が省けるでしょう。
（２）
（１）の領域内の格子点の個数と極限の問題。
格子点の個数の問題は、基本形は『Focus Gold』（啓林館）には載っています。
理論的には、それと同じように解けばいいですが、実戦的には大変かもしれません。
大問４
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
空間座標の問題。
（１）
問題文の情報と内積0を使えばできると思います。
（２）
図形的考察というよりは、y－2x=kとでも置いて、xだけの式にして、2次方程式の解の実数条件に帰着させると正解できます。
取りうる値の範囲を求めるときに2次方程式の解の実数条件に帰着させる問題は、『Focus Gold』（啓林館）には載っています。
できれば完答したいです。
東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
数学マニア向け（？）の『入試の軌跡』誌でも「大問３大問４は、時間的に両方解き切るのは厳しい」「できるだけ部分点を稼ぐ姿勢が大切」というコメントがあります。B問題を完答し、C問題の取り組みやすい問題で部分点を集めれば、十分合格点に達すると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。