【2024】北海道大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

【2024】北海道大学数学(医学部・理系) 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

北海道大学入試の数学で悩んでいる人へ

 北海道大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、北海道大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、北海道大学数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

北海道大学医学部・理系入試における数学の重要性

 北海道大学医学部(面接除く)、理系二次試験前期の数学の配点は、150/450です。見た目だけでも、配点の1/3を占めていますね。 
 また、2024年のように、難易度がBBBBBの場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、ほぼ全問解けるので、数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。一方、2023年のように、BBCCCだと、後ろの3問は、並の医学部合格者では完答はできないでしょうから、やや、差はつきにくい可能性もあります。
 さらに、数学は、大問が5つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
 以上より、北海道大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。

 

北海道大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 北海道大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、最初から、全く方針が立たないこともあるでしょうし、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

2024年北海道大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京書籍)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 現在、北海道大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Bを完答、CはBレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。

 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
三角関数と軌跡の融合問題です。

(1)
点Pと点Qが一致するtの値をすべて求める問題です。
x座標とy座標が一致すれば点が一致すると言えますから、そうすると、教科書レベルの三角方程式に帰着されるので、解けます。
角に制限がなく、一般角で答えることに気をつけたいです。この話も教科書レベルです。

(2)
点Pの軌跡を図示する問題です。
tを消去し、xとyの関係式を導き、軌跡を求める問題は、数2だと、Focus Goldあたりには載っていますし、数3だと教科書レベルです。そして、本問の三角関数は、かなり簡単にtを消去できそうな形なので、解けます。軌跡は、数3の放物線になります。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
反復試行、条件付き確率あたりの確率の標準問題です。

(1)
愚直にすべての場合を書き上げると、すべて、反復試行の話になります。排反なので、単に足せばいいので、解けます。

(2)
条件付き確率の問題です。
本問も、愚直にすべての場合を書き上げると、すべて、反復試行の話になります。排反なので、単に足せばいいので、解けます。
完答しましょう。

ただし、確率は、教科書、Focus Goldが弱い分野なので、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)前後や過去問あたりで補強したほうがいいでしょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はB。
積分と数列の融合問題です。

(1)
教科書レベルの特性方程式で解く2項間漸化式です。教科書に載っているので、解けます。

(2)
数2の教科書に載っている「定積分は定数と置け」の問題と数列の融合問題です。類題は、Focus Goldの本文には載っていませんが、「数列」の節末問題には載っています。また、大学入試数学において、頻出なので、入試問題集には載っていることが多いと思います。したがって、普通に受験勉強をしていれば解けます。途中、(1)の漸化式が出てきます。だいたい、(1)のような小問は、誘導、ヒント、親切心と考えましょう。
完答しましょう。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はB。
ベクトルの問題です。

(1)
三角形の辺ABの長さを求める問題です。
格言「ベクトルの大きさは2乗せよ」で解決します。類題はFocus Goldあたりには載っているので、解けます。

(2)
三角形の内心をベクトル表示する問題です。
ほぼ同じ問題がFocus Goldあたりには載っているので、解けます。

(3)
三角形と内接円の接点をベクトル表示する問題です。
垂直なので、内積0を使えばいいので解けます。また、円外の点から円に引いた接線の長さは等しいことを使っても解けます(高校入試で使うような技法)。
完答しましょう。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はB。
数3の微積分の問題です。

(1)
愚直に教科書通り、接線の方程式を求めるだけなので、解けます。

(2)
グラフが下に凸であることを示す問題です。
教科書に書いてあるとおり、第二次導関数が正であることを示せばいいだけなので、正解できます。

(3)
囲む面積を求める問題です。
愚直に積分すればいいだけなので、解けます。途中、置換積分をすると見通しがいいです。
完答しましょう。

 

北海道大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 北海道大学医学部・理系の数学は、大問5問、試験時間120分です。

 2024年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBBBBと、医学部合格レベルの人であれば、満点も狙える出題でした。ただし、2023、2022などは、それなりに難易度C問題も出ています。ただ、それでも、難易度C問題を完答できる人は医学部合格者でも少ないので、B問題の完答、C問題のBレベルの部分点、という方針で、十分合格点を超えます。
 非医学部の人は、なおさら、かなりの余裕を持って、合格点を超えます。
 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

北海道大学医学部・理系数学のオススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの北海道大学医学部・理系(非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう)に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、北海道大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度C問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
 上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。

 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)をこなすといいでしょう。

 

 

2023年北海道大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はB。
複素数平面の問題です。

(1)
「すべての自然数nに対して」と問題文にあるので、数学的帰納法を選択肢に入れるのは、普通に教科書やFocus Goldを勉強していれば大丈夫だと思います。あとは、やや複雑ですが、答案の枠組みは教科書通りなので、正解できます。

(2)
極限との融合問題です。
点Oが円内にあるか、円外にあるかで式が変わってくるのがポイントですが、それ以外は簡単なので解けます。
完答しましょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。

(1)
線分APの長さを求める問題です。
2点間の距離と3平方の定理を使えばいいだけなので、解けます。

(2)
点Pの座標を求める問題です。
(1)でAPの長さを求めていますし、内積0が2回使えます。したがって、P(x,y,z)と置いても、式が3本立ちます。これは、教科書に載っている問題と全く同じ状況なので、解けます。

(3)
球面Sと直線OCの交点の座標を求める問題です。
交点は直線OC上にあるのでk倍のOCベクトル、などと置くのはベクトルでは大切な技法です。しかも、ほぼ本問の設定の問題がFocus Goldあたりには載っているので、解けます。
完答しましょう。

 

第3問

『大学への数学』誌の難易度はC。
数3の微分の問題です。

(1)
数3ではよく見る関数と、定数kの交点の個数で、方程式の実数解の個数を求める、教科書やFocus Goldレベルの問題なので解けます。

(2)
このような問題は(1)を誘導だと考えましょう。すると、左辺はf(x)f(y)という形をしています。あとは、普通にやれば解けます。

(3)
本問も左辺は(2)と同じ形をしています。そして、素直に問題文にしたがって進めると、(1)のf(x)のグラフを使える形になるので、解けます。
特に、数3は、このような誘導形式の問題が多いです。医学部志望なら完答を目指したいところですが、定型的ではないので、難易度Cなのかな、と思います。

 

第4問

『大学への数学』誌の難易度はC。
確率の問題です。

(1)
本問の状況を把握するところから、まず、難しいです。ただ、把握してしまうと、Focus Goldなどに載っている「サイコロの目が、等しいを含め、だんだん大きくなる場合の数」の話に帰着されます。これは、重複組合せの問題です。
状況をうまく把握できなくても、愚直に絶対値を外しにいけば、何とか解けると思います。
本問はなんとか確保したいです。
このような問題のコツは、まずは、具体的な数で、いろいろ試してみることですね。

(2)
(1)で状況を把握できている場合、把握できていることをきちんと説明し、上記の「サイコロの目が、等しいを含め、だんだん大きくなる」が解答となります。
状況を把握できていないと、しんどいかな、と思います。
ただ、合格には満点が必要なわけではないので、他の大問でがんばれば良かったと思います。

(3)
ここまで到達していれば、状況を把握できているはずです。
(1)同様の重複組合せの問題なので、解け、完答できます。

 

第5問

『大学への数学』誌の難易度はC。
図形と方程式、その他の融合問題です。

(1)
方程式の解がある範囲に存在することを示すので、考え方としては、教科書レベルの中間値の定理でいけばいいので、解けます。

(2)
直線に関して点と対象な点を求める問題です。数2の教科書の「図形と方程式」に載っているので解けます。さすがに、教科書よりは、設定が複雑で、もう少しいろいろしなければいけませんが、問題文を読んで素直に式を立てるレベルなので大丈夫でしょう。

(3)
前半は、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθが少なくとも1つ存在することを示す問題です。
素直に教科書やFocus Goldと同じように、ベクトルの共線条件を使うと、(1)の式が出てくるので、示せます。(1)を見た時点で、後で使うのだろう、と思えるようにしましょう。
後半は「ただ1つ」と問題文が変わります。(1)の中間値の定理から考えて、この区間で単調増加なら、示せることになります。ただ、この単調増加性を示すのが、それほど定型的ではないので、難しいと思います。
(3)前半までで、十分合格点でしょう。
ただ、本問のように、やや強引に相加相乗平均を使えば(本問は他にもアプローチがありそうですが)いける問題は、特に上位私大医学部あたりで、たまに見ます。検討の価値はあるかもしれません。

 

北海道大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策

 2023年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBCCCと、後半の完答は厳しかったと思います。医学部志望の人は、大問1,2を完答。大問3を半分ほど。大問4(1)。大問5(3)前半まで、ほどで、十分、合格点を超えたでしょう。
 非医学部の人は、もう少し、ポツポツ失点しても大丈夫だったでしょう。

 以上は、Focus Gold(非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう)を網羅し、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題(頻出標準問題)や過去問をこなせば、十分達成できます。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2022年北海道大学医学部・理系数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

第1問

『大学への数学』誌の難易度はC。
絶対値つき二次関数の問題です。

(1)
a、bがどのくらいかが問題文に書いてあるので、愚直に場合分けをして絶対値を外しても解けます。
また、もうちょっと、直観的な考察でも行けそうです。
本問は確保したいです。

(2)
(1)で愚直に場合分けをして絶対値を外している場合、ほぼ、すでに解答が出ています。
いずれにせよ、ここで愚直に場合分けをして絶対値を外すことになります。
本問も確保したいです。

(3)
a、bが動く時の、最小値mの最大値を求める問題です。
ここが、あまり定型的ではないので、難易度Cなのだと思います。
できるだけ部分点を確保する、という方針で、医学部でも合格点でしょう。

 

第2問

『大学への数学』誌の難易度はC。
ベクトルと漸化式の融合問題です。

(1)
理論上は、ベクトルなので、Oを起点として(終点)ー(始点)で変形して、問題文からx座標についての漸化式の話らしいので、x成分について式を立てると、正解できます。
本問は、問題文に、n+2、n+1、nとあるので、漸化式の技法を駆使して、なんとか確保したいですが、意外に難しいかもしれません。

(2)
(1)ができれば、Focus Goldに載っている漸化式の技法で解けます。

(3)
(1)同様に、y成分について式を立てると、(2)同様に、Focus Goldに載っている漸化式の、また違った技法で解けるので、理論上は解けるのですが、計算も複雑で、実戦的には、完答はかなりきついかと思います。

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導

 

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