【2024】熊本大学医学部・文系 数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

【2024】熊本大学医学部・文系 数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

大学受験の数学の勉強法・参考書

九州大学 数学(医学部・理系)

 

熊本大学入試の数学で悩んでいる人へ

 熊本大学医学部数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、熊本大学医学部の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、熊本大学医学部数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

熊本大学医学部入試における数学の重要性

 熊本大学医学部医学科二次試験前期の数学の配点(面接除く)は、200/600です。見た目だけでも、配点の1/3を占めていますね。
 また、2023年のように、難易度がBBCCで、C問題も完答、または、かなりの部分点を狙える場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、かなりの高得点を狙えます。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
 さらに、数学は、大問が4つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
 以上より、熊本大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。

 

熊本大学医学部数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 熊本大学医学部の数学の特殊性は、国立の総合大学でありながら、医学部独自の出題が用意されていることです。したがって、熊本大学の数学入試のわりには、難しい出題がされます。年によりますが、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

 

2024年熊本大学医学部 数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第2問

三角比、三角関数、二次関数の問題です。

(1)
AC=2cosθを示す問題です。
本問は角を2等分ではなく、2:1に分けていますが、Focus Goldあたりには、本問と似たような状況で、角が2等分され、三角形の面積の式を立てる問題は載っているので、同じように考えればいいというのは簡単に思いつき、解けます。

(2)
BCをcosθで表す問題です。
余弦定理を使い、3倍角を変形するだけなので、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。

(3)
BCの最大値を求める問題です。
(2)の答えがcosθについての複二次式となっているので、二次関数の最大値の問題が少しだけ難しくなったもの、と言えるので、解けます。
完答しましょう。

 

 

2024年熊本大学文系 数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

三角関数、数列の問題です。
難易度は、普通に勉強していれば完答できます。

(1)
cos2anをnの式で表す問題です。
教科書に書いてあるcosとtanの関係式を使えばいいので、教科書レベルと言え、解けます。

(2)
tan(an+1-an)をnの式で表す問題です。
まあ、問題の式の形から、加法定理を使ってみたくなると思います。それだけで簡単に表せるので、教科書レベルと言え、解けます。

(3)
問題文の不等式を満たすnの最小値を求める問題です。
(1)(2)を代入して、愚直に二次不等式を解くと、根号を含み、やや複雑になりますが、それだけなので解けます。ただ、ルート77の評価の論理的な答案について、教科書やFocus Goldあたりは弱いですが、大学受験数学ではわりと見るので、本問で学ぶといいでしょう。
完答しましょう。

 

第2問

1個のサイコロを2回投げる確率の問題です。
難易度は、教科書を勉強し、ちょっと確率の易しめの入試問題に慣れていれば、完答できます。

(1)
和が3の倍数になる確率です。
まあ、3で割った余りで考えるといった考え方もありますが、たった36通りなので、網羅的に表を書いても解けます。

(2)
2乗の和が4の倍数になる確率です。
これも、網羅的に表を書いても十分解けます。

(3)
与式が12の倍数になる確率です。
与式を因数分解すると、(1)と(2)の積になります。したがって、これも、網羅的に表を書いても十分解けます。
完答しましょう。

 

第3問

図形と方程式、積分(面積)の問題です。

(1)
本問の円と放物線の共有点が4個のときのaの値を求める問題です。
類題は、Focus Goldあたりには載っています。円のとりうるy座標の範囲で、連立した2次方程式が異なる2つの実数解を持てばいいわけです。この話も、Focus Goldの二次関数に載っていて、「2次方程式の解の配置の問題」と呼ばれます。したがって解けます。

(2)
本問の円と放物線の共有点が2個のときのaの値の最小値を求める問題です。
(1)の2次方程式が、円のとりうるy座標の範囲で重解を持てばいいわけです。それでいいですし、やはり、Focus Goldでは、(1)の問題の下が、このような問題となっています。

(3)
(2)のときの円と放物線の囲む面積を求める問題です。
これも、Focus Goldの数2の積分のところに載っているので、解けます。扇形の面積をうまく使います。もちろん、(2)の過程で求めた座標などを使えます。
完答しましょう。

 

第4問

平面ベクトルの問題です。

(1)
三角形に円が内接している状況で、ベクトルの等式を示す問題です。
円の接線と接点に向けて引いた半径は垂直なのは、中学生でも知っているので、内積0が2回使えます。したがって、2文字使っても定まる、という方針です。このような流れは、Focus Goldあたりには載っています。その後の計算が少しだけ複雑で、熊本大の文系寄りの受験生だときついのかもしれませんが、理論上はそれで解けます。

(2)
内積の値が与えられた時、線分OPの長さを求める問題です。
教科書レベルの格言通り「ベクトルの大きさは2乗せよ」で行きます。その後の計算も枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。

(3)
内積の値が与えられた時、三角形PQRの面積を求める問題です。
ヒントは、a,bとa,cの内積の値が等しいので、OAに関して対称なのかな、ということでしょうか。結論としては、QAとPRの内積を確かめると0なので、QAを三角形の高さにできる、ということです。これに気づけば、やはりFocus Goldあたりに載っている技法でQAとPRの長さがわかるので、(1/2)×底辺×高さで解けます。

ただ、熊本大学の文系寄りとしては、かなり難しいかな、と思います。
もう1つは、(1)(2)の存在する意味が、もうひとつわからないなあ、というところです。

 

熊本大学文系数学の勉強法と傾向と対策

 熊本大学文系の数学は、大問4問、試験時間120分です。

 微積分は、最低、1題は出ると考えます。あとは、数列、確率、ベクトルも、毎年に近いくらい、出題されています

 2024年は理論上は、黄チャート本文あたりを網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、大問4(3)以外は解けそうです。ただ、熊本大学文系数学は6割程度の得点で合格点を超えるでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、黄チャートあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

熊本大学文系数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、黄チャートあたりの熊本大学文系数学に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、熊本大学文系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率、ベクトル、数列などの頻出分野から優先順位をつけて、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2023年熊本大学医学部 数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 現在、熊本大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Bを完答、CはBレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。

 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

第1問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
サイコロをn回投げたときの積が60になる確率の
問題です。似たような状況は、全国的によく出題されています。

(1)
3回投げた時に、積が60になる確率の問題です。
確率の問題は、愚直に数え上げることが大切な場合も多いです。本問も、愚直に書き並べた後、その中を並べ替えます。Focus Goldあたりには、このような操作をする問題は載っているので解けます。

(2)
4以上のn回投げた時、積が60になる確率の問題です。
本問もnを含み抽象的になりますが、やることは(1)と同じで、愚直に書き並べた後、その中を並べ替えます。少しだけ式は複雑ですが、やっていることの枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。

(3)
4以上のn回投げた時、はじめて積が60になる確率の問題です。
本問は反復試行は使いませんが、教科書の反復試行の時に「ちょうど◯試合目でAが勝つ」といった問題が載っています。その1試合前までを考えればいいのですね。本問も同様で、n-1回目までを考えるのがポイントとなります。したがって、考察は少しだけ複雑ながら、枠組み自体は教科書レベルと言え、解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
平面ベクトルの問題です。

(1)
3点A,B,Cの座標を求める問題です。
点Aはすぐに分かります。あとは、問題文に式がたくさんあるので、B,Cのx,y座標について、文字を4つ使ってもいけそうだ、と思えるかどうかだと思います。実際に、4文字使っても解決します。やることも教科書レベルと言え、解けます。

(2)
3点A,B,Cを通る円の方程式を求める問題です。
これは、教科書に数値が違うだけの同じ問題が載っているので、解けます。

(3)
三角形ABCと三角形ABPの面積比を求める問題です。
全ての座標がわかっていますから、教科書のベクトルのところに載っている、三角形の面積の式を使えます。したがって、教科書レベルと言え、解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数3の微分(グラフ)、積分(面積)の問題です。

(1)
点Qの座標をθを用いて表す問題です。
問題文にしたがって、AP=2、AQベクトル=4OPベクトルを使うと解けます。

(2)
点Qのx,y座標の最大値、最小値を求める問題です。
x座標は4cosθなので、簡単です。y座標がsinθについてのやや複雑な式なので、数3の微分の話になります。この時、最小値をとる角θが具体的には求まらないのですが、とりあえずαとでも置いてけばいい、というのは、たまに見る話で、2022年にも使っているので、知っておきましょう。枠組み自体は教科書~Focus Gold基礎レベルと言え、解けます。

(3)
点Qの軌跡とy軸で囲まれた図形の面積を求める問題です。
媒介変数表示された図形を増減表を書いて書く問題は、Focus Goldあたりには載っています。また、媒介変数表示された図形と軸の囲む図形の面積は、教科書にも載っています。やや複雑なものもFocus Goldあたりには載っています。一見、一部、関数が複雑なのですが、奇関数なので消せる、というのがポイントの1つかと思います。
言われれば難しくないものの、引っかかりそうなポイントが少しあるので、難易度Cなのかな、と思います。理論的には、完答も可能だと思います。

 

第4問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
図形と方程式、主に円の問題です。

(1)
円C1とC2が直交するための必要十分条件を、2円の半径と中心間距離で表す問題です。
丁寧に図を書くと、単に三平方の定理であることに気づきます。したがって解けます。

(2)
円C1とC2の両方に直交する円の中心の軌跡を求める問題です。
軌跡なので、枠組み自体は、教科書通り、問題文にしたがって式を立て、余分な文字を消去して、xとyの関係式を導く、ということになります。本問は見た目、やや複雑に見えますが、実はこれで解決します。大学受験数学のコツの1つは、見た目やや複雑でも、教科書やFocus Goldの枠組みどおりに話を進められるか、です。

(3)
互いに外部にある3円の中心が一直線上にないとき、それら3円に直交する円がただ1つ存在することを示す問題です。
大学受験数学においては、このような小問集は、上の小問の結論を使う、という考え方が大切です。しかし、それにしても、論の運び方がむずかしいので、上の小問の結論を使えるだけ使い、部分点狙い、で十分合格点を超えたと思います。手つかずでもいいくらいだったと思います。

 

熊本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 熊本大学医学部医学科の数学は、大問4問、試験時間120分です。

 医学部医学科は、2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBCCでした。理論上は、大問4(3)以外は解けそうですが、ポツポツ失点しても、十分合格点を超えたでしょう。
 以上は、Focus Goldを網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 数3の微積分は、最低、1題は出ると考えます。確率、整数、図形的考察が必要な問題(ベクトルを使う場合も含む)の出題可能性も高いと思われます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

熊本大学医学部数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの熊本大学医学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、熊本大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度C問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

2022年熊本大学医学部 数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
空間図形、ベクトルの問題です。

(1)
2直線の平行を示す問題です。
教科書通り、ベクトルとして実数倍で書けることを示せばいいので、示せます。

(2)
四角形P1P2G1G2の面積を求める問題です。
このような小問集は、上の小問はヒントであることが多いです。(1)から、この四角形は台形であることがわかります。あとは、丁寧に図を書くと、三平方の定理と、小学校レベルの台形の面積公式で解けます。

(3)
四角錐Q-P1P2G1G2の体積を求める問題です。
四面体について、似たような問題は、Focus Goldあたりの空間ベクトルのところに載っています。同じように、頂点から底面に下ろした垂線の足の座標を求めに行けばいいので、解けます。内積0を2回使うのと、垂線の足が底面上にあることを使えばいいのですね。
完答しましょう。

 

第2問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数3の極限、微分、積分の問題です。

(1)
関数の最大値を求める問題なので、微分するのかなと思いきや、よく見ると、ごく簡単な三角関数の定義域と値域の話で済むので、解けます。

(2)
不等式の証明の問題です。
両辺とも根号を含むので、教科書通り、2乗-2乗を考えるのはいいと思います。さらに、教科書の微分(数2から出てくる)通り、それをg(x)とでも置いて、0以上になることを示せばいいです。ただ、1回微分しても解決しなそうなので、もう1回微分します。このあたりも、教科書にも載っていますし、Focus Goldあたりには、もう少し本格的に載っています。ただ、やや難しめと言えると思います。また、g'(x)もg”(x)も0にするxの値が具体的にわかりませんが、α、βとでも置けばいい、というのは、たまに見る話(2023年にも使っている)なので、知っておきましょう。

(3)
極限値を求める問題です。
まあ、このような極限は、はさみうちです。また大学受験数学においては、このような小問集は、上の小問の結論を使う、という考え方が大切です。(1)(2)で得られた不等式をもとに、0から1まで定積分をして、与式の形に持っていけば、自然にはさみうちできる形になります。このような流れの問題は、Focus Goldあたりには何問か載っていますし、全国的によく出題されているので、解けます。
難易度Cですが、十分完答も狙えると思います。

 

第3問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
三角関数、数3の微分(接線)、数列あたりの問題です。

(1)
tanan=an+pを示す問題です。
問題文にしたがって、接点のx座標をtとでも置いて、愚直に接線を求めに行くと、tant=t+pという式が得られます。ここでanは接点のx座標ですから、示せたことになります。

(2)
an+1-an>πを示す問題です。
丁寧にグラフを書くと、視覚的に明らかなので、それで示せたということでいいと思います。数式で示すこともできます。

(3)
tanan+1>nπ+ルート3を示す問題です。
まったくわかりませんが、大学受験数学においては、このような小問集は、上の小問の結論を使う、という考え方が大切です。たとえば、数列の極限などに出てくる、漸化式の番号を1つずつ下げて代入するのをa1が出てくるまでくり返す、といった方法でも示せます。
したがって、理論上は完答も可能ですが、実戦的にはやや難しいのかもしれません。

 

第4問

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
整数問題です。

(1)
m≦nであって、mn+2=m+nm を満たす正の整数の組(m,n)を1組求める問題です。
まったくの当てずっぽうでも、できるでしょうし、m+nm を階乗を使って変形すると、そう大きくはならないだろう、とわかると思います。

(2)
(1)を満たすものが(1)の1組に限られることを示す問題です。
似たような流れの問題は、他大の整数問題で、わりと出題されています。2変数なのでやや思いつきにくいかもしれませんが、まあ、mに1,2,…と具体的に代入して調べるとうまくいきます。数列や整数のように、とびとびの値しか取らない(離散的といいます)問題の場合、このように、具体的にやるとうまくいくことがあります。ただ、m≧3での不成立を示すのが、難しいので、難易度Cなのだと思います。このあたりまで、どれだけ部分点を取れるか、だと思います。

 

熊本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 医学部医学科は、2022年は『合否を分けたこの1題』誌の難易度がBCCCでした。ただ、大問2,3は、普通に勉強していれば、完答も狙えそうでした。大問4も(1)は簡単で、(2)でどれだけ部分点をもらえたか、だったと思います。それよりポツポツ失点しても、十分合格点を超えたでしょう。
 以上は、Focus Goldを網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

大学受験の数学の勉強法・参考書

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

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