【2024】九州大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

【2024】九州大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

大学受験の数学の勉強法・参考書

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九州大学入試の数学で悩んでいる人へ

 九州大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、九州大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、九州大学数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

九州大学医学部・理系入試における数学の重要性

 九州大学医学部、理系二次試験前期の数学の配点は、250/700です。見た目だけでも、配点の1/3以上を占めていますね。 
 また、2024年のように、難易度がBBCBCで、かつ、C問題もかなりの部分点が狙いやすい場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、かなりの高得点を取れます。また、見た目C問題が多い年でも、小問が多く、Bレベルでかなりの部分点は狙えることが多いです。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
 さらに、数学は、大問が5つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
 以上より、九州大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。

 

九州大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 九州大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、九大は小問が多いので、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

2024年九州大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 現在、九州大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Bを完答、CはBレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。

 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
ベクトルの問題です。

(1)
3点P,Q,Rが同一直線上にないことを示す問題です。
証明問題では、常に、教科書で習ったように、対偶を取ることを選択肢として入れるべきです。また、本問は問題文が、見るからに対偶を取ると楽そうなものとなっています。したがって示せます。

(2)
aが動く時の、三角形PQRの面積の最大値を求める問題です。
教科書のベクトルのところに、ベクトルを使った三角形の面積の求め方が載っています。それで計算すると、結局3次関数の最大値という、教科書レベルの話に帰着されるので、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
複素数平面の問題です。

(1)
与式は複素数平面では有名な形で、Focus Goldあたりには、そのような問題が載っています。そうでなくても、等比数列の和の形なので、仮に知らなくてもいけそうです。後は自然に議論を進めればいいので、解けます。

(2)
定型的ではありませんが、大学受験数学においては、このような小問集は、上の小問を使うのではないか、という考え方が大切です。そうすると、自然に議論を進めればいけるので、示せます。
完答したいですが、B問題のわりには、定型的でない部分も多いので、非医学部の場合、多少の失点は許されるかもしれません。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はC。
整数問題です。

(1)
不等式の証明の問題です。
素直に分母を払って、教科書通り、(左辺)ー(右辺)≧0を示しにいくのは、それほど難しくないと言えるので、証明できます。

(2)
等式を満たす自然数の組(a,b)を求める問題です。
ちょっと具体的に考えてみるだけでも、ちょっと大きな自然数くらいでも、もうダメだろう、ということはわかると思います。
ただ、答案で論理的に説明するにはどうするか。
やはり、このような小問集は、上の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。すると(2,1)という組はすぐに求まります。あとは(1)で論じていないa≧bの場合を論じれば、網羅したことになります。こちらから解が出てこないということを示すのは、難しくないので、解けます。

(3)
等式を満たす自然数の組(a,b,c)を求める問題です。
ひと目、a=b=cの時に等式を満たすことはわかります。その後の議論は、なかなか難しいので、このくらいを書いて、あとはどの程度部分点を取れるか、という問題かと思います。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はB。
3個以上の格子点を通れる直線の本数を求める問題です。どこかに似たような問題が載っているわけではないです。

(1)
格子点が3×3の場合です。
愚直に数えても出るので解けますが、その過程で、(2)以下に備え、規則性を考えておくことが大切だったでしょう。x軸並行、y軸並行、傾き±1というように。

(2)
格子点が4×4の場合です。
(1)で考えた規則性をもとに、愚直に数えると、簡単に出るので解けます。

(3)
格子点が5×5の場合です。
(1)(2)と異なり、傾き±2の直線も格子点を3個以上、通れるようになります。
ただ、丁寧に数え上げればいいだけなので、解けます。
完答しましょう。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はC。
数3の積分の問題です。

(1)
類題は、Focus Goldあたりには載っていて、大学受験数学でもよく出ます。ただ、関数が、標準問題よりも少し複雑なので、難易度Cなのでと思います。
まあ、Focus Goldと同じように、部分積分を実行するのではないか、というのはいいでしょう。関数が3個の積なので切れ目を考える必要がありますが、ここだろう、というのもいいと思います。実はそれで解けてしまいます。

(2)
極限値が0であることを示す問題です。
まあ、このような極限は、はさみうちで行く、というのはいいと思います。また、(1)の結論を使うというのもいいと思います。すると、比較的簡単に示せてしまいます。
難易度Cですが、理論的にはそれほど難しい問題ではなく、医学部あたりの人は、完答を狙っても良かったでしょう。

 

九州大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 九州大学医学部・理系の数学は、大問5問、試験時間150分です。

 2024年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBCBCで、かつ、C問題もかなりの部分点を取れそうでした。医学部合格レベルの人であれば、かなりの高得点狙える出題でした。ただし、2023、2022などは、難易度C問題あたりが中心となっています。ただ、それでも、完答は難しくても、小問が多いので、かなりの部分点は狙える場合は多いです。難易度C問題を完答できる人は医学部合格者でも少ないので、B問題の完答、C問題のBレベルの部分点、という方針で、十分合格点を超えます。2024年は医学部の場合、大問1,2,4を完答、大問3,5を半分くらい、で、十分に合格点を超えたでしょう。
 非医学部の人は、なおさら、かなりの余裕を持って、合格点を超えます。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 数3の微積分からは、おそらく毎年(場合によっては複数問)出題されます。ベクトルもよく出ている印象です。
 また、2024年は、九州大学独特の、長文問題が姿を消しました。2025年もこの傾向は続くでしょうか?

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

九州大学医学部・理系数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの九州大学医学部・理系(非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう)に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、九州大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度C問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2023年九州大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はC。
複素数平面の問題です。

(1)
高次方程式の問題ですが、係数が対称の「相反方程式」と言われる問題です。
Focus Goldあたりには載っているので、解けます。

(2)
複素数についての等式が与えられ、三角形の形状を決定する問題です。
一番基本的なものは、教科書にも載っています。しかし、本問は、与えられた式が難しい。そして(1)の結論を使うのでしょうが、問題を見ただけでは、どう使うのかは見えません。
ここで、結局、教科書にせよ、Focus Goldあたりにせよ、最終形は、たとえば(βーα)/(γーα)を考えているだろう、と結論から逆算して考えることになります。このような方針で与式を変形しすると、(1)の相反方程式を使える形になり、(1)の解がいかにも極形式で表しやすいので、解けます。
理論上は完答も狙えますが、上記のように考えられたかが、勝負の分かれ目だったかと思います。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はC。
数列と極限の問題です。

(1)
絶対値を見たら、素直に外しにいけばいい場合が多いです。
すると本問は0に収束することが、かなり簡単に示せるので、解けます。

(2)
(1)と同様に考えると、教科書レベルの特性方程式で解く2項間漸化式が現れますが、教科書レベルなので、正の無限大に発散することが、かなり簡単に示せるので、解けます。

(3)
本問も(1)とほぼ同様で、0に収束することが、かなり簡単に示せるので、解けます。

(4)
背理法を使うと、0に収束することが、かなり簡単に示せますが、問題の形式が証明問題ではないので、背理法を思いつくかなあ、というところかと思います。また、教科書の数列の極限のところに載っている、xy平面上の直線でジグザグに考える方法も有効ですが、あまり入試で使うことはなく、思いつくかなあ、というところかと思います。
理論上は完答も狙えますが、(3)までで合格点かな、と思います。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はD。
ベクトルの問題です。

(1)
本問は証明問題です。教科書あたりをきちんと勉強していれば、本問は、対偶を取るか、背理法か、のほうがうまくいくのではないか、と思うはずです。実際に、そうすれば、比較的簡単に示せます。
特に、医学部あたりの場合、本問は確保したいかもしれません。

(2)
内積0から、垂直なベクトルをk、l倍のなんとかベクトル、などと設定してあげて、もう片方の与式の内積1のほうに代入すると、k、lが定まるので、解けます。
特に、医学部あたりの場合、本問も確保したいかもしれません。

(3)
まあ、難しいと思います。他の大問でがんばれば、十分合格点を超えます。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はC。
関数方程式の問題です。

(1)
関数方程式の問題はFocus Gold数3あたりには載っています。そのあたりの問題を勉強していれば、x=y=0を代入してみるというのは基本なので、示せます。

(2)
Focus Goldの関数方程式の問題も、微分の定義を使っています。本問も微分の定義に持ち込めばいいので、示せます。

(3)
下線部3に親切に「実部と虚部を調べる」と書いてあります。したがって、展開して整理すると、行き詰まりそうですが、このような小問集は上の小問の結論を使うのではないかと考えます。(2)を使うには、微分すればよさそうだ、ということがわかります。これで、かなり簡単に示せます。

(4)
本問も、やや複雑ですが、微分の定義に持ち込めばいいので、理論上は完答も狙えます。
特に、医学部あたりの人は、がんばりたかったところかと思います。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はC。
数3の微分、積分(面積)の問題です。

(1)
媒介変数表示された曲線Cの接線のうち、y軸並行のものがいくつあるかを求める問題です。
y軸並行ということは、傾きを考えられない(±無限大に発散する)、ということですね。九大理工系あたりの場合、このあたりから理解していない人もそれなりの割合でいるように思います。しっかり学習しましょう。
ちなみに、Focus Goldの数3の微分のグラフを書く問題には、横の副文の解説で、この傾きを考えられない接線について、考察しているものもあります。そのような経験があれば、より見通しがいいでしょう。
そうでなくても、dy/dxの逆のdx/dyが0になればいい、というのは、媒介変数表示の微分あたりを勉強していれば、十分、思いつくことも可能だと思います。そのような方針で解けます。

(2)
媒介変数表示された曲線Cと直線y=xの囲む面積を求める問題です。
まず、媒介変数表示された関数の増減表、グラフの書き方は、Focus Goldあたりには載っています。
媒介変数表示された曲線とx軸の囲む面積の問題は、教科書にも載っています。やや複雑ですが、原理的には教科書と同じことをやればいいので、難易度Cですが、十分に完答も狙えるかと思います。

 

九州大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がCCDCCでした。ただ、D問題の最後の方は、はっきり難しそうですが、その他は、C問題とは言え、どこかに基本形が載っているような問題を、少し複雑にした、といった出題も多く、特に、医学部合格レベルの人は、完答、あるいは、かなりの部分点を取れる出題だったかと思います。
 非医学部の人は、0完(完答できた大問が0問)でも、きっちり部分点を集めれば、十分に合格点を超えたかと思います。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2022年九州大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。

(1)
2つのベクトルの両方に垂直で、大きさを与えられたベクトルを求める問題です。内積0を2回使え、大きさで式が1本立ち、合計、式が3本立つので、空間ベクトルのx,y,z成分が定まります。これは、数研出版の教科書には載っている、教科書レベルの問題と言えるので解けます。

(2)
平面αに関して点Pと対称の点P’の座標を求める問題です。
Focus Goldあたりには似たような問題が載っているので解けます。また、仮に初見でも、内積0が使えますし、PP’の中点が平面上にあることなのは、教科書の「図形と方程式」に載っている「直線に関して対称な点」の問題が参考になるでしょう。

(3)
折れ線の最小値を求める問題です。
似たような問題は高校入試でも出ますし、Focus Goldあたりにも、平面バージョンが「図形と方程式」に載っています。同様に考えれば解けます。
ただ、点Pと点Qが果たして、平面に関して同じ側にあるのか、という疑問があります。これは、出題が親切で、点Pと点Qのx,y座標が同じであることから、かなり考察が楽です。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はC。
整式の割り算と極限の融合問題です。

(1)
与式を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示す問題です。
整式の割り算について、教科書を超える、Focus Goldあたりに載っている難しめの問題をしっかり勉強していれば、本問程度の操作はできると思うので、解けます。

(2)
(1)のA,B,Cをn,α,βで表す問題です。
式が足りないようですが、整式の割り算の問題で、両辺を微分する技法は、わりと有名で、載っている本には載っています。したがって、しっかり勉強していれば解けます。

(3)
極限値を求める問題です。
難しいと思います。他の大問でがんばれば、十分合格点を超えます。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はC。
整数問題です。

(1)
本問の与式のもと、2数が互いに素であることを示す問題です。
与式からnが奇数であることは簡単に言えます。
互いに素であることの証明は、Focus Goldあたりには載っています。1つは、最大公約数が1であることを示すことです。そして、「最大公約数」とあったら、最大公約数で割った形の式を書くのが有力で、Focus Goldあたりにも何問か載っています。したがって、なんとか示せるのではないかと思います。

(2)
与式のもと、n2-1が168の倍数であることを示す問題です。
大学受験数学において、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、という考えが大切です。もう1つは、整数問題では、なにかの倍数であることがわかるなどしたら、ガンガン文字を使って置き換えるとうまくいくことが多いです。(1)の結論と与式を使い、新たに文字で置き換えると、理論上はわりとわかりやすく示せますが、Focus Goldあたりでは弱く、整数問題にかなり慣れていることが必要でしょう。このあたりから難しめと言えるでしょう。

(3)
与式を満たす自然数の組(m,n)を1つ挙げる問題です。
当然、(2)の結果、つまりn2-1=168sなどと置き、代入します。
すると、仮に(2)の証明がうまく行かなくても(3)は解ける可能性はあります。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はC。
定積分の定義などについての九大らしい長文問題です。

(1)
「足し算の微分が微分の足し算になる」(いわゆる線形性の一部)ことを微分の定義から証明する問題です。
実は、数研出版の教科書では、数2の微分で、本問のように一般論ではありませんが、具体的な関数で、本問と同様の解説をしています。したがって証明できます。

(2)
問題文の定積分の定義と平均値の定理から、本文の命題を証明する問題です。
定積分の右辺と、平均値の定理の分子が同じ形をしているので、比較的簡単に証明できるのではないかと思います。

(3)
見た目難しそうですが、実は左辺と右辺は定数関数なので、意外と簡単に示せます。特に、区分求積あたりをしっかり勉強していると、ビビらずに済んだでしょう。

(4)
問題文にΣがあります。そして、数3の積分の教科書にも、このような不等式を辺々足していく話があります。基本形はそのような話なので、理論上は示せます。
理論上は完答も可能ですが、見た目の難しそうさに惑わされないことが大切だったと思います。実戦的にはきつそうなので、難易度Cなのだと思います。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はC。
数3の微積分で媒介変数表示された図形についての問題です。

(1)
dx/dtとdydxが負であることを示す問題です。教科書レベルとも言えるので示せます。

(2)
曲線と直線で囲まれた面積を求める問題です。
媒介変数表示された図形の増減表、グラフの書き方は、Focus Goldあたりには載っています。また、媒介変数表示された図形とx軸の囲む面積の基本形は、教科書に載っています。したがって解けます。

(3)
前半は曲線Cがx軸対称であることを示す問題です。
媒介変数表示がそもそも何かは、教科書できちんと説明されています。つまるところ、座標(x,y)です。したがって、tに-tを代入して、x座標がそのまま、y座標が-1倍になれば、x軸対称と言えるので示せます。
後半は、曲線C上の点を原点中心にπ/3回転させた点は曲線C上にあることを示す問題です。「原点中心にπ/3回転」は、複素数平面を使うのが、一番簡単そうです。それで示せます。

(4)
曲線Cの概形を図示する問題です。
本問も、上の小問の結論を使う、と考えましょう。すると、0≦t≦π/6の部分は(2)で考察していますし(もう少し考察が必要かもしれませんが)、x軸対称であることを示していますし、原点中心にπ/3回転させた点も曲線C上にあることを示しているので、概形を書けることになります。
理論上は完答も可能な問題だったと言えます。

 

九州大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBCCCCでした。ただ、C問題も完答、あるいは、かなりの部分点を狙える問題も多いです。医学部合格レベルの人は、大問1を完答。大問5をできれば完答。大問4も完答近く。大問2は(2)まで。大問3を半分ほど、といった程度で、十分に合格点を超えたでしょう。
 非医学部の人は、特にC問題は、難しめの問題でかなり失点しても、十分に合格点を超えたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

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この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

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