大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
【2023】早稲田大学理工系数学 難易度と傾向と対策：教科書とFocus Goldが合格の鍵
早稲田理工入試の数学で悩んでいる人へ
早稲田理工数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、早稲田理工の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、補強が必要です。）
この記事を読むと、早稲田理工数学の難易度（月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります）、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
早稲田理工入試における数学の重要性
早稲田理工の数学の配点は120/360です。全配点の1/3ということで、非常に配点が高いことがわかります。試験時間は120分です。
また、数学は、大問が５つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいといえます。
以上より、早稲田理工入試における数学の重要性がわかると思います。
早稲田理工数学、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
大学入試の数学は、物理、化学と異なり、大問ごとの難易度の波が激しいことが多いです。早稲田理工でも、並の合格者程度では、まあ解けないだろう、という問題もよく出ます。
そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
2023年早稲田大学理工系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
月刊『大学への数学』誌（東京書籍）では、難易度をA（易）～D（難）にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold（啓林館）に載っているか、という独自の観点から分析します。
大問１
『大学への数学』誌の難易度はB。
整式の割り算と漸化式の融合問題です。Focus Goldの『数列』のところには、ほぼ同じような問題が載っていますし、東大を始め、他大でも類題の出題があります。
（１）
漸化式を立てる問題です。Focus Gold通りにやれば解けます。初見でも、整式の割り算の問題だから、商をQn(x)とでもして、式を立てて、両辺に（3x+2）をかければ、漸化式が立つだろう、とわかりたいです。
（２）
すべての自然数nについて、anもbnも7で割り切れないことを示す問題です。
数列や整数問題のように、nにとびとびの値しか入らない（離散的と言います）場合、具体的に、n＝1,2,3…とやってみるのが有効なことがあります。本問もそれで予想がつくので、帰納法で示せばいいです。
また、連立漸化式を、１文字を消去して３項間漸化式に帰着させて、帰納法で示す、という方針も、過去に他大でもよく出ています。
このあたりのアプローチで解けます。
（３）
すべての自然数について、anとbnが互いに素であることを示す問題です。Focus Goldの問題も、互いに素を示す問題なので、解けます。互いに素ということは、最大公約数が１ということです。最大公約数が登場する問題の多くは、最大公約数をgとでもして、それで割ることから話を進めることが多いです。本問もそれでうまくいきます。背理法で証明します。
大問２
『大学への数学』誌の難易度はB。
確率の問題です。
（１）
前半は推移図でも丁寧に書けば、簡単に解けると思います。
この前半が誘導で、後半の答が推測できます。すると、確率の問題ですが、帰納法を使えば良さそうだ、という珍しい流れになります。ただ、難しくないので、解けると思います。
（２）
本問は、文字が多くて抽象的ですが、問題として難しいわけではなく、丁寧にやっていけば、確率がkによらないことは、普通に確率の問題を解くことによって示せると思います。
大問３
『大学への数学』誌の難易度はA。
数３の微積分あたりの問題です。
（１）
２関数が、お互いに逆関数の関係であることを示す問題です。色々方針はありそうですが、たとえば、実際に逆関数を求めにいけば示せます。
（２）
２つのグラフが異なる２点で交わることを示す問題です。最も自然に考えると、方程式を連立して、実数解を２つ持つことを示すことです。それで行けるので解けます。ただし、さすがに数Ⅲレベルなので、判別式ではなく、中間値の定理のような考え方をします。
（３）
直線y=x、Ｃ1、Ｃ2を同一座標平面内に図示する問題です。Ｃ1、Ｃ2は逆関数で、直線y=x対称であることは教科書で習いますから、簡単にかけます。
（４）
Ｃ1、Ｃ2で囲まれる面積を求める問題です。普通に積分をして求めに行けば求まります。
大問４
『大学への数学』誌の難易度はB。
複素数平面の問題です。
（１）
単なる簡単な計算問題なので、難なく正解できます。
（２）
前半はゴリゴリ計算するだけです。
後半に「実部」という言葉が出てきます。教科書では、あまり強調されていませんが、Focus Goldや青チャートあたりでは、複素数zの実部は（z+zバー）/2で、それを使う問題が載っています。本問もこの話を使えば解けます。
（３）
（２）のzの式と解答が本問のヒントです。数学の入試では、常に、上の小問は誘導なのではないかと疑いましょう。
円の一部の面積は初等幾何で求まります。
大問５
『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルと数Ⅲの積分の問題です。
（１）
２ベクトルのなす角を求める教科書レベルの問題なので、簡単に解けます。
（２）
早稲田大学理工系数学の傾向と対策と勉強法は？
早稲田大学理工系の数学は、大問５問、試験時間120分。
年度にもよりますが、「早稲田大学理工系」というブランドの割には、全体的に取り組みやすい問題が並ぶことが多いです。2023年は、『大学への数学』誌の難易度がBBABBでした。これは、教科書を理解し、青チャートやFocus Goldあたりで入試によく出る技法をマスターし、少し入試問題に慣れれば、時間さえ許せば、思考力、発想力といったものは全く不要で、満点を狙える、ということです。
確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。2023年の早稲田理工は上位国立型だったと言えます。「上位国立大学で必要な技法」は『合格る確率』（文英堂）でマスターすればいいと思います。
整数は、完答できていない受験生が多い年も多いので、なんとも言えませんが、取れるだけ部分点を取らなければなりません。市販でちょうどいい整数問題集が無いので、大学受験塾チーム番町では、ちょうど完答できなければならないレベルの技法を網羅した、対策整数問題集を渡しています。
数３の微分積分はまず出ると思ったほうがいいと思います。Focus Gold数３の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数３の本文の問題を全問解けるようにしましょう。
早稲田理工系オススメ参考書、問題集
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
次に、Focus Goldの早稲田理工に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、早稲田理工レベルの成績になっているはずです。
早稲田理工対策としては『合格る確率』、整数対策、『理系数学良問のプラチカ１Ａ２Ｂ』、あたりを合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。
直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。
2023年は、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、上記のように満点も狙えるような出題で、『大学への数学』誌の難易度もそう語っています。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2019年早稲田大学理工系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
『大学への数学』4月号の難易度はA。
整数問題です。
（１）
整数問題を見たときになにを考えればいいか？という投稿で、「なにかで割った余りで場合分けする」と書きました。
本問は「5で割った余りで考えなさい」という誘導でしょう。
他大では誘導なしで出題されることもあります。
（２）
n=1,2のときは具体的に調べ、n≧3については、上記のように5で割った余りで場合分けすると示せます。
完答すべきですし、整数問題として検討する価値の高い問題でしょう。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』（啓林館）などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、整数は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
大問２
『大学への数学』4月号の難易度はB。
面積1の正n角形の周の長さについての極限、不等式の証明の問題です。
（１）
素直に周の長さを求めて2乗するだけです。
（２）
この程度の極限もいいでしょう。
（３）
関数ｆ(x)=(tanx)/xが0≦θ≦π/3で増加関数であることを示すことに帰着されます。
それほど難しくないと思います。
完答すべきです。
大問３
『大学への数学』4月号の難易度はA。
極限の問題です。
ガウス記号の定義も親切に不等式で記述してくれていますし、だいたい、このような、よくわからない極限は、はさみうちでいきます。そのような問題は、Focus Goldあたりに載っています。
（１）
はさみうちで問題ないでしょう。
（２）
ガウス記号の定義にあてはめて辺々加え、与式を得るために（nルートn）で割ると、自然に、区分求積法のような式になります。
完答すべきです。
大問４
『大学への数学』4月号の難易度はC。
半径1の球面に四面体が内接するベクトルの問題です。
ベクトルの典型問題でよく使う「（終点）－（始点）で変形」「ベクトルの大きさは2乗する」などを駆使すれば、（２）あたりまでは解けそうです。
2019年唯一のCレベル問題ということもあり、（２）まで解ければ万々歳ではないでしょうか。
むしろ、他の大問で取りこぼさないように気をつけたいです。
大問５
『大学への数学』4月号の難易度はB。
数Ⅲの積分の弧長の問題です。
（１）
微分して計算するだけです。
（２）
弧長の話は教科書にも載っています。
積分して丁寧に計算するだけです。
（３）
丁寧に絶対値を外してグラフを書きましょう。
完答すべきです。
早稲田大学理工系数学の傾向と対策と勉強法は？
大問４の後半以外は、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』（啓林館）などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、完答できるような出題です。
それで他の受験生に十分に差をつけることが出来たでしょう
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
2018年早稲田大学理工系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
大問１
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
複素数平面の問題。
（１）
三次方程式の3解が複素数平面上で三角形をなすための条件。
普通に式を立てて解くだけです。
（２）
（１）の三角形の面積。
底辺×高さ/2で出ます。
（３）
（１）の三角形の外接円の中心と半径。
外心の性質を使って普通に式を立てて解くだけです。
完答すべきです。
大問２
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌の難易度はA。
（１）
2直線と放物線の囲む領域の面積。
教科書レベルです。
12分の1公式と呼ばれる公式もあります。
（２）
（１）の領域内の格子点の個数。
整数のx座標について、丁寧に調べるだけです。
完答すべきです。
大問３
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
（１）
ルート2が無理数であることの証明は教科書に載っています。
同じようにやればできます。
（２）
両辺に3乗根pをかけるだけです。
（３）
こういう問題は（２）は誘導だと考えて、（3乗根p）2を消去すれば示せます。
（４）
こういう問題は（３）は誘導だと考えてやれば、示せるかもしれません。
なるべく多く部分点を取りたいです。
大問４
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
減衰曲線とx軸の囲む面積をx軸周りに回転させた回転体の体積の無限級数の問題。
いかにも早稲田理工という問題ですね。
『Focus Gold』（啓林館）には減衰曲線と無限級数の問題が載っています。
（１）
微分するだけです。
ただし、あとでこの結果を使うのだろう、という予想はしておきましょう。
（２）
ゴリゴリ計算するだけです。
（１）の結果を使います。
完答すべきです。
大問５
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌の難易度はD。
立方体の重複しない4点ずつを頂点とする図形の共通部分がどんな図形になるかとその確率の問題。
（１）（２）は図形を答えるだけなのでできるかなと思いますが、『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌には「空間図形の認識が難しい難問であり、最後の問題ということもあり、大半の受験生が”投げた”と思われ、全く手つかずでも合否にはほとんど影響しなかっただろう。」というコメントがあります。
（３）は難しいと思います。
早稲田大学理工系数学の傾向と対策と勉強法
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌の難易度はBACBDでした。
2018年東大理系がBCBBDCで合格者の平均点は理Ⅰ70.1点、理Ⅱ52.3点（東京大学新聞調べ）だったことからすると、Bまでを完答、CDのBレベルまでの小問で部分点、くらいで、十分他の受験生に差をつけることができたと思われます。
『今年の入試で合否を分けたこの１題』誌にも「大問２を完答した上で大問１，３，４のうち2題以上を解いた人は、数学で十分に差をつけることができただろう」というコメントがあります。
そのためには、教科書を理解して、『Focus Gold』（啓林館）あたりをマスターして、入試標準問題演習をすれば大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。