大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導
ラジアンって何？：なぜl=rθ、弧の長さと面積は丸暗記はいらないよ
ラジアンって何？
ラジアンは、数研出版の数学Ⅱの教科書では、わかりやすく言い換えると、だいたい
「半径１の扇形の中心角を弧の長さで表したもの」
と定義されます。
半径１の円の円周は２πですから、中心角２πラジアン＝360°。
両辺を２で割って、πラジアン＝180°ということですね。
さて、「半径１の扇形の中心角を弧の長さで表したもの」をビジュアルで見ると、下の図になります。
ラジアンの定義は、この図で理解、記憶しましょう。
ラジアンを使った扇形の弧の長さと面積：なぜl=rθ、公式の丸暗記は不要
教科書には、おそらく、ラジアンの定義のあとに、ラジアンを使って、扇形の弧の長さと面積を求める話が出てくるでしょう。
半径r、中心角θラジアンの扇形の弧長をl、面積をSとすると、
l＝rθ
S＝(1/2)r2θ＝(1/2)rl
円と扇形の中心角と弧長、面積の比から、導いていると思います。
しかし、上記の図でラジアンを理解していれば、こんな公式は５秒で導けます。
扇形の面積は、上図のように、無限に細かく分割すると、三角形の面積の和と考えることができ、
（1/2）✕（底辺の和）✕（高さ）
で求まりますね。
度とラジアンを「ドル円換算」のように解説している人に注意！！
上記のように、ラジアンは扇形の中心角、弧長と密接に関係します。このような問題が出た時（実際に旧センター試験で出題されています）、「ドル円換算」のように丸暗記している人は、対応できません！
ラジアンは、絶対に、上記の定義をビジュアルで把握しましょう！
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。