【2024】金沢大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

【2024】金沢大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

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大学受験の数学の勉強法・参考書

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金沢大学入試の数学で悩んでいる人へ

 金沢大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、金沢大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、金沢大学数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

金沢大学医学部・理系入試における数学の重要性

 金沢大学医学部医学科二次試験前期の数学の配点(面接除く)は、600/1800です。見た目だけでも、配点の1/3を占めていますね。理工系も配点の1/3前後のことが多いです。 
 また、2023年のように、難易度がCBBCでC問題も意外に解きやすい場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、かなりの高得点を狙えます。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
 さらに、数学は、大問が4つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
 以上より、金沢大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。

 

金沢大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 金沢大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

 

2024年金沢大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

数3の極限、微分、積分(計算)の問題です。

(1)
微分するだけなので、教科書レベルと言え、解けます。

(2)
(2)以下は、Focus Goldには、ほぼ同じ問題が載っています。大学受験数学でも、似たような問題は、よく出ています。いわゆる大学の物理学で「減衰曲線」と言われるものです。平行移動して計算を楽にする技法もあります。いずれにせよ、類題は受験勉強として、あらかじめ準備しておくべきなので、解けます。

(3)
類題は多いと書きました。最後は、このような極限のことが多いです。初見だと厳しいかもしれませんが、類題を事前に準備していれば、初項と公比がわかる形に変形して、無限級数を求めればいいので、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

複素数平面、式と曲線(放物線)の問題です。

(1)
実部と虚部は、愚直に計算するだけです。虚部に「i」を含めてしまう人がいるので注意しましょう。虚部の話は教科書には載っている問題です。絶対値も計算するだけですが、計算と言えないくらいに非常に簡単です。したがって解けます。

(2)
等式の証明の問題です。
与式を使って1文字消去して、愚直に計算すると示せます。1文字消去する等式の証明は、まあ極論ですが、数2の教科書に載っています。定型的な問題とは言えませんが、問題文にしたがって素直にやるだけなので、解けます。

(3)
よくわからないことを示す問題です。
ただ、大学受験数学において、本問のような小問集は、上の小問の結論を使うのではないかと考えるのが大切です。(2)で示した等式は、数3の「式と曲線」の放物線っぽいです。それを踏まえて(3)の問題文を把握すると、数3の教科書の「式と曲線」の放物線の定義のようなことが書いてあります。wが原点中心の回転を表す複素数であることはいいでしょう。このあたりからアプローチすると、比較的簡単に完答することもできます。

 

第3問

四面体の底面の面積と堆積を求める問題です。
ただし、立体が完成していれば、Focus Goldあたりの空間ベクトルに載っているような問題ですが、本問の特殊性は、展開図で与えられていることにあります。
ただ、言われれば難しくありませんが、空間図形に慣れていないと、頂点から底面に下ろした垂線の足と展開図の関係といった、基本的なあたりから、把握が難しい可能性もあると思います。それさえクリアすれば、あとは、Focus Goldあたりに載っている問題と、ほぼ同様にやれば解けます。

 

第4問

後半は数列の極限の問題です。

(1)
3辺の長さが与えられている2等辺三角形の面積を求める問題です。枠組みは中学生レベルと言えるので解けます。

(2)
前半は漸化式の成立を示す問題です。
一番上の問題文を(1)に使うと出るので解けます。
後半は不等式の証明の問題です。
見るからに、教科書レベルの相加相乗平均の形をしているので、解けます。

(3)
等式の証明の問題です。
(2)で示した漸化式の両辺から1を引けばいいだけなので、簡単に証明できます。

(4)
数列の極限の問題です。
似たような問題は、Focus Goldあたりには載っているので解けます。最後は、例の、漸化式の番号をa1が出てくるまで順々に下げていく話になります。
完答しましょう。

 

 

2023年金沢大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 現在、金沢大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Bを完答、CはBレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。

 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はC。
数3の微分、積分(面積)の問題です。

(1)
f'(α)=0となるαがある開区間に1つだけあることを示す問題です。
中間値の定理を使うという枠組み自体は教科書レベルと言えます。唯一性は、単調性を言えれば良く、他大の入試でも散見されます。以上を示すのは、それほど難しくないので、示せます。

(2)
f(β)=0となるβが(1)と同じ開区間に1つだけあることを示す問題です。
すべきことの枠組み自体は(1)と同じです。
まず、増減表を書く時に、(1)を使えることに注意しましょう。大学受験数学においては、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、という考えが大切です。
そうすると、増減表と中間値の定理により、比較的簡単に示せます。

(3)
(1)(2)と同じ開区間でF(x)>0であることを示す問題です。
やはり(2)を使うと増減表を書けます。これと問題文のヒントを使うと、比較的簡単に示せます。

(4)
曲線と直線の囲む面積を求める問題です。
(3)から曲線の上下関係がわかります。
積分計算も、一番難しいのがlog(1+x)の積分でしょうが、数研出版も教科書では問題として載っていますし、他大では、logを含むもっと難しい積分も要求されているので、易しいと言え、解けます。
難易度Cですが、特に医学部合格レベルの人は、十分に完答を狙える問題です。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
空間座標の問題です。

(1)
いわゆる射影の問題です。
状況が単純なので、初等幾何でも解けますし、数2の軌跡の考え方を使っても、Focus Goldあたりをマスターしていれば、関係式を導け、解けるでしょう。

(2)
Pの座標が移動し、ちょっとだけ状況が複雑になったので、軌跡のような考え方のほうが説得力がありそうです。ただ、PQの中点が問題文の円盤の上にある、という簡単な式を立てるだけで関係式を導けるので、解けます。ただし、領域の図示が求められていて、半径2とx座標との関係で、様子が変わってくるので、場合分けが必要ですが、これも難しくないです。

(3)
本問も軌跡のような考え方で、すぐに関係式を導けます。また、射影と考えても、(2)の結論から、直観的に図形的にわかる問題でもあります。
完答しましょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はB。
2つの箱で赤玉と白玉を交換する確率の問題です。
まあ、確率漸化式のにおいがしますね。いつも通り推移図を書くと、教科書レベルの特性方程式で解く2項間漸化式になるので、解けます。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はC。
複素数というよりは、二次関数、格子点の問題です。

(1)
愚直にωを与式に代入すると、簡単に整数であることが示せます。

(2)
(1)を誘導と見て、m=1を代入すると、本問の形になります。あとは、定義域が文字なので、やや抽象的ですが、単なる二次関数の最大に帰着されるので、Focus Goldレベルと言え、解けます。

(3)
まず、2変数なので、俗に「予選決勝法」と言われる技法を使うと見通しがいいです。ただし「予選決勝法」が、載っている参考書には載っているのですが、実際にそれほど受験では出ないので手薄になっている人も多いかと思います。
そして、与式が(1)の形をしているので、(1)を使うのだろう、というのはいいと思います。
このような感じで解けますが、出来はそれほど良くなかったのではないか、と思われます。他の大問でがんばれば、十分合格点を超えたと思います。

(4)
与式が(3)と全く同じなので、(3)の結論を使うというのはいいと思います。
また、問題文が格子点っぽいです。
この程度の格子点の問題は、Focus Goldにも載っており、また(3)ができなくても(4)を解くことはできるので、理論上は解けます。
ただ、大問1~大問4(2)までが、かなり解きやすい出題であり、時間の制約もあり、(4)は手つかずだった人も多かったかもしれません。それでも十分、医学部合格レベルを超えたでしょう。

 

金沢大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 金沢大学医学部・理系の数学は、大問4問、試験時間120分です。

 2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がCBBCでした。医学部合格レベルの人であれば、最後の大問4の後半以外は解きやすく、かなりの高得点を狙える出題でした
 非医学部の人は、さらにポツポツ失点が許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 数3の微積分は、最低、1題は出ると考えます。確率も、かなり出題可能性が高いと思われます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

金沢大学医学部・理系数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの金沢大学医学部・理系(非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう)に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、金沢大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度C問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2022年金沢大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
複素数平面の問題です。

(1)
z4+4=0を満たす複素数をすべて求める問題です。
教科書には載っている問題なので、解けます。

(2)
与式の値を求める問題です。
与式を愚直に変形して、(1)の考察と問題文で与えられたものを代入すればいいので解けます。

(3)
複素数平面上の与式の円の周および内部に、(1)の解がちょうど1つ含まれるようにする問題です。丁寧に図示し、2点間の距離と円の半径を考えればいいので、すべきことは教科書レベルとも言え、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数3の微分、積分(計算)の問題です。

(1)
曲線の接線を求める問題です。
式はやや複雑ながら、すべきことは教科書レベルと言えるので、解けます。

(2)
曲線外の点から、曲線にちょうど2本接線を引けることを示す問題です。
このような問題は、整関数では数2のFocus Goldあたりから、また、数3のFocus Goldあたりにも載っているので、解けます。

(3)
(2)の2接線が直交する時のkの値、接点のx座標を求める問題です。
2直線が直交する時、傾きをかけて-1になることは、教科書に書いてあります。したがって、その通り、愚直にやっていきます。式は、見た目複雑そうですが、意外と計算できるので、解けます。

(4)
定積分を計算する問題です。
(logx)2の積分は部分積分で行く、というのはいいでしょう。あとは愚直に計算すれば解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はB。
解と係数の関係、対称式、数3の微分の問題です。

まず「実数解を持ち」という問題文から、判別式を考えるのは、教科書レベルと言え、Focus Goldあたりにも何問か載っています。対称式と解と係数の関係を絡めた問題も、教科書に載っています。したがって、Mをqだけで表すところまでは、簡単と言えます。ここでqの定義域を絞り込むのが、本問で一番難しかったかもしれません。ただ、これも、Focus Goldあたりの二次関数には、問題文に書いていない定義域の制限を自分で導く問題が載っているので、同じようにすればできます。増減表から最大・最小を求める流れは、枠組み自体は教科書レベルと言えます。最後、α、βを求めるのも、少し場合わけをしますが、この程度の処理はFocus Goldあたりではよくやるので、大丈夫でしょう。したがって解けます。
完答しましょう。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はC。
整数問題です。

(1)
問題文を理解して、具体的にやるだけなので、解けます。

(2)
n=pkのときAnの要素の個数を求める問題です。
ここで、pは素数です。「素数」という文言を見た時に、いくつか考えなければならないことがあります。

整数問題攻略の7つのポイント

まあ、本問は、具体的な素数で実際に考えてみれば、簡単に一般化できるので、解けます。

(3)
言われれば、全く難しくないのですが、あまり定型的ではないので、実戦的には難しかったでしょう。他の問題が解きやすいので、本問は手つかずくらいでも、医学部でも十分合格点を超えたと思います。もちろん、部分点くらいは取れそうではあります。

 

金沢大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2022年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBCでした。医学部合格レベルの人であれば、最後の大問4(3)以外は解きやすく、かなりの高得点を狙える出題でした
 非医学部の人は、さらにポツポツ失点が許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

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