【2023】順天堂大学医学部数学 難易度と傾向と対策:独特の誘導形式に注意

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

東大・医学部受験の数学の勉強法

慶應義塾大学医学部数学

東京慈恵会医科大学医学部数学

日本医科大学医学部数学

 

【2023】順天堂大学医学部数学 難易度と傾向と対策:独特の誘導形式に注意

 

順天堂大学医学部入試における数学の重要性

 順天堂大学医学部の数学の配点は、100/500です。まあ、理科1科目ずつと比べてどうかというと、同じ配点ですし、英語は200点なので、英語のほうが重要と言えるかもしれません。
 しかし、ハイレベルな勝負となる医学部入試ですから、取れるところで1点でも多く取りたいです。数学も、有名な本に載っている技法で解ける問題は、ほぼ全問解けることが望ましいです。

 

順天堂大学医学部数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 順天堂大学医学部の数学の入試も、大問ごとに、難易度に波が大きいことも多いです。当サイトでは、それを客観化するために、月刊『大学への数学』誌の難易度のランクづけを付記しています。
 難易度Cの問題は、東大理系の合格者平均あたりの人でも、完答はできないことが多いです。そのような問題で、途中で行き詰まった時に、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
 また、順天堂大学医学部の数学は、本学独特の、誘導形式の問題が出題されることが多いです。前の問題の結論を使う、前の問題と同じ考え方をするなど、素直に誘導に乗る気持ちが大切です。

 

 

2023年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京出版)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

(1)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
複素数平面の問題です。

(a)
最初は、数2の軌跡のように考えれば、Focus Goldあたりに載っている、1文字消去する問題なので、解けます。次の、実軸、虚軸との交点は、簡単なので、解けます。

(b)
最初は、計算すればいいだけなので、解けます。次は、やはり、数2の軌跡のように考えれば、Focus Goldあたりに載っている、1文字消去する問題なので、解けます。

(2)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
全体としては、順天堂大学医学部でよく出題される、整関数の独特の誘導形式の問題です。順天堂大学医学部の志望者は、優先して取り組む価値があると思います。
ア~エは、普通に教科書レベルのベクトルの話をすれば解けます。
オ~コは、数2の軌跡で、Focus Goldあたりに載っているので解けます。1文字消去する、易しめの問題です。
サ~ソが先述の、順天堂大学医学部独特の誘導形式の問題です。誘導に乗りましょう。

(3)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
aは数Bレベルの等比数列の和の問題です。途中、対数を取りますが、そこまで含めて教科書に載っているような話で解けます。
bは周期3で場合分けして考えると見通しがいい、無限級数の問題です。似たような話は、Focus Goldあたりには載っているので、解けます。

 

大問2

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
アは、2点間の距離を求めるだけなので、教科書レベルと言え、解けます。
イ~キは、ベクトルと平面の交点の話です。似たような話は、Focus Goldあたりには載っているので、経験があると見通しがいいでしょうし、初見でも普通に考えれば解けます。
ク~チは、切り口がドーナツ型になる、体積を求める問題です。類題はFocus Goldあたりには載っているので、解けます。
ツ~ノは三角形OABの外心の座標と半径を求める問題です。外心を求める問題は、教科書の三角比のところに載っていますが、本問では正三角形なので、重心と考えたほうが速いです。

ハは傾きを考えればわかります。
ヒ、フ、ヘは図形的に考えれば、簡単な計算で出ます。
ホ~ヤは2点間の距離の式を立てれば出ます。
ユ、ヨは、切り口の断面積がわかるので、積分すれば体積が求まります。このあたりの体積を求める問題も、部分的にはFocus Goldあたりには載っている技法で行けるので、しっかり勉強しておきたいです。

大問3

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。

(1)
教科書レベル整式の割り算なので、解けます。

(2)
数学的帰納法と問題文に書いてありますが、意外に難しいと思います。n=0を書いて、n=kと仮定し、何行か書けた、くらいが多くの合格者のレベルだったと思います。

(3)、(4)
難しいと思います。ただ、このような問題は、上の問題の結果を使うのではないか?と考え、(2)の結果からわかることを書き、なるべく部分点を狙いたいです。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 順天堂大学医学部の数学は、大問3問、大問1は小問集。試験時間70分です。

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの順天堂大学医学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ただ、Focus Goldやチャート式のような網羅系参考書は、私大マーク型から国立記述型まで、様々な問題が載っており、順天堂大学医学部のように、両方が出題される場合、また、他大学の医学部と併願する場合、ほぼ全問解けるようにする、ということになるかもしれません。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、順天堂大学医学部レベルの成績になっているはずです。
 順天堂大学医学部対策としては、上記で標準レベルの模試で合格レベルに達していることを前提に、先述のように、独特の誘導形式の問題が出るので、まずは、過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組み、誘導に慣れる練習をしたいです。その他、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題で、頻出標準問題に取り組み、Focus Goldでマスターした技法の使いこなし方を学ぶといいでしょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 そして、くり返しになりますが、本番直前にも、順天堂大学医学部特有の独特の誘導形式に乗る感覚を確認しましょう。

 2023年は上記のように、大問1、2は完答が狙え、大問3は(1)が簡単、(2)で部分点、というところかと思います。ある予備校によると、目標は60~65%か、とのことです。このような方針で、70%ほどになります。

 

 

2022年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

大問1

(1)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はA。
関数f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)を巡る問題です。
(a)は、f(a)に対し、f(-a)とf(2a)を求めるのは簡単なので解けます。
(b)は、ほぼ微分するだけなので解けます。
(c)は、f(x)についての2次方程式に帰着させるだけなので、解けます。

(2)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はA。
全体として、3枚のコインの表裏についての、条件付き確率の問題です。
教科書の公式通りに求めるだけですが、私大医学部では条件付き確率は頻出で、教科書やFocus Gold(章末にはまずまずの問題が載っている)あたりでは、ちょっと弱い分野なので、対策をしましょう。

(3)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
順天堂大学医学部でありがちな整関数、整式の問題です。本年は置き換えて3次方程式に帰着させます。普通に誘導に乗ればいいだけなので、解けます。

 

大問2

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
順天堂大学医学部でありがちな整関数の問題です。大問1(3)と雰囲気は似ています。
(a)は、g(x)が偶関数であることと、「負の面積」という理解と、解と係数の関係を使うことを考えられれば解けます。
(b)は、h(x)のx4とx3の係数から、(x+1)4の展開を考え、問題文の条件Aを使えば解けます。
(c)は、(a)(b)を誘導と見て、同じようにやれば解けます。
ただ、本問は、類題がそのままFocus Goldあたりに載っているわけではないので、順天堂大学医学部にありがちな、素直に誘導に乗る姿勢が大切です。

 

大問3

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はC。
四面体OABCについての空間ベクトルの問題です。

(1)
点Pが底面ABC上にあるための条件を求める問題です。
教科書に載っている空間ベクトルの共面条件、かつ、三角形の周及び内部にある条件、なので、解けます。

(2)
点Pが四面体の内部にあり、直線OPと面ABCの交点をDとした時に、ODベクトルを求める問題です。OPDが同一直線上にあるのでk倍と置き、DがABC上にあるので係数を足して1なのでkが定まる問題は、Focus Goldあたりの有名問題なので、解けます。

(3)
点Pが四面体の内部にあり、直線APと面OBCの交点をEとした時に、OEベクトルを求める問題です。OPEが同一直線上にあるのでl倍と置き、EがOBC上にあるのでOAベクトル成分が0という問題は、Focus Goldあたりには載っており、解けます。

(4)
点Pが四面体の内接球の中心である時の問題です。
このような問題は、上の小問が誘導であることが多いことに注意しましょう。(2)(3)の結論、考え方を使うと、三角形の相似から内接球の半径が求まり、OPベクトルが求まります。ただ、(4)はできなくても合格点かな、と思います。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 教科書レベルか、チャート式や『Focus Gold』あたりに似たような話が載っているか、問題の誘導に素直に乗ることが求められるだけの問題がほとんどです。特に、2022年は誘導に乗る問題が多く、特に順天堂大学医学部の過去問演習が大切だったと思います。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2021年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はA。
複素数の絶対値、偏角、原点中心回転、原点以外の点中心の回転、軌跡という、ほぼ、教科書レベルの出題で、完答できます。

(2)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
ゴリゴリ定積分の計算や、積分で面積を求めに行くだけの問題で、完答できます。

(3)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
「データの分析」から、平均値、分散などが出題されました。慶應医学部も2021年、長年の確率漸化式に代わって、「データの分析」が出題されました。もちろん、医師に必要な資質、ということなのでしょう。
全体として、平均値、分散について教科書レベルの式を立て、少しだけ考えたり、問題を読んで式を立てたりする程度の問題なので、完答できます。

(4)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
(a)はチャート式やFocus Gold(啓林館)などの2次関数のところに載っている2変数関数の最小値の考え方で完答できます。平方完成しましょう。
(b)は置き換えて、教科書などに載っている線形計画法の話に帰着させたりすると解けますが、実戦的には難しいでしょう。
(a)だけ解ければ合格点だと思います。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。

(a)
正五角形で相似や三角比を駆使する問題です。特に私大のマーク型ではよく出ると思います。チャート式やFocus Gold(啓林館)などには似たような話が載っており、解けます。

(b)
(a)の正五角形を底面とする正五角錐の問題です。冷静に三平方の定理や三角比を駆使すれば解けます。

(c)
正二十面体の外接球の半径を求める問題です。これも冷静に三角比を駆使すれば解けます。
完答しましょう。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
整数問題で問題文で式が定義される、非定形の問題です。

(1)
問題文で定義される式に対し、具体的な数字が与えられている問題です。問題文に当てはめて、正解したいです。

(2)
証明問題です。言われれば難しくないですが、実戦的には難しいと思います。

(3)
合格者もあまりできていないのではないでしょうか。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 大問1(4)、大問(2)、(3)以外は、教科書やチャート式や『Focus Gold』(啓林館)あたりに似たような話が載っているか、問題文にしたがって具体的数値を当てはめる問題なので、完答することができます。

 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2020年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
ベクトルで入試でよく使う技法を使う問題です。同一直線上にあるのでk倍と置く。直線上にあるので係数を足すと1になる。などなので完答できます。

(2)
『大学の数学』誌(東京出版)の難易度はC。
展開図を与えられている三角錐の問題です。
おおむね、三角比を使えば解けます。1箇所、頂点から底面への垂線の足が底面の外接円の中心になったいることを使います。しかしこれは、数研出版の教科書の三角比のところには問題が載っています。したがって、十分、完答もできます。

(3)
『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
円の周りを円が滑らず回転するとき、点が描く曲線についての問題です。似たような問題はFocus Gold(啓林館)の微積分のところに載っています。同じように考えれば完答できます。極座標や曲線の長さについても問われていますが、教科書レベルです。

 

大問2

『大学の数学』誌(東京出版)の難易度はC。

(1)
回転体(円錐)の体積や側面積を求める問題です。問題に、体積をt(最初に求める)で微分すると側面積になることが書かれています。これが(2)の誘導になります。

(2)
(1)の考え方を使い、回転体の体積から表面積を求める問題です。最後の問題で(1)の考え方を使うのですが、これが意外に理解が難しいかもしれません。順天堂大学医学部独特の誘導です。

(3)
xy平面上の円をx軸中心に回転させた円の体積から、(1)の考え方で表面積を求める問題です。体積を求めるには「パップス・ギュルダンの定理」という、有名な裏技があります。ここで表面積を求めるのは、(2)よりはかなり理解しやすいと思います。

 

大問3

『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。

(1)
ほぼ同じような問題がFocus Gold(啓林館)などには載っており、完答できます。

(2)
点から曲線に引ける接線の本数を求めるという、超有名問題で、当然、Focus Gold(啓林館)などには載っており、完答できます。(1)は、本問でグラフを書く際の誘導です。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 上記のように、数研出版の教科書とFocus Gold(啓林館)をマスターし、少し入試標準問題に慣れるくらいで、大問2(2)の最後の問題以外は解けます。ただし、順天堂大学医学部は、独特の誘導が特徴的なので、過去問を多くこなし、誘導に乗る練習をしましょう。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2019年 順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『大学への数学』5月号の難易度はB。
複素数平面の問題です。
(a)
複素数Zの大きさが1ならば「Zバー=1/Z」は、Focus Gold(啓林館)では、Focus(解き方のコツの欄)で、複数回強調されています。
z7=1なので、z6+z5+…+1=0といった流れが出てくる問題もFocus Gold(啓林館)には複数あります。
特に私大では、常に頭に入れておきたいです。
wとwバーの和と積を求めさせているので、解と係数の関係を使うのもいいでしょう。
実部どうし、虚部どうしを比べるのも、複素数の基本中の基本です。
(b)
前半はゴリゴリ計算するだけで正解できます。
後半は正三角形なので、±60°回転、というのは、少し複素数平面を勉強していれば解けます。

(2)
『大学への数学』5月号の難易度はB。

場合の数の問題です。
必要条件、十分条件を理解していない人は、教科書を読んで根本から理解しましょう。
少し遡れば、包含関係から解説しています。
○桁の整数を作る、といった問題は、Focus Gold(啓林館)あたりには、やや複雑なものも載っています。
同じようにすれば解けます。
最後は、辞書的配列の問題で、Focus Gold(啓林館)あたりには類題が載っていて解けます。

(3)
『大学への数学』5月号の難易度はB。
媒介変数表示された図形の面積を積分で求める問題です。

基本形は数Ⅲの教科書に載っていますし、類題はFocus Gold(啓林館)あたりに載っていて解けます。

 

大問2

『大学への数学』5月号の難易度はC。
漸化式の問題です。
(1)
特性方程式で解く2項間漸化式で、教科書に載っていて解けます。
(2)
漸化式で実際にn=1,2,3…とやってみるのは教科書にも載っていますし、よくわからない問題で実際にn=1,2,3…とやってみるのは、入試ではよく使う技法です。解けます。
(3)
チャート式やFocus Gold(啓林館)あたりには数値が違うくらいの問題が載っている分数型の漸化式で解けます。
(4)
ちょっと難しいと思います。
ただ、本問も、具体的にやってみて必要性から絞り込む、という技法は大学受験数学では、ある話です。

 

大問3

『大学への数学』5月号の難易度はC。
整数問題です。
(1)
教科書にも載っているレベルのユークリッドの互除法を使って最大公約数を求める問題で解けます。
(2)
ユークリッドの互除法の互除法に関する証明問題です。
整数で「約数」という文言を見たら、a=ca’などと置くのはよくある技法で、教科書にも載っています。
本問もそれで簡単に解けます。
(3)
ちょっと難しいと思います。
ただ、Focus Gold(啓林館)の「コラム」には、ほとんど同じ設定の問題が載っています。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大問2(4)、大問3(4)以外は解くことができ、他の受験生に十分差をつけることができたでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2018年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
円の問題。普通にやれば完答できます。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
教科書に書いてあるような最小公倍数、最大公約数の問題と合同式を理解して、素直に誘導に乗って前の問題で求めたものを使う姿勢があれば完答できます。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
本問の糸を巻き付けてほどいていくような設定の問題は、『Focus Gold』(啓林館)などの問題集には載っています。
それよりも本問の誘導は親切です。
微積分の弧長の部分は教科書レベルでしょう。完答できます。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
確率の問題。

2連勝すると優勝なので、2回の試行を1セットで考えると良い問題は入試でもよく見ます。
(3)の途中くらいまでは解きたいです。
ただし、先に(4)を見ると、(1)~(3)までも同様に解けば、かなり簡単に解けることに気づくと思います。
先に(4)を見ないといけないとは、ちょっと意地が悪いヒントですね。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
三角形の重心、外心をベクトルで考える問題。

(1)
教科書レベルで解けます。
(2)
1つ基準になる点を決めて(終点-始点)で変形すれば解決する問題は、『Focus Gold』(啓林館)あたりには何問も出てきますね。解けます。
(3)
(2)の結果を用いて素直に式を立てれば解けます。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

上記のようにB問題完答、C問題部分点という方針で、合格点を取れると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、受験標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

 

2017年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
有名な3項間漸化式に定数項がついて、ひとひねりある形です。
本問のような誘導は入試標準問題集ではよくある話ですし、日頃から、特性方程式を丸覚えするのではなく、なぜそのような特性方程式になるのかの過程を知ろうという姿勢があると、さらにこの誘導にスムーズに乗れ、解けます。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
直線y=x周りの回転体の体積の問題。
数研出版の教科書にも載っている有名な話で、解けます。
一応、公式もあります

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
複素数平面の問題。

複素数のかけ算などを複素数平面上で図形的に読み取ることができると、かなり計算量を減らして、完答も狙えると思います。

(4)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ベクトルと微分の融合問題。接するときを考えるのは直観的にわかるでしょう。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
題意をつかめなかった人もいたかもしれません。
『入試の軌跡』誌のレポートでは、大問2をほぼできなかった人が正規合格しています。
題意を把握できると、それほど難しくないと思います。

楕円は円を拡大縮小して考えるとうまくいくことが多いですね。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数学的帰納法と積分の問題。
(1)

ふつうにあてはめてやれば解けると思います。
(2)
「kは自然数」という問題文から、帰納法かな、と思いたいです。
仮定するときに一工夫必要かもしれません。
(3)
前問までを誘導と見て、結論を使っても正解できますし、区分求積法でも正解できます。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

大問2の評価が難しいところですが、大問2を除いても、B問題完答、C問題部分点で合格点に達したようです。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2016年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
場合の数の問題。
立方体に色を塗る問題は、基本形は『Focus Gold』(啓林館)には載っていて、途中までは解けます。
後ろのほうは難しいかもしれません。
論述式の入試では出題されにくいと思いますが、私大医学部など数値だけを答える問題の場合は出題が予想されるので、対策をしておきましょう。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
図形と数列と極限の融合問題。

状況を把握できれば完答できるでしょう。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
数Ⅱの微分積分の問題。

途中、いかにも三次方程式の解と係数の関係の形をした式が出てきます。
その後の絶対値つき定積分は、与式と問題文の誘導の意味を理解できればあっさり出ますが、ゴリゴリ計算しても解けます。
難易度Bですが、完答が楽かというと、微妙なところのような気がします。

(4)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数Ⅱの微分の問題。
与えられた条件から4次関数の係数と最大値をとる区間を定めるわけですが、理解のもとにゴリゴリやれば完答も狙えると思います。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
正二十面体の体積を求める問題。

最初の正五角形の話は教科書準拠問題集などにも載っている有名な話ですが、本問は誘導が親切です。
その後は三角比や三平方の定理をゴリゴリ使うだけです。
B問題ですが、完答は実戦的には大変かもしれません。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、図形問題は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
不等式の証明の問題。

(1)
数研出版の教科書には全く同じ問題(文字はabですが)が載っていて解けます。
(2)
ちょっとがんばって証明したいところです。
(3)(4)
実戦的にはちょっと大変かもしれません。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「ボーダーは昨年よりもさらに下がるでしょう」というコメントがあります。
B問題で完答に近い点数を取り、C問題の取り組みやすい問題で部分点を集めれば、十分合格点に達すると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで入試によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2015年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
2図形の交点を通る図形の方程式の問題。
基本形は教科書にも載っています。
本問は3次曲線も出てきますが、根本から理解していれば解けます。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
円錐を傾けたときに残る水の量を求める問題。
途中、xyz座標空間上の円錐の方程式を問われます。
問題文でかなりのヒントが与えられています。
『Focus Gold』では、積分の体積のところでxyz座標空間上の図形の方程式を扱います。
結局、方程式が満たすxyzの値を座標空間に点を打ったものが図形、という基本的な理解ができていれば解けます。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
問題文にしたがってyについて解いてtで微分すれば正解できます。

(4)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
ベクトルの問題。

見た目簡単そうですが、そうでもありません。
内積の式を2つ使えるのでAD=sAB+tACと2文字使っても大丈夫な問題は、『Focus Gold』あたりには載っています。
あとは「ベクトルの大きさは2乗する」でADの長さは正解できます。
sinの値は少し難しいですが、最悪、穴埋めの形で勘で15°かな、と思いたいです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数Ⅱの微積分の問題。
ただ、真面目に数Ⅲの教科書の楕円あたりに出てくる(軌跡と同じ話)、xy平面上の図形の拡大縮小の話に持ち込むと、かなり大変ですが、「3次関数は変曲点に関して対称」を使うと、わりと楽に完答できると思います。
最初に変曲点を求めさせ、その後も変曲点を語っていることからも、そのような出題意図ではないかと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
(1)
簡潔に説明すればいいのではないでしょうか。
(2)
大問2で述べたように、xy平面上の図形の拡大縮小の話は数Ⅲの教科書の楕円あたりに出てくるので正解できます。
(3)

前半は連立して解くだけで正解できます。
根号の中の符号で場合分けしましょう。
後半も連立してゴリゴリやってもいいですし、拡大縮小から考察しても正解できます。
(4)
(3)までは誘導なのでしょうが、普通に連立して重解条件から考察して解けます。
途中の処理で、少し現場での思考を必要とすると思いますが、この程度の考察は処理したいところです。
完答に近い点数がほしいです。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

理論上は教科書の根本的な理解と『Focus Gold』あたりの演習で、時間さえ許せば満点も取れそうですが、数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問1の穴埋めの一つ一つが重たく」「大問2の問題文が難解で内容も易しくない」というコメントがあります。
B問題で完答に近い点数を取り、C問題の取り組みやすい問題で部分点を集めれば、十分合格点に達すると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

Twitter