【2024】神戸大学数学（医学部・理系） 難易度と傾向と対策：教科書＋Focus Goldで合格へ
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導
神戸大学入試の数学で悩んでいる人へ
神戸大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、神戸大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、補強が必要です。）
この記事を読むと、神戸大学数学の難易度（月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります）、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
神戸大学医学部・理系入試における数学の重要性
神戸大学医学部医学科二次試験前期の数学の配点は、160/480です。見た目だけでも、配点の1/3を占めていますね。
また、2024年のように、難易度がBBBBCの場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、ほぼ満点を狙えます。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
さらに、数学は、大問が５つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
以上より、神戸大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。
神戸大学数学、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
神戸大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
2024年神戸大学医学部・理系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
月刊『大学への数学』誌（東京書籍）では、難易度をA（易）～D（難）にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
現在、神戸大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Ｂを完答、CはＢレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。
第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold（啓林館）に載っているか、という独自の観点から分析します。
第１問
『大学への数学』誌の難易度はB。
数列と数３の微分の融合問題です。
（１）
関数の最大値を取るxの値を求める問題です。
微分して増減表を書けばいいので、教科書レベルと言え、解けます。
（２）
数列bnについての漸化式を立てる問題です。
（１）と同様にすると、anについての漸化式はすぐ立ちます。あとはbnで置き換えればいいだけなので、解けます。
（３）
数列bnの一般項を求める問題です。
（２）の答が、教科書レベルの特性方程式で解く2項間漸化式の形をしているので、解けます。
本問は小問による誘導がありますが、Focus Goldあたりには、自分で両辺の対数を取って解く漸化式が載っているので、本問は、とても親切な出題だったと言えます。
また、2022年の第1問も、対数を取って解く漸化式の問題でした。
完答しましょう。
第２問
『大学への数学』誌の難易度はB。
二次関数と軌跡の融合問題です。
（１）
放物線Ｃの式の中のbの値を求める問題です。
Ｃは直線l1、l2の両方に接するので、重解条件を2回使えば出ます。教科書レベルとも言えるので、解けます。
（２）
Ｃがx軸と異なる2点で交わる時の1/aのとりうる値の範囲を求める問題です。
判別式を使えば出るので、教科書レベルと言え、解けます。
（３）
三角形PQRの重心の軌跡を求める問題です。
重心を（x,y）とすると、x,yはaで媒介変数表示される形になります。ここから媒介変数を消去して軌跡の方程式を求める問題は、Focus Goldあたりには載っています。また、本問の軌跡は、直線の「一部分」、と限定が出ます。このように、媒介変数のとりうる値（（２）で求めている））から、軌跡の方程式のx座標に制限が出る問題もFocus Goldあたりには載っています。したがって解けます。
完答しましょう。
第３問
『大学への数学』誌の難易度はB。
確率の問題です。
（１）
1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなｎを小さい方から3つ求める問題です。
定型的ではないですが、少し考えれば、サイコロの目の最小公倍数を考えればいいことがわかります。したがって解けます。
（２）
1個のサイコロを投げて出た目がnの約数になる確率が5/6となるようなnを小さい方から3つ求める問題です。
本問も定型的ではないですが、少し考えれば、確率が5/6というのは、サイコロの目のうち、１つを除く残り5つの公倍数になっているということです。具体的に1～6まで考えていくと、比較的簡単に解けます。
（３）
1個のサイコロを3回投げて出た目の積が160の約数となる確率を求める問題です。
3回しか投げないので、余事象を取らずに、愚直に数え上げればいけるのではないか、と考えます。そのような方針でいけます。問題の見た目は異なりますが、本問のように、具体的に数え上げた後、並び替えを考えるような問題は、Focus Goldあたりには載っています。したがって解けます。
完答しましょう。
第４問
『大学への数学』誌の難易度はB。
全体としては積分（体積）の問題です。
（１）
直方体を辺を中心に回転させてできる円柱の体積を求めるという、小学生でもできそうな問題です。したがって解けます。
（２）
平面x=tと線分EFの共有点の座標を求める問題です。
初見でも解けたいですが、Focus Goldあたりの数３の積分の回転体の体積のところには、このような考え方をする問題が載っています。内分の公式とベクトルを使うと見通しがいいです。したがって解けます。
（３）
本問の直方体をx軸周りに回転させてできる図形の体積を求める問題です。
本問は、Focus Goldあたりでは（２）の誘導なしの問題が載っているようなレベルの出題です。（２）の誘導はかなり親切だと言えます。したがって解けます。ただし、Focus Goldあたりで本問のような回転体の体積の問題をマスターしていることは、大切だったと思います。
完答しましょう。
第５問
『大学への数学』誌の難易度はＣ。
数３の積分（計算、面積）の問題です。
（１）
本問の積分計算は、教科書にも載っているu=tanθと置換する形なので、解けます。
（２）
連立不等式の表す領域を図示し、面積を求める問題です。
本問は、言われればたいして難しくありませんが、実戦的には、途中の考察がやや難しく、完答するのは難しそうです。（１）の結論を使うのだろう、というのはいいと思います。それに加えて、どれくらい部分点を取れたか、という勝負だったかと思います。試験時間との関係もあり、それほど出来は良くなかっただろうと思います。
神戸大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策
神戸大学医学部・理系の数学は、大問５問、試験時間120分です。
2024年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBBCでした。医学部合格レベルの人であれば、大問５（２）以外は、かなり簡単に解けるような出題でした。
非医学部の人は、ポツポツ失点が許されたでしょう。
以上は、Focus Gold（非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう）を網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなせば、十分達成できます。
数３の微積分は、最低、1題は出ると考えます。2024年は3題出ました。確率も、かなり出題可能性が高いと思われます。数列がらみの出題も、ここのところずっと続いています。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
神戸大学医学部・理系数学のオススメ参考書
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
次に、Focus Goldの神戸大学医学部・理系（非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう）に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、神戸大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。
直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度Ｃ問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）をこなすといいでしょう。
2023年神戸大学医学部・理系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
第１問
『大学への数学』誌の難易度はB。
数列の問題です。
（１）
すべての実数xについてf(x)≧xが成り立つことを示す問題です。
教科書通り、両方の場合について、(左辺)ー(右辺)≧0を示してもいいですし、グラフで考える考え方もFocus Goldあたりには載っているので、解けます。
（２）
「すべての正の整数nについて」示すので、数学的帰納法で行くのはいいと思います。
枠組みとしては、教科書レベルと言えるので、簡単に示せます。
（３）
数列{an}の一般項を求める問題です。
大学受験数学において、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、というのが大切な考え方です。
a≦1については（２）で考察しています。したがって、あとはa>1について（２）と同様に考察すればいいことがわかります。その後は、いずれの場合も、教科書レベルの特性方程式で解く2項間漸化式となるので、解けます。
完答しましょう。
第２問
『大学への数学』誌の難易度はB。
2次方程式の解についての問題です。
（１）
異なる2つの正の解を持つための条件です。
これは、ほぼそのままが、Focus Goldあたりの二次関数の、2次方程式の解の配置の問題のところに載っているので、解けます。
（２）
2解の実部がともに0より小さくなる条件を求める問題です。
虚数解も考えるところに、本問の「ひとひねり」があります。ただし、実数解だけなら、（１）同様に考えればいいです。虚数解の実部が負というのは、愚直に解の公式において、（実部）<0と考えればいいだけだとわかります。したがって解けます。領域の図示も基本的なので大丈夫でしょう。
（３）
2解の実部がともに-1より大、0より小となる条件を求める問題です。
実数解については（１）、（２）同様、Focus Goldあたりの二次関数の、2次方程式の解の配置の問題のところに載っています。虚数解についても（２）同様に考えれば簡単なので解けます。領域の図示も大丈夫だと思います。本問のように文系レベルの問題については、おおむね、境界線の曲線と直線は接すると考えたほうがいいです。
完答しましょう。
第３問
『大学への数学』誌の難易度はB。
確率の問題です。
（１）
2枚のカードの数の和が偶数となる確率の問題です。
本問は、カードの枚数が2n枚と抽象的ですが、やること自体は教科書レベルと言えるので、解けます。
（２）
3枚のカードの数の和が偶数となる確率の問題です。
本問も、カードの枚数が2n枚と抽象的であることを除けば、場合分けなども、やること自体は教科書～Focus Goldあたりの基本問題レベルと言えるので、解けます。
（３）
2枚のカードの数の和が2n+1以上になる確率の問題です。
本問は、愚直に具体的にやっていくと、場合の数は、簡単な等差数列の和に帰着されます。表でも書けば、それで論理的に説得力のある答案だと思います。したがって解けます。抽象的な問題や確率は、具体的にやってみると見通しが良くなることがあります。
本問の解説で、Σを使っているものが見られます。本問については上記のように必要ありませんが、上位国立大学では、確率の問題でΣ計算が必須の場合があります。特に医学部あたりの人は、Σ計算が必要な確率の問題の準備をしておいたほうがいいでしょう。
完答しましょう。
第４問
『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。
（１）
線分ABの長さを求める問題です。
格言「ベクトルの大きさは2乗せよ」で解決します。教科書レベルと言えるので、解けます。
（２）
Oから平面ABCに下ろした垂線の足Hを求める問題です。
同様の問題は、Focus Goldあたりには載っているので、内積0を2回使えば2文字が定まることは見えると思います。したがって解けます。Focus Goldあたりとは、問題文で与えられている条件は異なりますが、やはりFocus Goldあたりでよくやる操作で、本問に必要な情報は得られますから、困ることはないと思います。
（３）
四面体OABCの体積を求める問題です。
これは、Focus Goldあたりでは、（２）からの流れで載っていることが多いと思います。高さは「ベクトルの大きさは2乗せよ」でOHベクトルの大きさを求めればいいです。したがって解けます。本問は（２）で内積の値が0になることから、底面が直角三角形であることに気づくと、計算が楽になる、という特殊性があります。
完答しましょう。
第５問
『大学への数学』誌の難易度はB。
媒介変数表示された曲線の微分、積分（面積）の問題です。
（１）
dx/dt=0 または dy/dt=0 となるｔの値を求める問題です。
教科書通り微分して、三角方程式を解くだけなので、教科書レベルと言え、解けます。途中、三角方程式で2t-（π/6）の変域の考察が必要になります。ここは教科書本文は超えていると言えますが、Focus Goldあたりには載っています。非医学部あたりを受験する人は、経験上、このあたりで引っかかっている可能性が高いです。気をつけましょう。
（２）
曲線Ｃの概形を書く問題です。
媒介変数表示された曲線の増減表、グラフを書く問題はFocus Goldあたりには載っているので、書けます。
（３）
曲線Ｃとx軸の囲む面積を求める問題です。
媒介変数表示された曲線とx軸の囲む面積の問題は、教科書に載っていて、その後の積分計算も教科書レベルと言えるので、解けます。この積分計算は「合成関数に、合成関数の中身の微分が掛かっている型」と大学受験塾チーム番町では呼ばれています。教科書では置換積分していますが、合成関数の微分の逆と考えると、暗算で積分できる形です。
完答しましょう。
神戸大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策
2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBBBでした。医学部合格レベルの人であれば、ほぼ満点を狙える出題でした。
非医学部の人は、ポツポツ失点が許されたでしょう。
以上は、Focus Gold（非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう）を網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなせば、十分達成できます。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2022年神戸大学医学部・理系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
第１問
『大学への数学』誌の難易度はB。
数列と極限の問題です。
（１）
すべての自然数nについて、本問漸化式が成り立つことを示す問題です。
問題文から、数学的帰納法で行くことはいいと思います。それで、枠組みも教科書レベルの簡素さと言えるので、簡単に示せます。
（２）
bnをｎで表す問題です。
本問は置き換えの誘導があるので、素直に乗って、両辺の対数を取ります。すると、教科書レベルの特性方程式で解く2項間漸化式の形をしているので、解けます。
（３）
数列anの極限値を求める問題です。
ここまでくれば、普通にやれば解けます。
完答しましょう。
第２問
『大学への数学』誌の難易度はB。
円に内接、外接する正多角形と無限級数という、よくある問題です。
（１）
rnについては、三角比で簡単な漸化式が立つので解けます。snについては、問題文にしたがって、愚直に面積の引き算をするのは、難しいことではないので、解けます。
（２）
無限等比級数を求める問題です。
（１）の結論から、snの初項、公比、和が収束することは簡単にわかり、すべきことの枠組みは教科書レベルと言え、解けます。
（３）
（２）の極限値を求める問題です。
問題文にヒントが与えられているので、まず、その形を作ることを考えます。すると、教科書～Focus Gold基礎レベルの極限の問題になるので、解けます。
完答しましょう。
第３問
『大学への数学』誌の難易度はB。
数３の微分、積分（計算、面積）の問題です。
（１）
関数の極値を求める問題です。
愚直に微分して増減表を書けばいいので、やや式は複雑なものの、枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。
（２）
曲線とx軸の囲む面積を求める問題です。
積分計算で、まずlog（1+x2）の積分が問題となります。まあ、部分積分で行くのはいいと思います。その部分積分の過程で、教科書にも載っている「分子の字数を下げる型」や「x＝tanθと置換する型」が出てきます。ただ、１つ１つがしっかりしていれば大丈夫なので、解けます。
完答しましょう。
第４問
『大学への数学』誌の難易度はB。
双曲線の問題です。
（１）
双曲線と直線が異なる2点で交わるためのaの値のとりうる範囲を求める問題です。枠組みとしては、教科書どおり、連立して判別式が正、とすればいいので解けます。
（２）
交点Ｐ、Ｑの中点Ｒ(s,t)をaで表す問題です。
「中点」は「解と係数の関係」と相性がいいです。Focus Goldあたりだと、数２の「図形と方程式」から、このような問題が載っていますし、数Ｃの「式と曲線」では教科書にも載っています。したがって解けます。
（３）
aが（１）の時、sのとりうる値の範囲を求める問題です。
（２）の結論から、分数関数の値域の話になるので、教科書レベルと言え、解けます。
（４）
ｔの値をｓで表す問題です。
イメージとしては、Ｒ(s,t)が媒介変数aで表されている軌跡の問題、と同じと言えます。このような問題は、Focus Goldあたりの数２の軌跡には載っていますし、数Ｃの「式と曲線」では教科書にも載っています。したがって解けます。
完答しましょう。
第５問
『大学への数学』誌の難易度はB。
全体としては整数問題です。
（１）
見た目、ほぼ同じ問題が、Focus Goldあたりの対数関数に載っています。したがって解けます。
（２）
本問の分母を払って整数の積に持っていく形の整数問題は、Focus Goldあたりには載っています。ここで、pは素数です。整数問題で「素数」という文言を見た時に、いくつか、思い浮かべるべき事柄があります。
本問は、上記リンク先くらいで解けますが、Focus Goldあたりだけだと整数問題はちょっと弱いので、大学受験塾チーム番町では、補強問題を渡しております。
（３）
まず（１）と同じ形をしていますね。この流れで（１）の存在は明らかに不自然ですから、（１）の結論を使うのだろう、と考えることが大切です。そうすると（２）も使うことができ、後は自然に答が出るので解けます。
完答しましょう。
神戸大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策
2022年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBBBでした。医学部合格レベルの人であれば、ほぼ満点を狙える出題でした。
非医学部の人は、ポツポツ失点が許されたでしょう。
以上は、Focus Gold（非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう）を網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなせば、十分達成できます。医学部の人は、整数は少し補強していて方が良かったかもしれませんし、年度別『入試問題集』や他大の過去問などでカバーできていたかもしれません。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導