大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
【2023】東京慈恵会医科大学 数学 難易度と傾向と対策：教科書＋Focus Goldで合格へ
東京慈恵会医科大学入試の数学で悩んでいる人へ
慈恵数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、慈恵の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、補強が必要です。）
この記事を読むと、慈恵数学の難易度（月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります）、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
東京慈恵会医科大学入試における数学の重要性
東京慈恵会医科大学医学部の数学の配点は、100/400です。
大問が４問あります。短答型もあります。論述式も、小問に細かく分割されている場合もありますし、大問が分割されていない場合もあります。短答型の場合、周りが解けている問題が、最初から何も書けない、その後の問題が芋づる式に解けない、というリスクは低めかと思います。ただ、易しめのことが多いので、正解できないと、他の受験生に差をつけられてしまいます。一方、論述式の場合、小問に分かれていても、教科書やFocus Goldに抜けがあると、小問の最初の方で止まってしまいます。それ以降の問題も芋づる式に解けないので、他の受験生に大きく差をつけられてしまうリスクは変わりません。小問に分かれていないと、なおさら、白紙答案のリスクは高まります。そのような大問が複数出ると、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
数学でそのような大失点を抑えることの重要性は理解できたかと思います。
東京慈恵会医科大学数学、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
東京慈恵会医科大学医学部の数学も大問ごと、または、大問内でも後半になると難度が増すなど、問題の難易度に波があります。
そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
2023年東京慈恵会医科大学数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
毎年発売される『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）では、難易度をA（易）～D（難）にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold（啓林館）に載っているか、という独自の観点から分析します。
大問１
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
確率の問題です。近年、ここは確率が出ます。
（ア）
愚直に書き出せば正解できます。確率は、常に、愚直に数え上げるという選択肢を頭に入れておきましょう。
（イ）
整数問題との融合のような問題です。分母を払って、（整数）✕（整数）の形にするのは、Focus Goldあたりには載っているので解けます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数３の微積分の問題です。
（１）
愚直に微分して、積分して、積分定数Ｃを定めれば解けます。いわゆる「微積分学の基本定理」を使います。似たような処理はFocus Goldあたりには載っているので解けます。
（２）
２接線が直交するので、傾きを掛けて－１に向けて、式を立てていけば解けます。
（３）
愚直に積分してSnを求めて、Σ計算をして、極限を取れば解けます。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
線分の長さが無理数になることの証明です。
教科書や、チャート式、Focus Goldあたりの背理法のところに、「ルート２が無理数であることの証明」と言った問題が、まず載っています。したがって、本文も背理法で、途中までは同様の方針で行くことはいいと思います。
その後は本問の独自性です。整数問題で学んだことを書けるだけ書いて、部分点狙いで、合格点に達するでしょう。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
空間ベクトルの問題です。
（１）
２つの空間ベクトルの交点の問題は、チャート式、Focus Goldあたりには載っているので、理論上は解けます。ただ、最後まで答を出すには、計算で詰まってしまう可能性があると思います。
（２）
問題は、内積の最大値を求めるだけなのですが、方針が難しく、並の合格者程度では、完答できた人は少なかったでしょう。難易度Cたるゆえんだと思います。
慈恵医学部数学の傾向と対策と勉強法
試験時間は90分。配点は100点/400点です。近年、大問１は確率が出ます。数３の微積分はまず出るでしょう。
確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。東京慈恵会医科大学は、近年は、大問１で確率が出るので、あまり難しいものはでないかなと思いますが、油断はできません。余裕があれば『合格る確率』（文英堂）で、上位国立大学で出題される技法もマスターしましょう。他大との併願にも役立つでしょう。
数３の微分積分は、ある程度までは、取り組みやすいことが多いです。Focus Gold数３の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。Focus Gold数３の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数３の本文の問題を全問解けるようにしましょう。ただし、積分は、Focus Gold数３には、全国的によく出る技法が、かなりの網羅度で載っていますが、東京慈恵会医科大学の場合、面積、体積が多く、優先順位をつけたほうがいいと思います。
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
次に、Focus Goldの東京慈恵会医科大学に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、東京慈恵会医科大学レベルの成績になっているはずです。
東京慈恵会医科大学入試対策としては『文系数学良問のプラチカ』、過去問を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。
直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、数３の微積分、特に積分は面積、体積、確率、などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。
2023年は、ある予備校では、１次突破ラインは55％程度か、としています。２次合格＋繰り上げを考えると、もう少し取りたいですが、上記の通り、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、大問１，２は完投でき、大問３，４は半分程度は取れそうなので、60％を超える得点は十分に可能です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、Focus Goldあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2022年東京慈恵会医科大学数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
袋A、Bに白玉、赤玉が入っていて、入れ替えるような問題です。このような問題は、慈恵でも2020年にも出ています。また、同じ2022年の慶應医も赤玉、白玉を入れ替えるような問題です。
本問は、丁寧に推移図でも書けば、分数のかけ算とたし算で、完答できます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はB。
数３の微積分の問題です。
（１）
f(x)が微分可能かを調べる問題です。微分可能の話は、受験での頻度はやや低いので、疎かになりがちかもしれませんが、出題されるので注意しましょう。教科書通りに調べるだけなので、正解できます。
（２）
f(x)の最大値がルート2になるように定数aの値を定める問題です。普通に、場合分けして絶対値を外し、増減表でも書けばいいので、正解できます。
（３）
x軸回りの回転体の体積を求める問題です。教科書通りにやるだけなので、正解できます。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
整数問題です。
（１）
前半は、kが３または４であることを証明する問題です。似たような証明は、他大でも出ています。kが５以上だと矛盾が生じることを言えばいいです。kが１，２でないことは、問題文から簡単に言えます。後半は簡単でしょう。
（２）
本問は（ ）の中に２項あり、a2乗されているので、２項定理を使うことを考えます。２項でなくても、n乗されている状況を見たら、無理やり２項定理に持ち込む技法は、わりとよくある話で、Focus Goldあたりにも載っています。２項あるのだから、なおさらです。
難易度はCですが、完答も狙えると思います。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）の難易度はC。
複素数平面の問題です。
（１）
複素数平面でzの絶対値が１という状況は頻出で、それにどう対応するかは何通りかありますが、本問は、z＝cosθ＋isinθと置いて進めると、見通しが良さそうです。このあたり、軌跡のような問題で、sin、cosを扱うときに、sin2θ＋cos2θ＝1に代入するのは、よくある話です。
（２）
直感的には、答はx軸平行の直線です。
このように、円、楕円、放物線と直線の交点が出てくる問題で、解と係数の関係を使うのは、Focus Goldあたりにも載っています。ただ、その後の計算を遂行できるかといえば、なかなか難しく、部分点狙いで十分合格点でしょう。
慈恵医学部数学の傾向と対策と勉強法
2022年は、ある予備校では、１次突破ラインは55～60%程度か、としています。１次合格が約500人に対し、２次合格＋繰り上げが250人ほどなので、もう少し取りたいですが、上記の通り、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60％を超える得点は十分に可能です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2021年東京慈恵会医科大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
確率の問題です。泥臭く数えあげていくタイプの問題です。
途中、入れ替えを数える時に反復試行を使います。
ただし、それほど難しくはないので、完答できます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
数学Ⅲの微積分、接線、回転体の体積、面積、極限の問題です。
（１）
教科書に比べ、関数が少しだけ難しいですが、接線も回転体の体積も、技法は教科書レベルです。
（２）
このような、よくわからない極限は、だいたい、「はさみうち」でいきます。
後半、不等式の評価がやや難しいかもしれませんが、すこし工夫が必要な問題もFocus Gold（啓林館）あたりには載っています。
できれば完答したいですが、途中まででも合格点でしょう。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
（１）
cos、sinの連立方程式に、aが入って少し抽象的になっただけの問題なので、完答に近いところまで行きたいです。
（２）
難しいと思います。
（１）を完答、またはそれに近い部分点で十分に合格点でしょう。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
似たような問題はチャート式、Focus Gold（啓林館）などに載っている、図形と極限の融合問題です。これらの本に何題かは載っているので、それらを解けるようにすれば、本問も完答できます。
東京慈恵会医科大学医学部数学の傾向と対策と勉強法
2021年は、大問２後半、大問３後半以外は、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）あたりに似たような話が載っているので、完答することができます。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2020年東京慈恵会医科大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
確率の問題です。
（ア）
赤玉、白玉を袋から取り出し、入れるだけの、教科書レベルの組み合わせの出題なので、正解できます。
（イ）
２回の操作の後、袋Aが白玉だけになるに至る推移が複数通りあり、その確率を全て足します。このように、複数の推移を考える問題はFocus Goldあたりには載っているので、正解できます。
大問２
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
（１）
（右辺）ー（左辺）≧0を示す、数３の教科書レベルの不等式の証明なので、正解できます。
（２）
このような積を含むものは、対数を取る、という問題はFocus Goldあたりには載っています。そして、その後、Σから区分求積法に持ち込む流れもFocus Goldあたりには載っています。さらに、このような極限は、まあ、はさみうちだろう、というのもFocus Goldあたりには載っていて、いいでしょう。実戦的には、大変な部分もありますが、以上のような考え方で、完答できないこともないでしょう。
大問３
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
整数問題です。
（１）
まあ、整数問題なので、文字は惜しまず使い、あとはbの偶奇の場合分けくらいで示せるので、整数問題に慣れていれば、示せるでしょう。
（２）
このような問題は、上の小問が誘導ではないかと疑います。本問もそうです。
問題文は有限小数ですが、整数問題に帰着するため、10n倍するのはいいでしょう。
あとは、「存在することを示せ」という問題なので、１つ存在することを示せばいいわけです。（１）の結論を使い、与式を満たすものを見つければいいので、完答できないこともないでしょう。
大問４
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
座標空間内の曲線y＝x2をy軸周りに回転してできる局面上の３点ABCと原点Oが正四面体を作る問題です。
（１）
正四面体の１辺の長さを求める問題です。
対称性から、一般性を失わないようにABCの座標を設定できるので、あとは、２点間の距離などで出るので、正解できます。
（２）
本問も、平面ベクトルで出てくる、例の「直線上にあるので係数を足すと１」に持ち込むと見通しがいいです。その後、一見、相加相乗平均を使うようには見えませんが、使うと見通しがいい状況になり、それに気づけば、完答も可能でしょう。本問の状況で、相加相乗平均を使う、というのは、１つ、頭に入れておくといいでしょう。
東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
2020年は、Focus Goldあたりに載っていない話を使う流れが大問の後半に多く、したがって、難易度はBCCCとなっています。C問題は、並の合格者は完答できませんから、大問１完答、大問２（２）途中まで、大問３（２）途中まで、大問４（２）途中まで、といった具合で、他の受験生に十分、差をつけることができるでしょう。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、Focus Goldあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2019年東京慈恵会医科大学医学部数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
（１）
『大学への数学』4月号の難易度はB。
点Pが座標平面状を動いていく確率の問題です。
見た目が似たような問題はFocus Gold（啓林館）あたりにも載っていますが、初見でも問題ないでしょう。
（イ）は丁寧に数え上げましょう。
確率の問題は、常に「数え上げ」を選択肢に入れておきましょう。
完答すべきです。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』（啓林館）などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
（２）
『大学への数学』4月号の難易度はA。
幾何でいくか、ベクトルでいくか。
いずれにせよ完答すべきです。
大問２
『大学への数学』4月号の難易度はB。
数Ⅲの微積分、接線、面積、面積の極限の問題です。
（１）
問題文にしたがって、2回微分して、増減表を書き、漸近線を調べましょう。
（２）
共通接線の話はチャート式やFocus Gold（啓林館）あたりには載っています。
それで解けます。
（３）
（１）で凹凸を調べているので、上下関係はわかります。
あとは丁寧に積分計算をして、極限を求めましょう。
完答すべきです。
大問３
『大学への数学』4月号の難易度はB。
一文字を固定するなどの解き方もありますが、教科書や学校採用教材の観点からは、図形と方程式に出てくる、領域と最大最小の問題と捉えるのがいいでしょう。
ただ、xとyが自然数なので、領域ではなく格子点を考えることになります。
完答すべきです。
大問４
『大学への数学』4月号の難易度はC。
複素数平面の問題です。
（１）
3点O,P,Qは同一直線上にあるので、ベクトルのような感覚で求めれば解けます。
（２）
複素数平面の軌跡の問題で、最終手段としてx+yiと置いて、数Ⅱの軌跡のように解く問題はFocus Gold（啓林館）あたりには載っています。
軌跡の問題で実部や虚部の数値に注目する問題もFocus Gold（啓林館）あたりには載っています。
それらを駆使すれば完答も狙えるでしょう。
東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、時間さえ許せば満点も狙えるような出題です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
2018年東京慈恵会医科大学数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
（１）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
カードを並べて○の倍数になる確率、といった問題は、確率の入試問題集ではよくある話です。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』（啓林館）などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
完答すべきです。
（２）
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
素直に絶対値の中の正負で場合分けして絶対値を外すと、xまたはyが定数になるので、あとは1変数の二次関数の最大最小の問題に帰着されます。
ただ、絶対値つきの方程式、不等式の表す図形について、xに－x、yに－yを代入して対称性を考える技法は知っておいたほうがいいでしょう。
完答すべきです。
大問2
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
微積分の問題。
（１）
与式を見て置換したくなり、この手の部分積分は同じ形が出てくるかも、と思っていれば解けるでしょう。
同様の置換は、たとえば、日本医科大学で2016年、2018年に出題されています。
（２）
この手の不等式の証明も『Focus Gold』（啓林館）あたりには数問載っています。
（３）
数学の入試問題の流れとして、（１）ではfn‘(x)を求めさせているのだから、ここではその結果を使って積分して考えろ（いわゆる微積分学の基本定理）ということなのでしょうが、ちょっと発想が難しいと思います。
（２）までできれば万々歳でしょう。
大問3
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
二次式で割った余りをanx+bnとする問題は『Focus Gold』（啓林館）の数列のところに載っています。（１）
素直にやるだけです。
（２）
余りの問題で商をQ(x)（この問題ではQn(x)）とおくのはセオリーです。
bnの漸化式が対数をとって解ける形だと変形に気づくかどうかでしょうか。
漸化式を対数をとって解く類型は、『Focus Gold』（啓林館）あたりには載っています。
最後、はさみうちに持っていくのも入試標準問題集ではよくある話です。
（２）の途中あたりまで解きたいです。
大問4
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ベクトルの問題。
θ以外は具体的な数値なので、取り組みやすいのではないでしょうか。
（１）
ゴリゴリやるだけです。
（２）
ゴリゴリやるだけです。
完答したいです。
東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策
数学マニア向け（？）の『入試の軌跡』誌も「2題はCレベルで完答しにくい」と述べています。上記のようにB問題完答、C問題部分点を取れれば、合格点に達するでしょう。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、受験標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。