【2024】岡山大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

【2024】岡山大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

大学受験の数学の勉強法・参考書

金沢大学数学(医学部・理系)

広島大学数学(医学部・理系)

 

岡山大学入試の数学で悩んでいる人へ

 岡山大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、岡山大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、岡山大学数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

岡山大学医学部・理系入試における数学の重要性

 岡山大学医学部医学科二次試験前期の数学の配点(面接除く)は、400/1100です。見た目だけでも、配点の1/3を超えていますね。理工系も配点の1/3前後のことが多いです。 
 また、2022年のように、難易度がBBBCの場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、かなりの高得点を狙えます。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
 さらに、数学は、大問が4つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
 以上より、岡山大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。

 

岡山大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 岡山大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

 

2024年岡山大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

整式の割り算の問題です。

(1)
色々考え方はありそうです。たとえば、与式が、複素数平面の教科書、Focus Goldあたりに、よく出てくる、因数分解できる形です。割る式を因数に持つことがわかるので、割り切れることが示せます。また、整式の割り算でωを使う問題もFocus Goldあたりには載っています。

(2)
大学受験数学において、本問のような小問集は、上の小問の結論を使うのではないかと考えるのが大切です。(1)は3m乗を考えているので、3で割った余りで場合分けして考えるものでしょう。本問に必要な式変形は、Focus Goldあたりの整式の割り算に載っているのと同じようなものなので、解けます。
有名問題なので、入試問題集をこなしていると、類題の経験があった人は多いかもしれません。

(3)
色々考え方はありそうです。たとえば本問の割る式の、x2-x+1は、x3+1の因数分解に現れることを使っても解けそうです。

 

第2問

数直線上を点Pが動く、基本形は教科書にも載っている確率の問題です。

(1)
10回後に原点にある確率です。教科書レベルの反復試行の話と言えるので、解けます。

(2)
(1)に、5回後に座標1にいてはいけない、という条件がつきます。ただ、(1)から、5回後に座標1にいて、かつ、10回後に原点にいる確率を引けばいいだけなので、枠組み自体は、教科書~Focus Gold基礎レベルと言え、解けます。

(3)
9回目までは座標0~3にいて、10回目は原点にいる確率です。
このような問題は「推移グラフ」を書くと見通しがいいです。当塾で採用している『合格る確率』(文英堂)には、似たような問題が何問か載っています。医学部なら、このあたりまでこなしたいですが、非医学部の場合、オーバーワークかもしれません。ただ、入試問題集をこなしていれば、類題に取り組んだことがあったかもしれません。
完答しましょう。

 

第3問

空間図形、ベクトルの問題です。

 

第4問

数3の積分(面積)の問題です。
数研出版の教科書には、直線y=x周りの回転体の体積の問題が載っています。
本問は、直線y=-x+1周りの回転体の体積の問題です。したがって、教科書を根本から理解していれば、誘導無しで解けますが、親切に小問の誘導がついている、という状況です。ただ、出題側も、教科書レベルの準備は求めているように思います。

(1)
回転半径となる直線の方程式を求める問題です。
教科書にも載っているように、本問は、直角二等辺三角形を考えることが大切です。そうすると、通る1点と傾きがわかるので、求まります。

(2)
回転半径の長さを求める問題です。
本問も、連立した後、直角二等辺三角形を考えると、比較的簡単に求まります。

(3)
回転体の体積を求める問題です。
教科書通り、直線y=-x+1をt軸と見て、回転体の体積を求めに行くと解けます。
完答しましょう。

 

 

2023年岡山大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 現在、岡山大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Bを完答、CはBレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。

 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

第1問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
数列、対数の問題です。

(1)
Focus Goldあたりには載っている、数列の和Snがanなどで表されている時、anを求める問題なので、解けます。

(2)
ケタ数を求める問題は、教科書に載っていますが、本問は7の何乗が89ケタになるかの問題です。同じように考えればいいので、解けます。

(3)
7105の1の位を求める問題です。中学入試にも出てきそうです。よくわからない場合、具体的にやってみることが大切です。そうすると、1の位は循環することがわかるので、解けます。

(4)
7105の最高位の数字を求める問題です。類題がFocus Goldあたりには載っているので解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数2の積分(面積)、数3の微分の問題です。

(1)
数2レベルのx軸と放物線の囲む面積を求める問題です。1/6公式も使えます。枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。

(2)
接点を共有する型の共通接線の問題です。数2でもFocus Goldあたりには載っていますし、数3だと教科書に載っています。例の2式を立てます。式はほんの少し複雑ですが、枠組みは先述のとおりなので、解けます。

(3)
(1)の面積を、(2)の接点のx座標tで表す問題です。愚直に文字を消去すればいいので解けます。

(4)
(1)の面積を最大にする放物線の式を求める問題です。
基本的に、(3)の関数の最大を増減表を書いて考えるだけなので、枠組み自体は、教科書レベルと言えます。ただ、t2=Tなどと置き換える工夫は、当然すべきで、そう難しくないでしょう。
難易度Cですが、完答も十分可能だと思います。

 

第3問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
1~3までの札が3枚ずつあり、AとBが2枚ずつ、Cが3枚取り出すゲームの、確率の問題です。

(1)
Aの持つ札が同じになる確率です。
教科書レベルなので解けます。

(2)
AもBもCも持っている札の数字が異なる確率です。
大学受験数学において、本問のような小問集は、上の小問はヒントではないかと考えることが大切です。本問は、直接(1)の結論を使えるわけではありませんが、「同じ」と「異なる」なので、「余事象を取ろうかな」と気づくきっかけにはなるかと思います。一方、(1)がなくても、確率の問題は常に余事象を取ることを選択肢にいれることが大切です。そのように考えると解けます。

(3)
AとCの持つ数字のいずれかが一致する確率です。
問題文からして、余事象を取ったほうが、見通しが良さそうです。そして、場合分けが必要になりますが、図でも書いて具体的に考えれば、そう難しくないのではないかと思います。
難易度はCですが、十分完答も可能かと思います。
確率は、チャート式、Focus Goldといった定番の網羅系の本文の問題が弱いので、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)前後をこなすといいでしょう。

 

第4問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
平行四辺形の内角を2等分してできる平行四辺形についての問題です。

(1)
∠EABの値を求める問題です。
中学生でもできそうな、初等幾何しか必要としないので、解けます。

(2)
線分AE、AHの長さを求める問題です。
ごく簡単な初等幾何と三角比だけが必要なので、解けます。

(3)
点Hが平行四辺形ABCDの外部にあるような、x,yの条件を求める問題です。
大学受験数学において、本問のような小問集は、上の小問はヒントではないかと考えることが大切です。AHの長さは(2)で求めています。それを絡めて「点Hが平行四辺形ABCDの外部にある」ことを、x,yの式で表せばいいので、解けます。

(4)
2つの平行四辺形が重なる部分の面積を求める問題です。
本問も(3)は「平行四辺形が飛び出る場合もあるよ」というヒントでしょう。したがって、場合分けが必要になります。あとは、(1)から、片方は長方形であることがわかっていますから、愚直にやれば、完答も十分に可能かと思います。

 

岡山大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 岡山大学医学部・理系の数学は、大問4問、試験時間120分です。

 2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBCCCでした。ただし、医学部合格レベルの人であれば、C問題も十分に完答が可能で、満点近く狙うこともできたと思います
 非医学部の人は、さらにポツポツ失点が許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 数3の微積分は、最低、1題は出ると考えます。確率も、かなり出題可能性が高いと思われます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

岡山大学医学部・理系数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの岡山大学医学部・理系(非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう)に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、岡山大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度C問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2022年岡山大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
いわゆる巴戦の確率の問題です。類題は多く出題されていると思います。

(1)
1~4試合目それぞれで優勝者が決まる確率です。
愚直にやるだけで、状況も複雑なわけではないので、簡単に解けます。

(2)
3の倍数試合目で優勝者が決まる確率です。
具体的にちょっとやってみると、優勝者はCに限られることがわかり、その過程も全く複雑ではないことがわかります。したがって解けます。

(3)
Cが優勝する確率です。
大学受験数学において、本問のような小問集は、上の小問はヒントではないかと考えることが大切です。(2)の逆で、Cが優勝するのは、3の倍数試合目でしかありえない、ということもわかります。したがって、3,6,9…試合目でCが優勝する確率を無限にたす、(2)の解答を見ると、無限等比級数の話になります。このあたり、初見でも正解したいですが、大学受験塾チーム番町で採用している『合格る確率』(文英堂)あたりをこなしていると、見通しが良かったと思います。

(4)
Cが優勝する確率が1/3以上になる自然数Nの最小値を求める問題です。
本問の背景について語ります。NはCがA、Bに対して勝つ百分率ですね。一方、巴戦というものは、実は、最初に対戦する2者がやや有利です。そこで、3者の優勝する確率が均等になるには、Cがどのくらい強くなければならないか、という意味が本問にはあります。
ただ、以上のような意図が全くわからなくても、愚直に不等式を解き、Nは自然数なので、最後は真面目に解かず、あたりをつければいいというのは、Focus Goldあたりの数列には載っているので、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
数2の微積分の問題です。

(1)
本問の3次関数のグラフが、aがどんな値をとっても通る2点を求める問題です。
aについての恒等式に持ち込む問題は、Focus Goldあたりの図形と方程式に載っているので、解けます。

(2)
(1)の2点をA,Bとした時、本問3次関数のグラフと線分ABが異なる3点で交わるためのaの値の範囲を求める問題です。
愚直に連立すると、文字aを含む交点はx座標-aだけなので、これが線分AB間にある、という不等式を解けば求まります。

(3)
(2)の場合に、曲線と線分ABが囲む面積の最小値を求める問題です。
愚直に積分して面積を求め、微分して最小値を求めるだけです。途中、因数定理で3次方程式を解きますが、難しくありません。したがって、全体として、枠組みとしては教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。

(1)
問題文でベクトルの式で与えられている点Hが平面ABC上にあることを示す問題です。
教科書通り、共面条件の式に持ち込めばいいので、示せます。

(2)
OHベクトルの大きさを求める問題です。
基本形は教科書にもあるように、「ベクトルの大きさは2乗せよ」でいきます。類題はFocus Goldあたりには載っています。必要なベクトルの大きさ、内積の値は簡単に求まるので、解けます。

(3)
∠OHBの大きさを求める問題です。
まあ、ベクトルの問題なので、教科書にもあるように内積を計算してみると0になるので、直角とわかり、解けます。

(4)
四面体OABCの体積を求める問題です。
Focus Goldあたりの空間ベクトルには、四面体の体積を求める問題が載っています。本問は少し違った状況で、(1)~(3)の誘導に載って求めますが、類題の経験があれば落ち着いてできたでしょう。
OHベクトルが高さであること、底面の三角形の面積は簡単にわかるので、解けます。
完答しましょう。

 

第4問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数3の微分の問題です。

(1)
問題の関数f(x)が-1<x<1のとき、f'(x)≧0を示す問題です。
愚直に2回微分して、f'(x)についての増減表を書けばいいので、関数はやや複雑なものの、枠組み自体は教科書~Focus Gold基礎レベルと言え、示せます。

(2)
-1<x<1,x≠0のとき、f(x)/xが正になることを示す問題です。
大学受験数学において、本問のような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。(1)からはf(x)が単調増加だということを読み取るのが、一番普通です。そして、f(0)=0はひと目で分かります。このくらいの議論で示せます。

(3)
不等式の証明の問題です。
本問も、上の小問の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。また、Focus Goldには、本問のように、上で示した不等式になにかを代入して示す不等式の形に持っていく、という問題が載っています。したがって、本問も(2)の結論と、何を代入すれば示すべき式に持っていけるか、というアプローチで、証明できると言えばできます。
ただ、難易度Cであり、最後の最後の問題でもあり、時間的制約もあるでしょうから、医学部でも、あまり出来が良くなくても、十分合格点を超えたでしょう。

 

岡山大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2022年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBCでした。医学部合格レベルの人も、大問4の最後は、難易度、時間、両方の面からきつかったと思われます。一方、他の問題は、簡単に解けた人が多かったと思います。
 非医学部の人は、B問題での失点もポツポツ許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

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