ラジアンって何?:なぜl=rθ、弧の長さと面積は丸暗記はいらないよ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

ラジアンって何?:なぜl=rθ、弧の長さと面積は丸暗記はいらないよ

 

ラジアンって何?

 ラジアンは、数研出版の数学Ⅱの教科書では、わかりやすく言い換えると、だいたい

「半径1の扇形の中心角を弧の長さで表したもの」

と定義されます。
半径1の円の円周は2πですから、中心角2πラジアン=360°。
両辺を2で割って、πラジアン=180°ということですね。

 さて、「半径1の扇形の中心角を弧の長さで表したもの」をビジュアルで見ると、下の図になります。

ラジアンの定義は、この図で理解、記憶しましょう。

 

ラジアンを使った扇形の弧の長さと面積:なぜl=rθ、公式の丸暗記は不要

 

 教科書には、おそらく、ラジアンの定義のあとに、ラジアンを使って、扇形の弧の長さと面積を求める話が出てくるでしょう。
 半径r、中心角θラジアンの扇形の弧長をl、面積をSとすると、

 l=rθ
 S=(1/2)r2θ=(1/2)rl

 円と扇形の中心角と弧長、面積の比から、導いていると思います。
 しかし、上記の図でラジアンを理解していれば、こんな公式は5秒で導けます。

 扇形の面積は、上図のように、無限に細かく分割すると、三角形の面積の和と考えることができ、
(1/2)✕(底辺の和)✕(高さ)
で求まりますね。

 

度とラジアンを「ドル円換算」のように解説している人に注意!!

 

上記のように、ラジアンは扇形の中心角、弧長と密接に関係します。このような問題が出た時(実際に旧センター試験で出題されています)、「ドル円換算」のように丸暗記している人は、対応できません!
ラジアンは、絶対に、上記の定義をビジュアルで把握しましょう!

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

Twitter