【2024】新潟大学 数学（医学部・理系） 難易度と傾向と対策：教科書＋Focus Goldで合格へ
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導
新潟大学入試の数学で悩んでいる人へ
新潟大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、新潟大学の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、補強が必要です。）
この記事を読むと、新潟大学数学の難易度（月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります）、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
新潟大学医学部・理系入試における数学の重要性
新潟大学医学部医学科二次試験前期の数学の配点（面接除く）は、400/1200です。見た目だけでも、配点の1/3を占めていますね。たとえば工学部は200/500で40％となっています。
また、2024年のように、難易度がBCBBで、Ｃ問題もかなりも部分点を見込める場合、Focus Goldあたりを網羅している人は、かなりの高得点を狙えます。数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。
さらに、数学は、大問が４つしかありません。他の受験生が解けている問題が、Focus Goldあたりに抜けがあることにより、白紙になり、0点だと、特に医学部あたりだと、その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
以上より、新潟大学医学部・理系入試における数学の重要性がわかると思います。
新潟大学数学、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
新潟大学の数学は、当然、難しい出題もあります。年によりますが、しっかり勉強していれば、最初から全く手が出ない問題は少ないものの、途中から難しくなり、完答できなそうな問題など、珍しくありません。
そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
2024年新潟大学医学部・理系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
月刊『大学への数学』誌（東京書籍）では、難易度をA（易）～D（難）にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
現在、新潟大学医学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより入りやすいと言えるので、Ｂを完答、CはＢレベルの部分点、という戦略で、十分に合格点を超えることができます。
第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold（啓林館）に載っているか、という独自の観点から分析します。
第３問～第６問が医学部医学科の問題です。
第１問
『大学への数学』誌の難易度はＡ。
数３の微分、積分（計算、面積）の問題です。
（１）
積分計算の問題です。
教科書にも載っている「分母の微分が分子型」の積分なので、解けます。
（２）
問題文で与えられている接点における接線の方程式を求める問題です。
教科書レベルと言え解けます。
（３）
曲線と接線が接点以外に共有点を持たないことを示す問題です。
まあ、このような問題は、中学校以来、連立方程式の解として考えるものですね。このあたり、中間値の定理を使うケースを含め、実数解を持つ、持たない、という問題は、全国的によく出ています。本問は、連立した方程式をg(x)とでも置くと、g’(x)の単調性から、再びx軸と交わらないことがわかります。したがって示せます。
（４）
曲線と接線と直線で囲まれた面積を求める問題です。
これも、このような面積を求める問題でよくある話ですが、直接求めに行くよりも、台形から、簡単に積分できる面積を引いたほうが早いです。積分は（１）の結論を使います。したがって解けます。
完答しましょう。
第２問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
三角関数の問題です。
（１）
AB2とBC2をcosθで表す問題です。教科書通り、2点間の距離を求めに行けばいいので、解けます。途中、加法定理を逆に使ったり、倍角の公式を使ったりしますが、教科書レベルと言えます。
（２）
0≦θ≦(2π/3)のとき、AB2+BC2の最大値と最小値、その時の点Bと点Cの座標を求める問題です。
（１）の誘導が親切すぎて、最大値、最小値については、二次関数と三角関数の融合問題で教科書レベルと言えるので、解けます。その時の座標については、点Cについては3倍角の公式が必要になりますが、理系ならば、積分でよく使うので問題ないでしょう。数研出版の教科書には、数２の三角関数の倍角の公式のところに、3倍角の公式を証明する問題が載っています。ちなみに「3歳マイちゃん、4歳ミノル君」「4個実って、3個取る」というゴロ合わせもあります。いずれにせよ、教科書レベルと言え、解けます。
完答しましょう。
第３問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
空間ベクトル、球面の問題です。
（１）
球面Ｓの中心Ｐの座標と半径を求める問題です。
与式を平方完成すれば良く、教科書基礎レベルの問題と言え、解けます。
（２）
Dの座標を本問のADベクトルを表しているｓ,tで表す問題です。Dの座標はODベクトルの成分です。また、ベクトルは寄り道していいので、ODベクトル＝OAベクトル＋ADベクトルと書けます。このあたりを使う問題は、Focus Goldあたりには何問も載っているので、解けます。
（３）
点Qが平面α上を動き、点Ｒが球面Ｓを動く時の、QRの距離の最小値とその時のＱ、Ｒの座標を求める問題です。
大学受験数学において、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。また、円や球の問題、特に距離に関する問題は、中心が大切なことが多いです。中心の座標は（１）で求めていますね。半径も距離に関係しそうです。さらに（２）では、平面α上の点を一般論としてＤとしています。これは、教科書の空間ベクトルのところに載っている、共面条件の話です。以上より、球の中心とＤの距離の最小値を求め、半径を引けば良さそうだ、ということになります。PDの距離は、s,tの2変数関数になりますが、この最小値を求める問題は、Focus Goldあたりの2次関数のところに載っています。したがって解けます。
完答しましょう。
第４問
『大学への数学』誌の難易度はＣ。
n個のボールをk個の箱に入れるゲームの確率の問題です。
（１）
4個のボールを5個の箱に入れる時、1番の箱にボールが入らない確率です。
教科書レベルと言えるので、解けます。
（２）
k≧2のとき、1番の箱にボールが入っていない、または、2番の箱にボールが入っていない確率の問題です。
確率で、このような「または」を考えるとき、例の2つの円のベン図に共通部分があるものを考え、例の式を使うことを考えましょう。考え方の枠組みとしては教科書レベルですが、ちょっと複雑になるだけで、これを考えられなくなる人が多いように思います。本問も、文字kが入り、やや抽象的になりますが、枠組み自体は教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。
（３）
箱が4個のとき、すべての箱にボールが入っている確率です。
確率の問題を考える時は、常に余事象を取ることを選択肢に入れましょう。本問は余事象を取ると「ボールが入っていない箱が少なくとも1つある」となります。余事象を取ると、むしろ「少なくとも」の文言が出てくるのが、本問がやや難しいところかと思います。ただ、本問も（１）、（２）は誘導。ボールが入っていない場合を考えるほうが考えやすいよ、ということだったかと思います。また、本問の背景としては、Focus Goldあたりの「場合の数」には載っている「空き部屋の問題」を思い浮かべられると良かっただろうと思います。したがって、理論上は解けますが、難易度Ｃであり、他の大問でがんばれば、医学部でも合格点を十分超えたでしょう。
（４）
問題文の数列が収束するｒの値の範囲を求める問題です。
（３）ができれば、（４）は考え方自体は教科書レベルの無限等比級数の収束の問題といえ、解けます。ただ、（３）がどうだったか、というところだと思います。
第５問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
全体として楕円がテーマの問題です。
（１）
楕円の式を求める問題です。
問題文に、親切に「軌跡は楕円になる」と書いてあります。それも踏まえ、数２の軌跡の教科書レベルの問題通り、問題文に忠実に式を立て、余計な文字を消去し、x,yの関係式を求めればいいので、解けます。
（２）
楕円と直線で囲まれた領域の面積を求める問題です。
楕円の問題は、拡大縮小して、円にしてから考えると、見通しがいいことが多いです。本問も、円にすると、求める領域は簡単な扇形になるので、それから元に戻すと、簡単に求まります。
（３）
（２）の面積の最大値と、その時のaの値を求める問題です。
（２）がaについての2次関数になっているので、教科書レベルと言え、解けます。
完答しましょう。
第６問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
複素数平面、数２の微分、数３の積分（面積）の問題です。
（１）
複素数zは、問題文の2次方程式の解のうち、虚部が0以上のものなので、愚直に解の公式を使えばよく、教科書レベルと言え、解けます。複素数wはi×zバーなので、愚直に計算すればいいだけなので、教科書レベルと言え、解けます。
（２）
z-wの絶対値の最大値とその時のtの値を求める問題です。愚直に計算すると、絶対値の中は3次関数となります。したがって、数２の微分の教科書レベルの問題と言え、解けます。
（３）
複素数平面の軌跡の問題の最終手段として、x+yiと置いて、数２の軌跡の話に持ち込む、というものがあります。Focus Goldあたりには載っています。本問もそれでもいけます。図形の把握も積分も簡単なので、面積は求まります。
完答しましょう。
新潟大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策
新潟大学医学部医学科の数学は、大問４問、試験時間90分です。
医学部医学科は、2024年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBCBBでした。医学部合格レベルの人は、大問３，５，６を完答、大問４の（２）までは、取り組みやすかったと思います。それよりやや失点しても、合格点は十分超えたでしょう。
非医学部の人は、さらにポツポツ失点が許されたでしょう。
以上は、Focus Gold（非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう）を網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなせば、十分達成できます。
数３の微積分は、最低、1題は出ると考えます。複素数平面の出題も続いています。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
新潟大学医学部・理系数学のオススメ参考書
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
次に、Focus Goldの新潟大学医学部・理系（非医学部の場合、黄チャートあたりでもいいでしょう）に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、新潟大学医学部・理系レベルの成績になっているはずです。
直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度Ｃ問題は、平均的な医学部合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Gold、黄チャートや年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）をこなすといいでしょう。
2023年新潟大学医学部・理系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
第３問～第６問が医学部医学科の問題です。
第４問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
数３の微分、積分（面積）の問題です。
（１）
関数を微分するだけの問題です。
教科書レベルと言え、解けます。
（２）
曲線と曲線が接する時の共通接線の問題という、有名な問題です。Focus Goldあたりには、数２の整関数の微分から載っています。数３では教科書にも載っています。
有名な例の2本の式を立てます。もしかすると、文字を消去するのが少し難しいかもしれませんが、まあ、大丈夫だと思うので、解けます。
（３）
2曲線とx軸、y軸で囲まれる面積を求める問題です。
2曲線は接するので、（２）の結論を使えます。その他は、特にひねりもなく、愚直に計算して面積を求めに行けば解けます。
完答しましょう。
第５問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
複素数平面の問題です。
（１）
z=iのときのwの実部と虚部を求める問題です。z=iを代入して愚直に計算するだけなので、教科書レベルと言え、解けます。ただ、「虚部」は「i」を含まないので、注意しましょう。
（２）
zをwで表す、つまり、与式をzについて解く問題です。
複素数平面や分数関数の逆関数あたりで、このような変形は、教科書やFocus Goldで行うので、解けます。zを含むものを左辺、含まないものを右辺に寄せて、zの係数が0でないことを確かめて、割ればいいのですね。
（３）
wの軌跡を求めて、図示する問題です。
（２）は誘導ですが、ちょっと親切すぎます。教科書でも（２）なしで、いきなりこの程度の軌跡を求める問題は載っています。したがって、教科書レベルと言え、解けます。（２）でzについて解いているので、zの絶対値が1に代入して、変形すればいいのですね。
（４）
wの絶対値の最小値とそれを与えるzを求める問題です。
絶対値というのは、原点からの距離ですから、最小値は、原点と（３）の軌跡の直線の距離です。したがって、教科書レベルの点と直線の距離で求まるので、解けます。
その時のzは、その時のwが、（３）の軌跡の直線に原点から下ろした垂線の足ですから、傾きを掛けて-1の話をすれば、求まります。それを与式に代入すればzが出るので、教科書レベルと言え、求まります。
完答しましょう。
2022年新潟大学医学部・理系数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
第３問～第６問が医学部医学科の問題です。
第１問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
三角関数の問題です。
（１）
π/12 と 5π/12 のsin、cosの値を求める問題です。
加法定理で求める教科書基本レベルの問題なので解けます。
（２）
四角形OAPBの面積Ｓをθで表す問題です。
このあたりの四角形の面積は、三角形に分割するというのは、教科書の三角比のところに載っているので、解けます。
（３）
π/12≦θ≦5π/12のときの（２）の面積Ｓの最大・最小を求める問題です。
（２）の答が、いかにも合成してください、という形をしています。したがって合成します。ただ、有名角では合成できません。このあたり、有名角では合成できない最大、最小の問題は、Focus Goldあたりには載っているので、解けます。ただ、Focus Goldの当該問題が、ちょっと難しいので、注意が必要です。当然、（１）の結論を使います。余談ですが、河合記述模試でよく出ている印象です。
完答しましょう。
第２問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
空間ベクトルの問題です。
（１）
点Ｄ、点Ｅの座標を求める問題です。
内分、外分の公式を使うだけなので、教科書基礎レベルなので解けます。
（２）
点Ｆの座標を求める問題です。
まず、Fは直線DE上の点なので、OFベクトル=tODベクトル+(1-t)OEベクトル、などと置く話は、Focus Goldあたりには載っているのでいいでしょう。そして、問題文に、OFベクトルとBCベクトルのなす角のcosが書いてあるので、教科書通り、愚直に「ベクトルのなす角」の話をすれば、理論上は解けます。ただ、これが、根号を含む無理方程式になります。教科書にはグラフを使った解き方しか載っていませんが、本問は、グラフで考えるのは難しそうで、式だけで処理したほうが見通しがいいです。その時に、同値性を保てるか、が問題かなあ、と思います。塾長は、高校で、式だけで解く解き方を習いましたが、どうでしょうか。
完答しましょう。
第３問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
整式の割り算、対数、領域の問題です。
（１）
整式の割り算の問題です。
愚直に割り算を実行するだけです。2文字ありますが、問題文に「yの整式とみて」とあるので、教科書レベルと言え、解けます。
（２）
対数不等式の表す領域をxy平面上に図示する問題です。
対数不等式なので、まず、真数条件を書きましょう。あとは、やや複雑ですが、愚直にやれば解けます。本問のように、積で表されている領域については、1ヶ所を調べ、あとは境界線を超えるごとに、互い違いに、塗る塗らない、とすればいい、という裏技のようなものがあります。理由も含めて、Focus Goldあたりには載っているので、マスターしておきましょう。
完答しましょう。
第４問
『大学への数学』誌の難易度はＢ。
数３の微分（グラフ、接線）、積分（計算、面積）の問題です。
（１）
曲線のグラフの概形を書く問題です。
微分して増減表を書けばいいので、教科書レベルと言え、書けます。プラスマイナス無限大に飛ばした時の極限もしっかり考えましょう。
（２）
積分計算の問題です。
典型的な部分積分の形で、教科書～Focus Gold基礎レベルと言えるので、解けます。後半は前半の結論を使えることにも注意しましょう。
（３）
曲線外の点から、接線がちょうど2本引けるようなtの値を求める問題です。
類題は、Focus Goldあたりだと、数２の整関数から出てきます。全体の考え方の枠組みは、それらと同じですが、本問は、例の文字定数を分離して、グラフの交点で考える必要がありません。むしろ、Focus Goldあたりの高次方程式のところに載っている、実数解の個数の問題に近いです。いずれにせよ、類題があるので、解けます。
（４）
（３）の2本の接線と曲線の囲む面積を求める問題です。
本問の面積は、よくある話ですが、直接求めるよりは、直角三角形を引く方法のほうが見通しが良さそうです。ただ、コツはその程度で、あとは愚直に計算すれば解けます。積分は（２）の結果を使います。
完答しましょう。
第５問
『大学への数学』誌の難易度はＣ。
複素数平面の問題です。
（１）
因数分解の問題です。数１の教科書レベルと言えるので、解けます。
（２）
与式を満たす複素数zが存在するような複素数βの範囲を複素数平面上に図示する問題です。
パッと見た感じ、全くわかりませんが、大学受験数学において、このような小問集は、上の小問の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。そうすると、理論上は解けるのですが、このあたりからすでに難しいかもしれません。
（３）
複素数zが与式を満たすときのzの絶対値の最大値とその時のz、βを求める問題です。
まず（２）が難しく、解けるか、という問題があります。
解けたとして、円や球の問題、特に距離に関する問題は、中心が大切であることが多いです。そう考えると、その後は、それほど難しくないですが、（２）の考察が前提となる問題なので、どうかな、というところだと思います。
第６問
『大学への数学』誌の難易度はＣ。
数列の問題です。
（１）
放物線の法線ともう１つの交点について、漸化式を立てる問題です。
多少の注意点はありますが、基本的には、愚直に法線を求め、もう１つの交点を求めに行けば、自然に漸化式が得られるので、解けます。
（２）
すべての自然数ｎについて、与えられた不等式を示す問題です。
自然数ｎについての証明なので、数学的帰納法で行くのはいいと思います。ただ、その後が定型的とは言えないので、難しいと思います。まあ、根号があるので、教科書の不等式の証明にもある、2乗ー2乗の形に持ち込むのかな、と考えられた人はいたかもしれません。ただ、その後も、言われればわかりますが、定型的ではないので、やはり難しいと言えると思います。部分点狙いかなあと思います。
（３）
極限値を求める問題です。
まあ、このような極限は、はさみうちです。また、（２）の結論を使う、というのも、第５問でも書きました。そして、使うべき結論は（２）の問題文に書いてあるので、本問は、（２）を解けなくても、解くことができます。（２）の式から、はさみうちに持っていくような流れは、Focus Goldあたりには何問か載っており、また、全国的には、よく出題されています。したがって解けます。
新潟大学医学部・理系数学の勉強法と傾向と対策
医学部医学科は、2022年は月刊『大学への数学』誌の難易度がBBCCでした。医学部合格レベルの人は、大問３，４を完答。大問５の（１）、大問６の（１）、（３）は、取り組みやすかったと思います。大問５（２）、大問６（２）もある程度の部分点は狙えました。それよりやや失点しても、合格点は十分超えたでしょう。
非医学部の人は、さらにポツポツ失点が許されたでしょう。
以上は、Focus Gold（非医学部なら黄チャートあたりでもいいでしょう）を網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなせば、十分達成できます。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』（啓林館）あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導