【2024】広島大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

【2024】広島大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

大学受験の数学の勉強法・参考書

九州大学数学(医学部・理系)

神戸大学数学(医学部・理系)

 

広島大学入試の数学で悩んでいる人へ

 広島大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、広島大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、広島大学数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

広島大学医学部・理系入試における数学の重要性

 広島大学医学部医学科二次試験前期の数学の配点は、英数重視型配点では800/1800、B型配点では600/1800です。見た目だけでも、配点の1/3以上を占めていますね。理工系も配点の1/3前後のことが多いです。 
 また、2024年のように、難易度がBBCBBの場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、かなりの高得点を狙えます。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
 さらに、数学は、大問が5つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
 以上より、広島大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。

 

広島大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 広島大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

2024年広島大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 現在、広島大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Bを完答、CはBレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。

 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
データの分析の問題です。

(1)
aの値を求める問題です。
平均値についての式を立てるだけであり、中学生でも解けそうです。

(2)
データの変換についての問題です。
この話は、2024年入試の旧課程までの教科書では、本文ではなく「研究」のところに載っています。ただ、2025年入試からの新課程では、教科書本文に入りました。共通テスト型模試などでは、よく出題されていました。この「データの変換」の話を知っていれば、教科書レベルとも言え、簡単に解けます。

(3)
問題文、教科書通り、素直に、変量xと変量zの相関係数が3/4という式を立てれば解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。

(1)
内積の値を求める問題です。
まったくの教科書基礎レベルの問題と言え、解けます。

(2)
点Cから平面ABCに下ろした垂線の足Mの座標を求める問題です。
ほぼ同じ問題は、Focus Goldあたりには載っているので、解けます。内積0を2回使えるので、2文字使っても定まるのがポイントです。

(3)
図を書くと、線分CDの中点がMであることがわかります。そもそも、問題文からして、Mという中点っぽい文字を使っていますよね。したがって、その後は教科書レベルとも言え、解けます。

(4)
三角形CADの面積を求める問題です。教科書に、ベクトルを使った三角形の面積の求め方が載っています。したがって、教科書レベルとも言え、解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はC。
格子点の問題です。

(1)
本問は整数問題と言えるでしょう。
直線の方程式を変形すると、例の教科書に載っている「a,bは互いに素であるから、x=akと書ける」を使える形になります。それで示せます。

(2)
長方形の方は、ごく基本的な格子点の問題です。
格子点の問題は、Focus Goldあたりには載っていて、本問は簡単なので、解けます。
三角形の方は、長方形ど同様に解く方法もありますが、本問(1)を誘導と考えると、長方形のほぼ半分と見て、重複部分を考えるほうが速い、ということになります。このような解き方も載っている本には載っています。したがって解けます。

(3)
やや状況が複雑になるだけで、枠組みは(2)と同じなので解けます。

(4)
格子点を四面体、空間に拡張した問題です。
格子点の原理を理解していれば、同様にΣ計算で解けますし、載っている本には、空間の格子点の問題も載っています。
完答したいですが、難しめなので、医学部合格者でも多少に失点は許されたでしょう。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はB。
複素数平面の問題です。

(1)
愚直にαを求めて計算すればいいだけなので、解けます。

(2)
「図形と方程式」と同じように、方程式のzに-(1/z)を代入して「=」が成り立てばいいわけです。複素数平面でも「絶対値は2乗せよ」は教科書レベルの格言です。それを2式について実行すれば、比較的簡単に示せます。

(3)
愚直にzにwの式を代入して、上の小問を使うと、教科書レベルの操作で簡単に示せます。

(4)
与式前半は(3)で示しています。後半も(3)と同様の操作をすることで、示せます。
完答しましょう。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数3の微分、積分の問題です。

(1)
曲線がx>0で上に凸であることを示す問題です。
教科書に書いておるとおり、第二次導関数が負であることが言えれば良く、計算も複雑ではないので、簡単に示せます。

(2)
不等式の証明の問題です。
3辺ありますが、2つに分けて、教科書の微分のところに載っている通り、(右辺)ー(左辺)を関数と見て、0以上になることを言えばいいので示せます。

(3)
定積分の値Sを求める問題です。
logの積分なので、教科書通り、部分積分で行くのは、いいと思います。部分積分の過程の微分は(1)の計算を使えることに注意しましょう。その部分のその後の積分は、教科書では置換していますが「合成関数の微分の逆型」なので、簡単に求まります。したがって解けます。

(4)
接線を求めて、四角形の面積Tを求める問題です。
愚直に座標を求めるだけなので解けます。四角形の面積は、三角形に分割すればいいのは、数1の教科書の三角比のところにも載っているので、いいでしょう。

(5)
(1)~(4)を利用して、log2の小数第1位の数字を求める問題です。親切な問題文ですね。大学受験数学においては、問題に書かれていなくても、上の小問の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。
まずlog2がはっきり出てくるのは(3)、(4)で、図形的にS<Tが言えます。次に、(4)の過程でf(3/4)=log2を求めているので、(2)の不等式に代入すると、不等式がもう1本立ちます。これで解けます。
後半については、(2)の中辺の定積分がSで、(2)の左辺は(3)の過程で積分しているので、ここで、教科書に載っている、定積分しても不等号が成り立つ、ことを使ってもいけます。
面白い問題ですね。

(5)が引っかかるポイントがあるかもしれませんが、完答したいです。

 

広島大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 広島大学医学部・理系の数学は、大問5問、試験時間120分です。

 2024年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBCBBでした。医学部合格レベルの人であれば、かなりの高得点を狙える出題でした
 非医学部の人は、ポツポツ失点が許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 数3の微積分は、最低、1題は出ると考えます。2024年は出ませんでしたが、確率も、かなり出題可能性が高いと思われます。数列がらみの出題は続いています。データの分析も世の中で身近に実用性が高い分野で、今後、警戒したほうがいいかもしれません。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

広島大学医学部・理系数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの広島大学医学部・理系(非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう)に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、広島大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度C問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2023年広島大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
1~NまでのN枚のカードから元に戻しながら4枚取り出し、確率の問題です。

(1)
4枚とも同じ数字を取り出す確率です。
教科書レベルとも言えるので、解けます。

(2)
4枚とも異なる数字を取り出す確率です。
教科書レベルとも言えるので、解けます。

(3)
4枚中3枚が同じ番号である確率です。
似たような、数字の選び方と並び替えの問題が、Focus Goldあたりには載っています(しかも、自分で場合分けをしなければならず、本問より難しいと思う)。したがって解けます。

(4)
番号が3種類の確率です。
(3)同様、似たような問題がFocus Goldあたりには載っているので、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
図形と方程式あたりの問題です。

(1)
点Pと、x軸対称の点と直線y=x対称の点を求める問題です。
中学生レベル、また、高校の教科書レベルと言え、解けます。

(2)
2直線が交点を持つための条件と交点を求める問題です。
教科書の「図形と方程式」に、平行でない、傾きが異なれば、交点を持つと載っているので解けます。交点を求めるのも、枠組み自体は教科書レベルです。

(3)
(2)同様、2直線が交点を持つための条件と交点を求める問題です。
(2)同様、枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。

(4)
2直線が直線が垂直になる条件を求める問題です。
傾きをかけて-1になればいいという枠組み自体は教科書レベルと言えるので、解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。

(1)
内積を求める問題です。
ごく簡単で教科書基本レベルと言え、解けます。

(2)
本問AFベクトルをb,d,eベクトルで表す問題です。
教科書~Focus Goldあたりの基礎レベルと言え、解けます。

(3)
三角形AGEの最小値を求める問題です。
教科書のベクトルのところに、ベクトルで三角形の面積を求める方法が載っています。それでいくと見通しが良さそうです。必要な情報を求める操作もFocus Goldあたりではよく行います。根号の中が二次関数になる形も、Focus Goldあたりには載っています。したがって解けます。
完答しましょう。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数列と極限の問題です。

(1)
b1、b2を求める問題です。
愚直に代入して求めるだけなので、解けます。

(2)
数列{bn}が等比数列であることを示す問題です。
「等差数列であることを示せ」という問題は、数研出版の教科書には載っています。等比数列の定義から、同じように考えればいいので、枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。

(3)
極限値を求める問題です。
まあ、このような極限は、はさみうちでいく、ということでいいと思います。また、問題文にヒントが載っているので、その形に持っていく方向で考えます。それで解けます。

(4)
極限値を求める問題です。
大学受験数学では、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないかと考えます。
(2)(3)を使い、愚直に計算すると、比較的簡単な形なので、解けます。ただ、整関数より指数関数のほうが発散が速いことを前提にすると楽ですが、そこも論証すると(Focus Goldあたりには載っている)やや大変かもしれません。大学受験数学の問題文では、わざわざ、そのようなことを使っていい、と書いてある場合が多く、書いていない場合、きちんと論証したほうが無難かもしれません。
完答しましょう。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数3の微分、積分(計算、面積)の問題です。

(1)
関数のグラフの概形を書く、問題です。
微分して増減表を書けばいいので、枠組み自体は教科書レベルと言えますが、関数が少しだけ複雑なので、Focus Goldあたりまでこなして、練習しておいたほうが見通しが良かったでしょう。いずれにせよ、解けます。

(2)
よくある、(1)のグラフと定数関数の共有点の個数で方程式の実数解の個数を求める問題です。
教科書やFocus Goldあたりのいたるところに出てくるので、解けます。

(3)
定積分の値を求める問題です。
まず、教科書にも載っている「分子の次数を下げる型」です。そうすると、教科書にも載っている「x=atanθと置換する型」になります。したがって解けます。

(4)
問題を理解すると、定積分の値を求める問題に帰着されます。
積分計算は、(3)を使える部分と、教科書にも載っている「分母の微分が分子型」の部分なので、解けます。
完答しましょう。

 

広島大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBBBでした。医学部合格レベルの人であれば、満点も狙えるようなような出題でした
 非医学部の人は、ポツポツ失点が許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2022年広島大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数2の積分の問題です。

(1)
3次関数と直線がちょうど2つの共有点を持つようなaの値を求める問題です。
連立すると3次方程式になるので、「代数学の基本定理」より、虚数会を含めると解は3つあるはずです。このあたり、初見でも行けそうですが、Focus Goldあたりの数2の高次方程式には、3次方程式の実数解の個数がちょうど2つになるような問題が載っています。そのような問題が頭にあると、より見通しよく解けたかと思います。

(2)
(1)の時の曲線と直線が囲む面積を求める問題です。
教科書レベルと言え、解けます。

(3)
曲線と直線が囲む部分の面積の差の絶対値が3/2となる場合のaの値を求める問題です。
(1)、(2)は、本問で場合分けをするための誘導です。大学受験数学では、このような小問集は、上の結論を使うのではないか、と考えることが大切です。
すると、おそらくスムーズに場合分けができ、あとは愚直に計算するだけなので、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
平面図形(三角形の五心)、図形と方程式あたりの問題です。

(1)
二等辺三角形の内心と二等辺三角形の頂点の座標を、底角で表す問題です。
簡単な三角比(tan)で求まるので解けます。

(2)
二等辺三角形の内心と二等辺三角形の頂点の座標の関係を求める問題です。
(1)から倍角を使ってtanを消去すればいいので、教科書レベルと言え、解けます。

(3)
二等辺三角形の重心が内接円の円周上にある時の内心の座標を考察する問題です。
教科書に、重心は中線を2:1に内分することが書いてあるので、図でも書けば、簡単に式が立ち、解けます。

(4)
二等辺三角形の垂心が内接円の円周上にある時の内心の座標を考察する問題です。
内積0が使えるので、ベクトルでもいいでしょうし、「傾きを掛けて-1」を使えるので「図形と方程式」で言ってもいいでしょう。いずれにせよ、枠組みは教科書レベルと言え、解けます。

(5)
二等辺三角形の外心が内接円の円周上にある時の内心の座標を考察する問題です。
外心は辺の垂直二等分線の交点であることが教科書に書いてあります。すると、ベクトルのほうが見通しがいいのかな、という気になると思います。あとは、計算は少しだけ複雑ながら、枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はB。
易しい整数問題と数列の融合問題と言えます。

(1)
愚直に3項間漸化式に代入して、c5とc6の最大公約数を求めるだけなので、教科書レベルと言え、解けます。

(2)
「数学的帰納法で示せ」と明記してある、親切な問題です。
論理としては難しくなく、入試ではわりと見るような標準問題と言え、帰納法を根本から理解している人は初見でも行けそうですが、帰納法はFocus Goldが弱めの分野なので、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題あたりを解いておくといいでしょう。

(3)
本問も「数学的帰納法で示せ」と明記してある、親切な問題です。
まず、問題文から、dはa、bの公約数であることがわかります。Focus Goldあたりの整数分野には、まず公約数で割る問題が何問か載っています。本問もそれで行くのではないかと考えます。
あとは、最初にn=1、2と2つ具体的に調べる問題も、Focus Goldあたりの数学的帰納法のところには載っているので、比較的簡単に示せます。

(4)
c2022が奇数ならばa+bも奇数であることを示す問題です。
証明問題では、常に、対偶を取ることを選択肢に入れましょう。教科書を勉強するくらいで、本問は、明らかに対偶を取ったほうが見通しがいいと気づくはずです。あとは、比較的簡単に示せます。
完答しましょう。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はB。
赤玉白玉を取り出したり入れたりする確率の問題です。

(1)
条件つき確率の問題です。
ただ、条件つき確率を根本から理解していれば、条件つき確率の例の式を持ち出さなくても解けます。持ち出しても、結局、分母分子に同じものが現れ、約分することになります。このあたり、理解しておきたいです。いずれにせよ、枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。

(2)
本問も、枠組みは教科書レベルと言え、計算も簡単なので、解けます。

(3)
本問はコンビネーション(組合せ)の計算に文字nが入り、その点では教科書を超えると言えます。また、事象も3つとなり、少しだけ状況が複雑になります。一方で、やっている事自体の枠組みは、引き続き教科書レベルと言え、普通にやれば解けます。

(4)
条件つき確率の問題です。
本問は、条件つき確率の例の式を使います。すると、(3)の結論をかなり使えます。まだ求めていないものを求めるのも、枠組み自体は教科書レベルと言えるので、わりと簡単に求まると思います。したがって解けます。
完答しましょう。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数列の極限、数3の微分の問題です。

(1)
2数の大小を比較する問題です。
対数を取ってもいいでしょう。また、右側が指数法則を使いもう少し計算できるので、すると簡単に比較できます。いずれにせよ、簡単に示せます。

(2)
曲線の接線の方程式を求める問題です。
教科書通りにやるだけなので、解けます。

(3)
不等式の証明の問題です。
教科書の微分のところに載っている通り、(左辺)ー(右辺)を関数と見て、増減表を書いて、0以上になるのを示せばいいので示せます。

(4)
極限値を求める問題です。
このような極限は、はさみうちでいく、というのは、いいと思います。
また、大学受験数学においては、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、という考えが大切です。本問も(3)の結論を使えそうです。すると、Focus Goldの数列の極限に載っている、不等号を使って、数列の番号をa1が出てくるまで下げていく話になります。したがって解けます。
完答しましょう。

 

広島大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2022年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBBBでした。医学部合格レベルの人であれば、満点も狙えるようなような出題でした
 非医学部の人は、ポツポツ失点が許されたでしょう。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

Twitter