【2023】日本医科大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

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【2023】日本医科大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

日本医科大学入試における数学の重要性

 日本医科大学医学部の数学の配点は、300/1000です。
 また、大問が4問ありますが、小問に細かく分割されていて、短答型の問題も多く、前半の問題は、易しめのことが多いです。国立医学部の答案用紙が真っ白で、オール論述の形式と異なります。したがって、周りが解けている問題が、最初から何も書けない、というリスクは低めかと思います。一方、教科書やFocus Goldに抜けがあると、小問の最初の方で止まってしまいます。それ以降の問題も芋づる式に解けないので、他の受験生に大きく差をつけられてしまうリスクは変わりません。そのような大問が複数出ると、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
 数学でそのような大失点を抑えることの重要性は理解できたかと思います。

 

日本医科大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 日本医科大学の数学も大問ごと、または、大問内でも後半になると難度が増すなど、問題の難易度に波があります。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

2023年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 毎年発売される『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率と二次関数の融合問題です。

(1)
直角三角形になる確率です。
普通、内積0で行くかと思いますが、愚直に三平方の定理でもいけます。解と係数の関係で文字を軽視に行くのもいいと思います。類題が多いわけではないと思いますが、題意を把握すれば、教科書レベルの組み合わせなので、解けます。

(2)
直角二等辺三角形になる確率です。
このような問題は、上の小問は誘導だと考えます。(1)に加えて、二等辺三角形になる条件を考慮するだけですから、これも、部分的には教科書レベルと言え、解けます。

(3)
正三角形になる確率です。
正三角形になるための条件の式を立てるのも、いろいろアプローチがありそうですが、(1)(2)なども参考にして、式を立てれば解けます。

 

 

2022年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
複素数平面の問題です。

ア、イは、式はやや複雑ですが、教科書にも載っている軌跡の問題なので解けます。アポロニウスの円の考え方も教科書に載っており、そうすると速く解けます。
ウ、エ、オ、カは代入して整理するだけなので、解けます。
キ、ク、ケ、コ、サもアポロニウスの円の考え方で円を求め、図を書いて、BPの最大、最小を考えれば解けます。
難易度はCですが、完答は十分可能です。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率の問題です

(1)
簡単な条件付き確率なので解けます。条件付き確率は、私大医学部で頻出で、教科書やFocus Goldあたりは少し弱いので(章末にはまずまずの問題が載っている)、しっかり対策をしましょう。まあ、教科書の公式の分母と分子の確率を求めるだけではあるのですが。

(2)
格子点の問題です。Focus Goldあたりには、難しめの格子点の問題も載っていますが、本問は、nの偶奇で場合分けして考えるのが、少し難しいかと思います。ただ、nの偶奇で場合分けするという考え方は、むしろ確率で入試に出題され、『合格る確率』(文英堂)あたりには載っており、似たような考え方で行けます。あるいは、全体から、周囲の直角三角形部分を引く、というほうがわかりやすいかと思います。

(3)
(2)が山場で、(2)ができれば、本問は簡単です。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
楕円の問題です。

(1)
楕円と直線の接点の座標を求める問題です。文字が多いので、見た目複雑ですが、その実は、教科書通り、連立して重解条件を使うだけなので解けます。

(2)
原点と接線の距離を求める問題です。点と直線の距離を使うだけなので教科書レベルで解けます。

(3)
sin∠AOHを求める問題です。cosが三角比から出るので、そこからsinを求めるだけなので、解けます。

(4)
a、bを固定し、(3)のsin∠AOHの最大値を求める問題です。相加相乗平均を使います。私大医学部では、あからさまに相加相乗平均の形ではないものの、相加相乗平均に持ち込むような出題が散見されるので、対策しておきましょう。そのような経験があれば、解けるでしょう。

(5)
a、bをある条件で動かしたときの(4)の最大値を求める問題です。a、bの2変数なので(a/b)=xと置いて、1変数に持ち込む技法は、Focus Goldあたりには載っています。ただ、その後の考え方がやや難しく、1変数に持ちこむあたりまでで、十分、他の受験生に差をつけることができるでしょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
数3の微積分の問題です。

(1)
関数の凹凸を調べ、グラフの概形を書き、変曲点を求める問題です。これだけ見ると教科書レベルですが、関数がやや複雑なので、やや大変です。また、変曲点のx座標を関数に代入して、y座標を求める時、面倒な計算を、簡単にする技法は、似たような考え方がFocus Goldあたりには載っています。理論的には完答できますが、実戦的には、なかなか大変でしょう。

(2)
y軸回りの回転体の体積を求める問題です。教科書通り、x=g(y)の形に解くと、y=tanθと置換すると上手くいく積分になります。ただ、この形をy=tanθと置換するような問題が、がFocus Goldあたりだと、やや弱いかな、と思います。あとはゴリゴリ計算するだけで、理論的には完答できますが、実戦的には大変かもしれません。

 

日本医科大学数学の傾向と対策と勉強法

 日本医科大学の数学は大問4問、試験時間は90分です。ただ、大問は4問ですが、小問に細かく分かれ、短答型も多いです。数3の微分積分、確率がよく出題される傾向にあります。このうち、確率は、特別な対策が必要なことも多いです。
 確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。日本医科大学は、両方出る可能性があると思います。「上位国立大学で出題されるもの」の技法は、『合格る確率』(文英堂)でマスターすればいいと思います。

 数3の微分積分は、ある程度までは、取り組みやすいことが多いです。Focus Gold数3の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数3の本文の問題を全問解けるようにしましょう。ただし、積分は、Focus Gold数3には、全国的によく出る技法が、かなりの網羅度で載っていますが、日本医科大学の場合、面積、体積が多く、優先順位をつけたほうがいいと思います。

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの日本医科大学に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、日本医科大学レベルの成績になっているはずです。
 日本医科大学入試対策としては『合格る確率』、『文系数学良問のプラチカ』、過去問を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、数3の微積分、特に積分は面積、体積、確率、などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。

 2022年は、ある予備校では、1次突破ラインは55%程度か、としています。日本医科大は、1次を突破すれば、かなりの割合で補欠→繰り上げになるようです。
 上記の通り、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60%を超える得点は十分に可能です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2021年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
コインの表裏によって点が座標空間上を動く、確率の反復試行の問題です。基本的なものは教科書にも載っていますし、やや複雑なものも、Focus Gold(啓林館)などには載っています。このあたりが頭にあれば、落ち着いて全部解けるでしょう。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
(1)(2)は数行ですむ簡単な小問です。
(3)は、絶対値つきの二次関数と直線の共有点の個数を、文字定数aの値で場合分けして考える問題です。結局は、チャート式やFocus Gold(啓林館)などの二次関数に載っている「二次方程式の解の配置の問題」に帰着させれば、完答できます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数Ⅲの二次曲線の放物線と、直線、接線などが囲む面積の問題です。

(1)
いわゆる1/6公式と、三角形の面積を足し引きするだけです。「答えのみでよい」問題なので、かなり速く解くこともできます。

(2)
本問の面積が1/6公式の半分の1/12公式で求まることは、チャート式の数Ⅱの積分あたりには載っています。「答えのみでよい」問題なので、(1)のあとならば、1分ほどで解けると思います。

(3)
(1)と(2)の面積が等しいという式を立てて、それなりの式変形をすれば、十分合格点だと思います。最後の最後は、言われれば簡単だと思いますが、意外に難しいと思います。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
接する2曲線と直線が囲む領域のy軸回りの回転体の体積の問題です。

(1)
2曲線が接する問題です。ほぼ同じような設定がチャート式やFocus Gold(啓林館)などには載っており、解けます。

(2)
y軸回りの回転体の体積を求める問題です。いわゆる「バームクーヘン求積」を使うと早いです。「バームクーヘン求積」はチャート式やFocus Gold(啓林館)などには載っており、解けます。

(3)
不等式の証明の問題です。
このような第2次導関数をとって、単調増加、減少を示す問題もFocus Gold(啓林館)などには載っており、解けます。

(4)
極限を求める問題です。
このような変な極限値を求める問題は、まあ、はさみうちですが、それにしても発想がやや難しいと思います。
(3)まで完答できればいいでしょう。

 

日本医科大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 2021年は、大問1、大問2を完答。大問3も最後の最後以外は解く。大問4も(3)までは解く。これで他の受験生に大きく差をつけることができます。

 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2020年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
前半は、教科書~チャート式、Focus Goldレベルの積分をすれば正解できます。
最後は、やや計算が複雑ですが、2変数関数の最小値の問題に帰着されます。これは、Focus Goldなどの二次関数のところには載っています。したがって完答できます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。ただし、完答できると思います。

(1)
1点を通り、法線ベクトルに垂直な平面の方程式を求める問題です。内積0を使えばいいので解けます。

(2)
ベクトル(0,0,1)と(1)の法線ベクトルのなす角を求める問題です。教科書レベルなので解けます。

(3)
原点中心半径3の球の上半分を(1)の平面で分割した時の片方の体積を求める問題です。(2)のなす角が誘導で、半球の2/3の体積であることがわかるので、正解できます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。

(1)
数学2の「軌跡」でFocus Goldあたりに載っている、パラメータtを消去して、xとyの式にする問題と、やっていることは同じです。ただし、tの消去のしかたに少しだけ工夫が必要です。まあ、「t=」にして代入する、という方針を理解していれば、できると思いますが。

(2)
(1)から、問題の与式の図形は円だということがわかります。したがって、円の法線を求める問題です。円の法線なので、中心を通ることがわかれば、非常に簡単に解けます。

(3)
(2)の2法線の交点を求めるだけなので、簡単に解けます。

(4)
(3)の交点の軌跡を求める問題です。これも(1)同様に、パラメータtを消去する問題です。(1)ができれば、本問もできるでしょう。完答しましょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
白玉と黒玉が様々な状況で変化する、確率の問題です。

(1)
まだ、かなり簡単な状況なので、正解できます。

(2)
連立漸化式を立てる問題です。
普段、易しめの確率漸化式の問題に取り組んでいれば、まだ状況が簡単なので、正解できます。

(3)
問題文で与えられた3項間漸化式のα、βを定める問題です。
Focus Goldあたりの連立漸化式には、別解として、代入して数列1つの3項間漸化式に帰着させる解き方が載っています。その方針で解けます。

(4)
つまり、(3)の3項間漸化式を解け、という問題です。したがって、理論的には解けますが、式がかなり複雑なので、実戦的には厳しいかもしれません。

(5)
本問も、rnについては、つまるところ、教科書レベルの特性方程式で解ける2項間漸化式なのですが、式が複雑なので、実戦的には厳しいかもしれません。
(3)まで解ければ、十分、他の受験生に差をつけることができるでしょう。

 

日本医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 2020年は、大問4の(4)以降を除けば、Focus Goldあたりをしっかり勉強して、少し入試問題に慣れれば、かなり簡単に正解できる出題でした。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2019年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『大学への数学』3月号の難易度はB。
双曲線と放物線の共有点の問題です。
(1)
連立して共有点を求めるだけです。
(2)
円と放物線についての似たような問題は、Focus Gold(啓林館)の図形と方程式のところに載っています。
同じように判別式を使えば解けます。
(3)
2円の交点を通る図形の方程式については、教科書の図形と方程式のところに載っています。
本問は双曲線と放物線の交点を通る円ですが、同じように解けば大丈夫です。
完答すべきです。

 

大問2

『大学への数学』3月号の難易度はC。
四面体と空間ベクトルの問題です。
(1)
三角形と外接円があるので正弦定理を使うのはよくある話です。
(2)
内積0が2回使えるので、2文字おいても大丈夫、というのはチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりには載っています。
(3)
この程度のベクトルの図形的意味を読み取る問題はFocus Gold(啓林館)あたりには載っているので、完答も狙えるでしょう。

 

大問3

『大学への数学』3月号の難易度はC。
数Ⅲの微分、極限の問題です。
(1)
不等式の証明の基本通り、大きそうな方から小さそうな方を引きます。
不等式の証明で、単調増加、減少を使う問題はFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。
(2)
パッと見た感じ、平均値の定理。
平均値の定理は「少なくとも1つ」ですが、その後、単調性を用いて「ただ一つ」を示すのもそこまで難しくはないと思います。
cをdで表すための厳密な議論はちょっと難しいかもしれません。
(3)
難しいと思います。
(2)を完答、または途中まででいいでしょう。

 

大問4

『大学への数学』3月号の難易度はB。
数Ⅲの微分、弧長の問題です。
(1)
ベクトルを大きさで割れば単位ベクトルが求まる問題は教科書には載っていますし、アタリマエです。
(2)
ベクトルのたし算をするだけです。
(3)
ゴリゴリ計算するだけです。
(4)
弧長を式で表してゴリゴリ計算するだけです。
(5)
基本的にはゴリゴリ計算しますが、途中x=tanθと置く置換積分だと気づくかと、最後のほうが少し難しいかもしれません。
完答したいですが、(5)の
途中まででも大丈夫でしょう。

 

日本医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大問3の後半、大問4の最後以外は正解できそうです。他の受験生に十分差をつけることができたでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2018年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
『Focus Gold』(啓林館)などの問題集で高次方程式のあたりを勉強すれば、この手の問題で3次方程式の解と係数の関係を使うことは思いつくでしょう。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率と三角形の面積の融合問題。
ゴリゴリやるだけです。
完答すべきです。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
置換するとxを∫の前に出せて微積分学の基本定理を使えるようになるタイプの問題です。

同様の置換は日本医科大学では2016年にも、東京慈恵会医科大学では2018年に出題されています。
ただ、その後も2回微分して2回積分するのが、ちょっと思いつくか、というところでしょう。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)
複素数平面の軌跡の問題の最終手段としてz=x+yiとおくのは、『Focus Gold』(啓林館)などには載っています。
解きたいところです。
(2)
最初に図形C上のzを図形を読み取って適切に式で表せれば、あとはゴリゴリやるだけで完答も狙えるでしょう。

 

大問5

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
楕円とベクトルの融合問題。
(1)は答のみ書けばいいのでできると思いますが、(2)の図形的考察でつまる人が多いと思います。
ただ、(2)も、θと180°-θでcosの値が同じなので、未知数が2つあっても余弦定理を2回使えば連立して解ける、というのは、ある話なので、使えるようにしましょう。

合格には(1)だけでいいのではないでしょうか。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌も「大問1、大問2を確保し残りの解けそうな部分に手をつけるのが実戦的でしょう」と述べています。上記のようにB問題完答、C問題部分点を取れれば、合格点に達するでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2017年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ですが、(1)の漸化式は『Focus Gold』(啓林館)にはもちろん、白チャートあたりにも載っている類型です。
(2)の分母が3つの積のΣも『Focus Gold』(啓林館)あたりには載っていて、東大にそれなりの人数合格するような進学校の定期テストでは出がちなのではないでしょうか。
(2)ができれば(3)はできます。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
複素数平面の問題。

(2)で使うz7+1の因数分解は、『Focus Gold』(啓林館)あたりの複素数平面のところにはまず載っています。
与式で気づくでしょう。
(3)では、複素数zの実部が(z+zバー)/2であるのは『Focus Gold』(啓林館)などにはよく書いてありますが、本問ではz=cosθ+isinθと極形式で与えられています。
極形式のときにもこの話をできるようにするのは、私大医学部受験では大切でしょう。
以下は複素数を図形的に読み取って、自然にやればできるでしょう。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
ゴリゴリやるなら、「定積分と極限」と言われる問題が『Focus Gold』(啓林館)には載っていて、参考になるでしょう。

積分の平均値の定理を使うと、もう少し簡単に解けます。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
平面図形と確率の融合問題です。

(1)
メネラウスがベクトルで出るでしょう。
(2)(3)
2変数を1変数に置き換える(本文ではm/nをxとでもおく)問題は『Focus Gold』(啓林館)には載っています。
完答すべきです。

 

大問5

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
前半は楕円、後半は微分の問題。

(1)
楕円を理解して、2辺と1角が使えるので余弦定理で出るでしょう。
(2)(3)
文字が多いのですが、cosθ以外は定数なのでなんとか解けるかもしれません。
f’の符号が変わるか変わらないかで極値を持つか持たないかを場合分けで考えるのも数Ⅲではよくある話で、似たような話は『Focus Gold』(啓林館)には載っています。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも、「まずは大問1大問2大問4と大問5(1)の確保を目指し、残りで上積みするところでしょう。」というコメントがあります。B問題完答、C問題部分点の方針で合格点に達すると思います。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2016年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1


(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
図形問題。
センター試験の図形問題対策などをしていると、弦の長さが等しければ円周角も等しい、などもスムーズに使えるでしょう。
三角形の面積から内接円の半径を求める話は教科書にも載っています。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
整数と数列の融合問題。
見た目がいかついですが難しくありません。
自然数n、などと問題文にあったら、具体的に1、2、3…とやってみることが大切です。
完答すべきです。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
双曲線と直線が接する問題。
曲線上の点と直線との距離を最小にする点は、同じ傾きの直線との接点、というのも、『Focus Gold』(啓林館)の点と直線の距離のところに載っています。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)

置換すると∫の前にxを出せて微積分学の基本定理を使える類型の問題。
日本医科大学では2018年に、東京慈恵会医科大学でも2018年に出題されています。
(2)
大小を調べるので、普通に差をとって調べればいいでしょう。
(3)
(2)が誘導だと思えれば、左側の不等式は示せると思います。
右側の不等式で問題文のヒントを使うわけですが、題意を把握するのが難しいかもしれません。
(3)でなるべく多く部分点をもらうのがいいのではないでしょうか。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)
直線の方程式を求めるだけです。
(2)
直線群の通過領域の問題。
基本形は『Focus Gold』(啓林館)あたりにはまず載っていますし、文字(本問はt)が動く範囲に限定が出て、2次方程式の解の配置の問題に帰着させる問題は、入試標準問題集には載っています。
ただ、tの範囲にも文字xが入り、場合分けがなかなか大変なので、実戦的には難しいかもしれません。

方針を書いておいて、できるだけ部分点を取りたいところです。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問2大問3は相変わらず重く」というコメントがあります。
B問題を完答し、C問題で部分点、という方針で合格点に達するでしょう。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2015年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率と漸化式の易しめの問題。
最後は対数を含む不等式を解きます。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
前半は領域と最大最小の問題。
一番の基本形は教科書に線形計画法の問題として載っていますし、図形が円などになる問題も『Focus Gold』などには載っています。
本問は=kとおくと、図形が放物線になります。
類題も見ますし、図形が放物線になる場合が初見でも、上記のような問題に取り組んだことがあれば大丈夫だと思います。
後半は前半を誘導だと考え、k+(1/k)について考えるだけです。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
見るからに区分求積法の問題。

ただし、区分求積法のメカニズムを根本から理解していないと間違えるでしょう。
(3)は積や指数が複雑なので対数をとります。
区分求積法で対数をとる問題は『Focus Gold』には載っています。
(2)あたりまでは解きたいです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はD。
回転体の体積の問題。

(1)
まともに計算するととても大変ですが、xに代入する文字を見越して工夫して変形すると、かなり計算量を減らせます。
ただ、そのようにできた人は少ないでしょう。
(2)
直線y=mxまわりの回転体の体積の問題。
取り組んだことがある人もいるかもしれませんし、直線y=xまわりの回転体の体積は数研出版の教科書にも載っている問題なので、応用した人もいるでしょう。
(3)
(1)(2)を正解できれば簡単だったでしょうが、(1)(2)を正解できた人は少ないでしょう。
方針を書いて部分点をもらう、くらいが実戦的だったのではないでしょうか。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問2は区分求積法に気付いてできる限り多くの小問を解いていきたい」「大問3(1)は計算力が必要です。時間内に完答するのは厳しいでしょう」というコメントがあります。大問1を完答し、大問2大問3でできるだけ部分点、という方針で合格点に達するでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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