【2023】一橋大学数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Gold+合格る確率+整数で合格への道

 

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東大・医学部受験の数学の勉強法

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【2023】一橋大学数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Gold+合格る確率+整数で合格への道

 

一橋大学入試の数学で悩んでいる人へ

 一橋大学数学が難しくて、大問を完答できない。また、どのくらいが合格レベルかが全くわからずに、悩んでいませんか?
 実は、一橋大学の数学は、年度にもよりますが、月刊『大学への数学』誌の難易度では、東大文系よりも難しい年もあります。また、毎年のように出る、整数、確率は、特殊な分野で、教科書とチャート式、Focus Goldあたりを深く理解しても、特別な対策をしないと、歯が立たないことが多いです。
 この記事を読むと、一橋大学数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、どのような教材をマスターすればいいのか、などを知ることができます。

 

一橋大学入試における数学の重要性

 一橋大学の数学の配点は、商学部が250/1000。経済学部前期が260/1000。法学部が180/1000。社会学部が130/1000です。特に経済系の学部では、数字だけ見ても、配点が高いことがわかります。
 また、数学は、大問が5つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
 一橋大学のシラバスを見ても、経済系に強い大学だからでしょうか、理工系並に数学の授業が充実していて、選択履修することができます。
 ちなみに、2023年4月に日銀総裁に就任した植田和男さんも、最初は東大理学部数学科で、その後、経済学部に学士入学しています。経済学における数学の重要性は、近年徐々に、大学入試に反映されつつあります。

2023年学部別合格最低点

一橋大学のサイトより引用

学部 合格最低点
571
経済 570
592
社会 574

 合格最低点は、共通テストも合わせて、1,000点満点にしたものです。
 たとえば、経済学部を受けて、共通テストで160点/210点満点を取ったとしましょう。一橋二次では、410点/790点満点、つまり、5割強取れば受かるということです。一橋は社会の論述が妙に書きにくい、などを考慮しても、数学の目標点は5割前後の年が多いと思います。ただし、以下のように、数学は、年度ごとに、難易度の差が激しいので、あくまでも1つの目安になります。それにしても、下記のように勉強すれば、数学で合格点を超えることはできます。

 

一橋数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 一橋の数学は、東大文系よりも難しいと言われることがあります。たしかに、月刊『大学への数学』誌の難易度ランクづけでも、そのような評価の年もあります。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

【2023】一橋大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

月刊『大学への数学』誌の難易度はB。
問題文からして、整数問題です。

C(コンビネーション)で整数問題になるということは、1つは!(階乗)表記にして整理すると、整数問題っぽくなるのではないか、と考えます。すると、(  )2と因数分解できる部分ができるので、平方数の条件で絞り込みます。
平方数の条件で絞り込む問題は、Focus Goldには載っています。大学受験塾チーム番町では、Focus Goldだけだと上位大学の整数には少し弱いので、合否を分けるレベルの入試問題集を渡しています。このくらいの取り組みで、完答も可能です。

 

大問2

月刊『大学への数学』誌の難易度はB。
微分の問題です。Focus Goldなどにも載っている、2曲線が違う接点の共通接線を持つ問題です。Focus Gold通りにやると、途中、複2次式と二次方程式の解の配置の問題の融合問題となります。このあたり、『理系数学良問のプラチカ』『文系数学良問のプラチカ』には、ほぼ同じ流れの問題が載っています。Focus Gold→『プラチカ』は一橋対策の王道です。完答できます。

 

大問3

月刊『大学への数学』誌の難易度はB。
ベクトル不等式で表される球上に頂点がある四面体の体積の最大値を求める問題です。

どんな球かは、Focus Goldの平面ベクトルをマスターしていれば、わかると思います。円や球は中心に着目するのが大切、というのは、ちょっと入試問題集をこなせば出てくると思います。実は、類題が本年度、ある一橋大模試で出題されていました。完答できます。

 

大問4

月刊『大学への数学』誌の難易度はC。
群数列の問題です。

たとえば、青チャート本文や、Focus Goldの章末には、似たような見た目、考え方をする問題が載っているので、完答も可能です。しかし、2023年で最も難しい問題で、時間的な制約から、完答は厳しかった人が多かったでしょう。

大問5

月刊『大学への数学』誌の難易度はA。
確率の問題です。

2人が交互にゲームをする問題で、何回戦かを偶奇で場合分けして Σ(シグマ) で足す問題は『合格る確率』(文英堂)に載っています。一橋受験生は、『合格る確率』は相性が良いと思います。本問は3人でゲームをしますから、3K、3K+1、3k+2と場合分けしてΣ(シグマ) で足せばいいです。完答できます。

 

一橋大学数学の傾向と対策と勉強法

 一橋大学の数学は、大問5問、試験時間120分。微分積分、確率、整数がよく出題される傾向にあります。このうち、確率、整数は、特別な対策が必要なことも多いです。

 確率は、同じ「確率」の分野でも、共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるものとは、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、2023年のようにΣを使う、などです。合否を分ける基本的な技法は『合格る確率』(文英堂)でマスターすればいいと思います。あとは、京大の過去問が似ていることが多いので対策に使えます。

 整数は、完答できていない受験生が多い年も多いので、なんとも言えませんが、取れるだけ部分点を取らなければなりません。市販でちょうどいい整数問題集が無いので、大学受験塾チーム番町では、ちょうど完答できなければならないレベルの技法を網羅した、対策整数問題集を渡しています。

 微分積分は取り組みやすいことが多いです。ただ、やはり、文字aなどを含み、場合分けをする、といったことを求められることが多いです。Focus Goldの技法を完璧にし、『文系数学良問のプラチカ』をで対策をしたいです。

 かなり出題傾向にクセがあるので、過去問集である『一橋大の数学20カ年』(教学社)を、『月刊大学への数学』の東京出版の難易度を意識して(B完答、C部分点)使い、対策したいです。

 東進さん(2回)、河合塾さん(1回)が実施している一橋模試もぜひ受けましょう。数学に関しては、レベルが高めの駿台全国模試、京大模試あたりを受けても、難易度、傾向がわりと近くていいかと思います。

 2023年は、教科書を理解し、Focus Goldをマスターし、と、適切な整数問題集をこなしていれば、3完半~4完は狙えました。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

一橋数学 オススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。

 次に、Focus Goldの一橋大学に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、一橋レベルの成績になっているはずです。

 一橋入試対策としては『合格る確率』、整数対策、『文系数学良問のプラチカ』、『一橋大の数学20カ年』を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率、整数、ベクトルなどの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや『一橋大の数学20カ年』の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番で似たような問題が出るかもしれません。

 

【2022】一橋大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問2

月刊『大学への数学』誌の難易度はB。
三角関数と微分の融合問題です。

この三角形の面積を求めるには、教科書のベクトル(図形と方程式)のところに載っている公式が見通しが良さそうです。それで整理すると、sinθについての3次関数になり、Focus Goldあたりにはまず載っているので、普通に解けます。-1≦sinθ≦1を考慮するのはアタリマエですね。完答しましょう。

 

大問3

月刊『大学への数学』誌の難易度はB。
「図形と方程式」で領域を図示する問題です。

(1)
絶対値つきの不等式を証明する問題です。
教科書通りに絶対値を外せば、普通に証明できると思います。

(2)
絶対値つきの不等式が表す領域を図示する問題です。
当然、(1)を誘導と考えるところから逆算して考えます。すると、図示する領域は非常にシンプルなので、簡単に完答できます。

 

大問5

月刊『大学への数学』誌の難易度はC。
確率漸化式の問題です。

(1)(2)ともに「確率漸化式を2段階で使う」という、ちっと見慣れない問題です。したがって、言われれば簡単なのですが、実戦的には難しかったかと思います。

 

 

【2019】一橋大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『大学への数学』5月号の難易度はC。
数列に平方数でない項が存在することを示す問題です。
整数問題でしょう。
整数、数列のように、とびとびの値しか取らない場合(離散的といいます)、実際にn=1,2,3…とやってみるのが有効なことがあります。

整数問題攻略の7つのポイント

a3で整数問題っぽく=q2と置いてもいいでしょうし、もっとやると周期性が見つかるでしょう。
完答すべきです。
整数は、チャートにせよ、Focus Goldにせよ、弱いので、大学受験塾チーム番町では、入試に出たら解けなけばならないレベルの類型をほぼ網羅した問題集を渡しています。

大問2

『大学への数学』5月号の難易度はB。
点Qは単位円の第一象限の点なのでQ(cosθ,sinθ)(0≦θ≦π/2)と置くのはいいでしょう。
その後ゴリゴリ計算すると、三角関数の合成をできる形になるので、それを図形的に読み取れば完答できます。

 

大問3

『大学への数学』5月号の難易度はB。
(1)
三次関数と接線の問題です。
ゴリゴリやるだけです。
(2)
三次関数と接線が囲む面積の問題です。
ゴリゴリやるだけですが、公式も存在します。
完答すべきです。

 

大問4

『大学への数学』5月号の難易度はB。
円が内接したり外接したりしている状況で三角形の面積の最大値を求める問題です。
おそらく最後は1文字についての関数になるだろう、と考えると、式の本数よりも1つ多く文字を使っても大丈夫、ということになります。
そのように考えると完答を狙えるでしょう。
図形問題として検討する価値の高い問題だと思います。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、図形は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問5

『大学への数学』5月号の難易度はA。
確率の問題です。
丁寧に調べていくだけです。
場合の数、確率は、常に、余事象を取ることを選択肢に入れておきましょう。
完答すべきです。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

一橋大学数学の傾向と対策と勉強法

 2019年は、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、時間さえ許せば満点も狙えるような出題です。他の受験生に十分差をつけることができたでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

【2018】一橋大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『今年の入試で合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
整数問題です。
(1)
帰納法や不等式の評価など、いろいろアプローチはありそうなので、なんとか解きたいです。
(2)
(1)は誘導なので、あとは4桁に絞り込み、気づいたところから数字を確定させていけば、完答も狙えるでしょう。
整数は、チャートにせよ、Focus Goldにせよ、弱いので、大学受験塾チーム番町では、入試に出たら解けなけばならないレベルの類型をほぼ網羅した問題集を渡しています。

 

大問2

『今年の入試で合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
放物線の接線と円が囲む面積の取りうる範囲の問題。
点と直線の距離に帰着させるのが気づきにくいという意味でCなのでしょうが、このような設定で点と直線の距離を使う問題は『Focus Gold』の図形と方程式のところに載っています。
そうすると完答できるでしょう。

 

大問3

『今年の入試で合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
確率の問題。

丁寧に数え上げるだけです。
確率の問題で丁寧に数え上げる、という選択肢は、常に頭に入れておきましょう。
完答すべきです。

 

大問4

『今年の入試で合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
空間座標上の四面体の体積の最大値の問題。

問題文の条件から素直に式を立てた後、相加相乗平均を使うか、2次方程式の解と係数の関係(いかにもという形をしている)から、その2次方程式が正の2解を持つ条件(教科書やFocus goldに載っている)に帰着させることができれば、完答できるでしょう。
C問題ですが、そう理不尽ではないので、受験生はマスターする価値が高い問題と言えます。

 

大問5

『今年の入試で合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
積分の面積の問題。
(1)
2曲線の共有点がどの範囲にある、といった問題は『Focus Gold』あたりにはまずありますし、初見でもできるでしょう。
(2)
2曲線が囲む2つの面積が等しい時の有名な話で、チャートやFocus Goldあたりに載っている技法を使えます。
完答すべきです。

 

一橋大学数学の傾向と対策と勉強法

 2018年の東大文系は『今年の入試で合否を分けたこの1題』誌の難易度がCBBBで合格者平均点が80点満点中50点前後(東京大学新聞調べ)でした。東大文系の平均的な合格者は、B問題も完答しきれていないのですね。
 そうすると、2018年一橋はB問題を2完し、C問題で部分点を集めれば、十分他の受験生に差をつけることができたでしょう。
 そのためには、教科書を理解して、『Focus Gold』(啓林館)あたりをマスターして、入試標準問題演習をすれば大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
整数と確率は、Focus Goldだけでは弱く、『合格る確率』あたりをこなす必要があります。

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

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経済系の受験生が数学力を向上させる重要性

 一橋大学の前身は、1875年設立の商法講習所、そして何度か改称されていますが、東京商科大学です。現在は、法学部、社会学部もありますが、歴史的に経済系に強い大学です。近年、経済系の学問における数学の重要性が、ますます高まっています。

・基礎的な理解
数学は、経済理論や経済モデルを理解するために不可欠なです。数学の基礎がしっかりしていれば、複雑な経済概念をより簡単に理解することができます。

・分析力
経済現象を理解し、現実の問題を解決するために不可欠な、批判的・分析的な思考力を養います。

・定量的手法
経済学は、計量経済学、統計学、最適化など、データを分析し解釈するための定量的な手法に依存しています。数学に精通することで、これらの手法を効果的に学習や研究に応用することができます。

・経済モデリング
数理モデルは、経済関係を表現し、さまざまなシナリオを分析するために使用されます。数学に精通することで、これらのモデルを作成、解釈、批判することができ、経済現象に対する理解を深めることができます。

・厳密さと正確さ
数学は、経済分析における厳密性と正確性を担保します。数学が得意な学生は、経済理論や政策決定の意味をより正確に判断することができます。

・学際的なつながり
経済学は、金融、ビジネス、公共政策などの分野と相互に関連しており、これらの分野でも定量的なスキルが必要とされます。数学のスキルを向上させることは、これらの関連分野で役立ちます。

・研究・学問
経済学の研究や学術的なキャリアを目指す学生にとって、質の高い研究を行い、この分野に貢献するためには、ハイレベルな数学のスキルが不可欠です。

・就職に有利
金融、コンサルティング、公共政策など、さまざまな分野の雇用主は、経済学部出身で数学の能力が高い人を高く評価します。このスキルは、就職やキャリアアップのチャンスにつながる可能性があります。

・コミュニケーション
しっかりとした数学の基礎があれば、複雑な経済学の考え方を、文章や口頭でより効果的に伝えることができます。

・継続的な学習
これは、キャリアを通じて新しい経済理論、技術、ツールを継続的に学び、適応していくために不可欠なものです。

 まとめると、経済学部の学生が数学のスキルを向上させることは、学業での成功、キャリア展望、経済学分野への貢献のために不可欠です。数学の基礎がしっかりしていれば、複雑な経済概念を理解し、定量的な方法を適用し、自分の考えを効果的に伝えることができます。