大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
慶應医学部入試の数学で悩んでいる人へ
慶應医学部数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、慶應医学部の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、補強が必要です。）
この記事を読むと、慶應医学部数学の難易度（月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります）、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
慶應医学部入試における数学の重要性
慶應医学部の数学の配点は、150/500です。
大問が４問あります。オール短答型です。短答型の場合、周りが解けている問題が、最初から何も書けない、というリスクは低めかと思います。ただ、最初のほうの小問は、易しめのことが多いので、そこで止まって、その後も芋づる式に正解できないと、他の受験生に差をつけられてしまいます。そのような大問が複数出ると、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
数学でそのような大失点を抑えることの重要性は理解できたかと思います。
慶應医学部数学、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
慶應医学部の数学も大問ごと、または、大問内でも後半になると難度が増すなど、問題の難易度に波があります。
そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
2025年慶應義塾大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
毎年発売される『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）では、難易度をA（易）～D（難）にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold（啓林館）に載っているか、という独自の観点から分析します。
大問１
（１）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数学Bの統計的な推測の正規分布の問題です。ほぼ教科書レベルと言えるので、解けます。
（２）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数学Bの統計的な推測の確率密度関数と数学３の積分の融合問題です。教科書レベルの組み合わせと言えるので、解けます。
近年、データ、統計的推測の分野から出題されるようになっているので、注意しましょう。
（３）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数３の積分の問題です。
区分求積法からsin3の積分になります。区分求積も難しくなく、sin3の積分も教科書に載っているので、解けます。
（４）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
複素数平面の問題です。与えられた方程式をド・モアブルで解くのは教科書に載っています。その後の三角形の面積を求めるのも、普通にやればわかるので、解けます。
（５）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
整数問題です。定型的とは言えないと思います。ただ、まず、ルート2を含む式を、有理数部分、ルート2の有理数係数部分どうしを比べればいい、という問題はFocus Goldあたりには載っています。それで4文字を2文字にまで減らせます。あとは、整数問題にありがちな、「絞り込んで、具体的にやっていく」といいった方針で完答できます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
確率の問題です。
（１）
確率漸化式の問題です。
この程度の漸化式をいじる問題は、Focus Goldには載っています。ただ、本問は特に、Cを求めるための漸化式を解くのが難しそうに見えますが、実はbと同じように、Focus Goldやチャート式に載っている漸化式のバリエーション通りにやれば解けます。「見た目が少し違うものを同じように処理する」「抽象的思考」が大切ですね。したがって完答できます。
（２）
期待値と分散を求める問題です。
愚直にやればいいだけなので、完答できます。
期待値を求めるためにΣを使うのは、『合格る確率』（文英堂）あたりで演習できますし、他大でも出題されています。
難易度Cですが、理論的には、十分完答は可能と言えます。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
（１）（ⅰ）
合成関数を求めるだけの問題なので、愚直にやれば解けます。
式変形のテクニックを使うと、計算が簡単になりますが、愚直にやってもそれほど大変ではないでしょう。
（１）（ⅱ）
証明問題です。
そもそも何次式かわからない整式で最高次の項を考える問題はFocus Goldあたりの数学2の微分のところに載っています。そのように考え、背理法なども駆使すれば、意外と証明できそうですが、実戦的には難しいかもしれません。
（２）（ⅰ）
見た目は数学2の積分の問題ですが、定型的ではなく、もはやなんだかよくわからない問題です。
（い）は愚直にやれば教科書レベルと言え、解けます。
それ以降も、丁寧に「（１）（ⅱ）を用いると」と書いてありますし（書かれてなくても、前の小問は使うのではないか、というのが大切）、言われれば難しくなく、理論上は完答もできそうですが、実戦的には難しいかもしれません。
（２）（ⅱ）（ⅲ）
（２）（ⅰ）でg(x)が定まれば、かなり行けそうな問題ですが（ⅰ）が難しいので、手が出ない可能性があります。それでも十分合格できるでしょう。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はD。
（１）
座標平面の縦横1の正方形の中を、入射角＝反射角を守って、光が反射していくような問題です。
愚直に正方形の中で反射させて、図形的に考えるやり方もあります。
一方で、「点の対称移動を考えればいい」という似たような話は、Focus Goldあたりには、図形と方程式や空間ベクトル（（２）が空間座標の話なのですが）あたりには載っていて、高校入試にも出題されます。こちらの考え方のほうが、わかりやすいかと思います。そうすると、完答も十分可能かと思います。
（２）
（１）の立方体バージョンです。
これも「点の対称移動を考えればいい」という考え方だと、理論的には、完答近くまで行けると思います。
慶應医学部数学の傾向と対策と勉強法
試験時間は100分。配点は150点/500点です。大問１はデータ、統計的な推測が出題される可能性が高いと思います。大問２は確率が出ることが多いです。数３の微積分はまず出るでしょう。
確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。慶應医学部は、大問２で確率が出ることが多いです。確率漸化式が多いですが、近年は漸化式を使わない確率も出ています。『合格る確率』（文英堂）で、上位国立大学で出題される技法もマスターしましょう。他大との併願にも役立つでしょう。慶応医学部の過去問をやっておくと、似たような流れの問題が出る可能性もあります。
数３の微分積分は、ある程度までは、取り組みやすいことが多いです。Focus Gold数３の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。Focus Gold数３の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数３の本文の問題を全問解けるようにしましょう。ただし、積分は、Focus Gold数３には、全国的によく出る技法が、かなりの網羅度で載っていますが、慶應医学部の場合、面積、体積が多く、優先順位をつけたほうがいいと思います。
2025年は、特に後半の難易度が高かったと思います。ある予備校では、１次突破ラインは50～55％程度か、としています。正規合格にはもう少し取りたいですが、上記の通り、大問１、２は完答できそうで、大問３、４も、十分に部分点は稼げそうです。Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60％を超える得点は十分に可能です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
慶應医学部数学オススメ参考書
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
次に、Focus Goldの慶應医学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、慶應医学部レベルの成績になっているはずです。
慶應医学部入試対策としては『文系数学良問のプラチカ』、過去問を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。
直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、数３の微積分、特に積分は面積、体積、確率、などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。
2023年慶應義塾大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
（１）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
三角比の問題です。このような図形で、余弦定理を２回使う問題は、Focus Goldあたりには載っており、解けます。
（２）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
複素数平面の問題です。まず、問題で２解をα、βと置いてくれているのも大ヒントです。教科書通り、２点間の距離を求めに行けば、解と係数の関係を使えばいいと気づくはずです。最後のPQの垂直二等分線の傾きも、図形的に考えれば簡単に解けます。
（３）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数３の微積分の問題です。
普通に、接線を求め、囲む面積を求めるだけで、理論的には教科書レベルなので解けます。定積分が、入試ではよく出るような形ですが、少しだけ複雑なので、入試問題集やFocus Goldあたりで慣れておきましょう。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
確率の問題です。
（１）
まだごく簡単で、教科書レベルと言え、解けます。
（２）
nが入り抽象的になりますが、反復試行を教科書の説明から理解していれば難しくないですし、実際、本文のような、事象が３つの反復試行の問題は、Focus Goldあたりに載っているので、解けます。
（３）
本問もnが入りますが、問題の状況を理解できれば、教科書レベルの反復試行の問題なので、解けます。
（４）
本問もnが入りますが、問題の状況を理解できれば、教科書レベルの反復試行の問題なので、解けます。
（５）
確率の問題では、常に、余事象を取ることは、頭に入れておきます。また、本問のように、a4>b4とa4<b4が対称であることを利用する問題は『合格る確率』（文英堂）あたりには載っており、解けます。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数３の極限、微積分の問題です。
（１）
愚直に接線の方程式を求め、接点以外の曲線との交点の座標を代入すると漸化式が立つので、解けます。
（２）
数列の一般項と無限級数の和を求める問題です。（１）で公比が求まっているので、簡単に解けます。
（３）
三角形A1A2A3の重心の軌跡を求める問題です。この程度の１文字消去して、x、yだけの式にする問題は、Focus Goldあたりに載っているので、解けます。
（４）
三角形A1A2A3が鋭角三角形になるためのa1の条件を求める問題です。鋭角三角形になるための条件は、教科書だと、三角比の余弦定理あたりに書いてあると思います。愚直にその通りにやれば解けます。
（５）
図形の面積比を求める問題です。
積分も駆使して愚直に求めに行けば解けます。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
極座標、図形、数３の微分あたりの問題です。2022年に引き続き、円と円が接する問題ですが、転がらない分、2023年のほうが、題意は把握しやすかったかもしれません（笑）。
（１）
（あ）（い）は基本的な図形的考察と三角比で解けます。
図形問題は慣れが必要なので、検討する価値が高い問題かと思います。
（２）
三角形の面積の最大値を求める問題です。やや計算が複雑ですが、方針としては、数３の微分に忠実にするだけですので、解けます。
（３）
もう１つ接する円が出てきて、その半径を求める問題です。
平面図形や図形と方程式に出てくる、２円の位置関係を使います。
また、（１）でもそうでしたが、t=tan(θ/2)としたときに、sinθ、cosθ、tanθをtで表す問題は、チャート式やFocus Goldあたりの三角関数や数３の積分に載っています。それを使いこなすとかなり速いです。
（４）
大きい円に内接している３円の周の長さの和の最大値を求める問題です。
本問も、もはや、やや計算が複雑ながら、方針としては、数３の微分に忠実にするだけですので、解けます。
計算はやや大変かもしれませんが、完答も十分可能な大問です。
慶應医学部数学の傾向と対策と勉強法
2023年は、大問４以外の難易度はBと、慶應医学部にしては簡単な出題でした。ある予備校では、１次突破ラインは70～75％程度か、としています。１次合格が260人に対し、入学許可総数168人なので、もう少し取りたいですが、上記の通り、大問１～３は完答が容易、またはやや計算が面倒程度。大問４も、なにか思考力、発想といったものは不要で、計算さえ頑張れば、完答も可能です。Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、80％を超える得点は十分に可能です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2022年慶應義塾大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
（１）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
絶対値が２重についている方程式です。
Focus Goldの章末問題あたりにも載っていますし、初見でも、いつも通り場合分けして絶対値を外しに行けば解けます。
（２）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はA。
因数分解です。がんばれば正解できるでしょう。
（３）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
対数の問題です。
前半は、「定義域」を真数条件から考えさせる問題です。慶應医学部は、このような形で、教科書の説明に書いてあるようなことの理解を問うてくることがあるので、注意しましょう。
後半は、結局、対数不等式になります。類題はFocus Goldあたりには載っているので解けます。
（４）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
合成関数と数列の融合問題です。素直に問題文に従えばいいのですが、その過程で、Focus Goldあたりには載っている問題の技法を使うので、よく勉強しておくといいでしょう。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
確率の問題です。
過去、ずっと確率漸化式が出題されていて、2021年はデータが出題されましたが、2022年は、漸化式を使わない確率となりました。
（１）
玉の個数が具体的な数字であれば、かなり簡単な問題ですが、n、k、iと文字が３つも使われており、かなり抽象性が高い問題です。ただし、抽象性が高い問題も、具体的な問題と同じようにすれば解ける、という姿勢が大切です。特に、C（組み合わせ、コンビネーションの記号）と文字を含む式の変形に慣れておくといいでしょう。
（２）
袋Ａ、Ｂから玉を取り出して、逆の袋に入れる、というよくある問題です。2022年、2020年に慈恵でも出題されています。丁寧に推移図を書けば簡単なので、解けると思いますが、よく出そうなので、慣れておくといいでしょう。
（３）
（２）に比べて、球の出し入れの回数が増えただけの問題です。推移図と計算が少し面倒くさくなりますが、難しいわけではないので、解けます。
（４）
題意を理解すれば（難しくない）計算も簡単で、あっさり解けます。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
円の中を円が転がる問題です。中学受験で慣れていると、状況を把握しやすかったかもしれません。
（１）
原点以外の点回りの角α回転の問題なので、複素数平面を使うと、教科書レベルなので解けます。
（２）
円の中を円が転がるメカニズムをイメージできていると、中心角、円周角などで、簡単に解けたと思いますが、経験がないと意外と大変かもしれません。
（３）
（１）（２）の誘導に乗れば解けます。
最後、このような軌跡の問題でsin2θ＋cos2θ=1に代入するのはよくあるので、心に留めておきましょう。
（４）
（２）、（３）とは逆に、大きい円のほうが移動します。状況さえ把握すれば、（２）（３）と同様にやればいいのですが、状況を把握するのが難しいかもしれません。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
全体として、数３の微積分の問題です。
（あ）
下に凸になる条件なので、２回微分すれば求まります。教科書レベルです。
（い）（う）
変曲点のx座標なので、２回微分したもの＝0の方程式を解けば求まります。教科書レベルです。
（え）
関数y=g(x)が極小となるxがただ１つとなる条件を求める問題です。g'(x)の符号が負から正にただ１回変化すればいいのですが、似たような考察をする問題はFocus Goldあたりには載っているので、理論上は解けます。また、４次関数のグラフの種類を一通り書くのは教科書レベルであり、極小となるxがただ１つとなる時のグラフの概形はイメージしやすいでしょう。ただ、計算がきついかもしれません。
（お）
関数y=g(x)を最小にするxの値を求める問題です。結局４次関数であることを考えれば、わかりやすい部分もありますが、計算が意外と大変かもしれません。
（か）
曲線の長さの問題です。
教科書通りにxで積分すると、左端が微分可能ではないので、論理ミスになります。そこに気づくのが難しいかな、と思います。
慶應医学部数学の傾向と対策と勉強法
2022年は、ある予備校では、１次突破ラインは55％程度か、としています。１次合格が279人に対し、入学許可総数178人なので、もう少し取りたいですが、上記の通り、大問１，２は完答が容易、大問３、４も半ばまでは部分点は取りやすいので、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60％を超える得点は十分に可能です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2021年慶應義塾大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
（１）
『合否を分けたこの１題』誌（東京書籍）の難易度はB。
ベクトルの問題です。
本問の、ベクトルの式を少し移項して、大きさを取って、両辺を2乗する技法は、チャート式やFocus Gold（啓林館）あたりには載っていて解けます。
また、むりやりベクトルの内分形を作って、その式を読み取る問題も、チャート式やFocus Gold（啓林館）あたりには載っていて解けます。
三角形の面積は教科書レベルで、最後まで完答できます。
（２）
『合否を分けたこの１題』誌（東京書籍）の難易度はB。
曲線をx軸回りに回転させた回転体の体積の極限の問題です。式はやや複雑な部分もありますが、考え方は教科書レベルの組み合わせで完答できます。
（３）
『合否を分けたこの１題』誌（東京書籍）の難易度はB。
集合の要素の個数、二次方程式の解の配置、整数、あたりの融合問題です。
ただし、１つ１つの技法は、チャート式やFocus Gold（啓林館）あたりには載っており、それらを使いこなせれば、完答できます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京書籍）の難易度はB。
平均値、分散、共分散、相関係数あたりの問題です。
昨年までは、ここで確率漸化式が出題されていましたが、医師には、データ、統計の素養が必要だということでしょうか。
（１）
平均値と分散を求める教科書レベルの問題で、解けます。
（２）
教科書レベルの共分散と簡単な整数問題の融合で、解けます。
（３）
少しは式は難しいですが、愚直に教科書レベルの相関係数を求めに行けば解けます。
（４）
教科書の相関係数を根本から理解していれば、１分かからずに解けます。
最後まで完答しましょう。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京書籍）の難易度はC。
座標平面上の２つの塔を見上げる角度が等しくなるという設定の問題です。
（１）
見上げる角度が等しい点Pの軌跡を求める問題です。式を立てて整理すると、軌跡の話になります。本問は円になります。
（２）
点Pはy軸上にただ１つという条件から、塔の１つの位置を求める問題です。
点Pはy軸上にただ１つという条件から重解条件を使うなどすれば解けます。
（３）
点Pはx軸上にただ１つという条件から、塔の１つの位置を求める問題です。
やはり重解条件を使うなどすると、楕円、双曲線になります。
理論上は完答も可能かと思いますが、実戦的には、式がなかなか複雑など、大変かもしれません。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京書籍）の難易度はC。
与式の曲線はカテナリーと言われるもので、また、大学で習う双曲線関数、y=coshx（ハイパボリックコサイン）と同じです。これが円と共通接線を持つという問題です。
問題文にしたがって、愚直に式を立てていくと、ある程度まではいけそうですが、後半は実戦的にはきつそうです。半分くらいでいいのではないでしょうか。
慶應義塾大学医学部数学の勉強と傾向と対策
大問１，２は完答。大問３，４は前半を取る、くらいで、他の受験生に十分に差をつけることができるでしょう。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2020年慶應義塾大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
（１）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
平面αの法線ベクトルを１つ探すのは簡単なので、αの方程式を求めるのも簡単です。したがってxy平面との交線を求めるのも簡単なので、前半は解けます。αとxy平面のなす角もベクトルのなす角で解けます。
（２）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数３基本レベルの最大値、面積、回転体の体積を求める問題なので、解けます。
（３）
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
複素数平面の問題です。
α＝a+biと置くと、あとは、ほぼ、教科書レベルの式変形、図形敵考察なので、解けます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
確率の問題です。
（１）～（３）
基本的な確率の問題なので、解けます。
（４）、（５）
考え方は難しくないのですが、Σを使うので、あらかじめ準備しておかないと厳しいでしょう。確率全般に言えることですが、Focus Goldなどの網羅系総合参考書は、確率がやや弱いので、『合格る確率』（文英堂）あたりをこなすことをおすすめしています。このあたりまで準備しておくと、解けます。完答しましょう。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
（１）
素直に代入して与式の形になるように変形していくと、解けます。
（２）
このような小問は、上の問題が誘導なのではないかと考えましょう。
（い）は素直にやるだけで、（う）（え）は（１）と（い）を使うと解けます。
（お）は、与式の漸化式にもっていく方針で、（１）を使いつつ変形をするとできますが、やや難しいかもしれません。
（お）の漸化式は、教科書レベルの２項間漸化式なので、（お）ができれば（か）ができます。
（き）は、1+g(x)=f(x)に気づくかどうかでしょう。似たような公式は、数１の教科書の三角比に載っていますが…。
（く）の極限は、見た感じはさみうちで、形はやや複雑ですが、Focus Goldなどのはさみうちを使う問題と同じような方針でやれば、解けます。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
（１）
素直に面積を求めてbについて解くだけなので、解けます。
（２）
曲線上の点と原点との距離を関数として、増減表を書けばいいだけなので、式はやや複雑ですが、理論的には解けます。定義域の中で極値を取るか取らないかで場合分けする問題は、Focus Goldあたりでは、数２の微分で出てきます。
（３）
（お）は（２）の結果を使い、根号内の増減表を書けばいいだけなので、解けます。
（か）のcosθを求める問題は、三角比を使うだけなので解けます。
（４）
大問３（く）と同様に、見た感じはさみうちでしょう。しかも、極限値が問題文で与えられている証明問題です。素直に曲線の長さを求め、極限値ではさむことを目指して、問題文で与えられた式を使って変形すれば解けます。
慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
上記のように、確率は『合格る確率』（文英堂）、その他はFocus Goldをマスターし、少し入試問題に慣れれば、大問３（お）以下以外は、解けそうです。他の受験生に十分、差をつけることができるでしょう。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。
慶應義塾大学医学部入試数学の特徴
慶應義塾大学医学部入試数学の特徴は、以下のようになります。
問題文の長さと複雑さ
慶應医学部数学の問題文は一般的な数学の問題文よりも長く、情報量が多いです。また、文章が複雑な表現や専門用語を含む場合もあります。そのため、問題文を正確に読み解き、必要な情報を取り出す能力が求められます。
応用問題の頻出
慶應医学部数学の問題では、基礎的な知識だけでなく応用力も問われます。応用問題の割合が多く、実際の医学や科学に関連した問題が出題されることがあります。そのため、数学の知識を実際の問題に応用する能力が必要です。
計算力と論理的思考力の要求
慶應医学部数学では、正確な計算力と論理的思考力が求められます。計算問題や論理的な解法を考える問題が出題され、素早く正確な計算や論理的な思考を行う能力が必要です。
文章問題の特徴と対策
慶應医学部の数学問題には文章問題が多く出題されます。これらの問題では数学的思考力や論理的な解釈が求められます。文章の中から必要な情報を見つけ出し、数学的な解法に繋げることが重要です。
対策としては、問題文をじっくりと読み解く力を養うことが重要です。問題文の中に隠された情報や条件を見落とさずに把握しましょう。また、数式や式変形を駆使して問題を解くために、数学的な表現や関係性に敏感になることも重要です。過去問演習や応用問題への挑戦を通じて、文章問題に慣れることを目指しましょう。
図形問題の特徴と対策
慶應医学部の数学問題には図形問題もよく出題されます。これらの問題では直感的な判断や図形を活用した解法が求められます。図形の性質や関係性を把握し、適切な図を描くことが重要です。
対策としては、図形の性質や基本的な定理をしっかりと理解することが重要です。図形の特徴や関連する定理を把握し、問題に適した図を描くことで問題解決に役立てましょう。また、図形を活用して数学的な関係性や証明を導き出す能力を養うことも重要です。繰り返しの問題演習や図形を用いた問題の解法に取り組むことで、図形問題への対応力を高めることができます。
慶應医学部数学の特徴に対応するためには、問題文の読解力や数学的な思考力を養い、図形問題への対応力を高めることが重要です。問題演習や過去問の解析を通じて、特徴的な問題に慣れることで自信をつけましょう。また、教科書や参考書を活用して必要な知識や解法を学び、継続的な学習と演習を行うことが成功への鍵となります。
慶應医学部数学の時間配分の例と対策
慶應義塾大学医学部入試では、数学の時間配分が重要です。ここでは、時間配分の例とそれに対する対策について詳しく解説します。
時間配分の例
慶應医学部の数学の試験時間は限られています。一次試験の数学科目においては100分の時間が与えられます。この時間内に複数の問題に取り組むためには、効率的な解法やスキルが求められます。
対策としての解法パターンや定石の習得
時間内に正確に解答するためには、解法パターンや定石を習得することが重要です。解法パターンとは、特定の問題に対して一般的に有効な解法やアプローチのことです。定石とは、よく出題されるパターンやテクニックを活用することで効率的に解答する方法です。
対策としては、Focus Goldなどを通じて、解法パターンや定石を積極的に学習しましょう。過去問や模擬試験など、実際の試験形式に近い問題に取り組むことで、より実践的に解法や定石を使いこなせるようになります。
時間内に正確に解答するための対策
時間内に正確に解答するためには、以下の対策を行うことが有効です。
・問題の把握と計画の立て方
問題文を速読し、問題の要求や条件を把握することが重要です。問題ごとに適切な解法やアプローチを選択するためには、計画的に問題に取り組むことが必要です。時間配分を考慮して、問題ごとに所要時間を見積もりながら解答を進めましょう。
・計算力の向上と正確性の確保
計算ミスを防ぐために、正確な計算を心掛けましょう。計算のスピードと正確性は両立させることが重要です。計算ミスを減らすためには、丁寧な計算や解答の確認を行うことが大切です。
・問題演習の継続とスピードアップ
問題演習を通じてスピードアップするためには、反復練習が必要です。時間内に解答できるスピードを身につけるために、定期的な問題演習を行いましょう。繰り返しの演習を通じて問題の構造や解法に慣れ、スピードアップを図りましょう。
・捨て問の見極め
合格のためには、満点を取らなければいけないわけではありません。むしろ、かなりの失点が許されます。上記のランクづけでBは完答、C、DはBレベルまで部分点、という方針で、合格点を十分に超えます。
時間配分の例とそれに対する対策として、解法パターンや定石の習得、問題の把握と計画の立て方、計算力の向上と正確性の確保、問題演習の継続とスピードアップ、捨て問の見極めが重要です。これらの対策を意識しながら効率的な解答を目指しましょう。
