【2024】上智大学理工学部 数学 難易度と傾向と対策：教科書＋黄チャートで合格へ
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導
上智大学理工学部入試の数学で悩んでいる人へ
上智大学理工学部数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、上智大学理工学部の数学は、教科書の理解、基本問題と黄チャートあたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、入試問題への慣れが必要です。）
この記事を読むと、上智大学理工学部数学の難易度（『合否を分けたこの１題』誌のものも併記してあります）、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
上智大学理工学部入試における数学の重要性
上智大学理工学部の数学の配点は、TEAP利用型は150/400、３教科型は200/600です。見た目だけでも、配点の1/3以上を占めていますね。
また、2024年のように、難易度がAAC/BBDで、Cもなんとかなりそう、Dも最後の小問以外はいけそうな場合、黄チャートあたりを網羅している人は、ほぼ全問解けるので、数学が苦手な人は、かなり、差をつけられてしまいます。その失点を他科目で取り返すのは、かなり厳しいと言えます。
以上より、上智大学理工学部入試における数学の重要性がわかると思います。
上智大学理工学部入試、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
上智大学理工学部入試の数学は、当然、難しい出題もあります。完答できなそうな問題など、珍しくありません。
そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
2024年 上智大学理工学部（TEAP） 数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
『合否を分けたこの１題』誌（東京出版）では、難易度をA（易）～D（難）にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold（啓林館）あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞はかつて合格者の平均点を調査していました。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
上智大学理工学部は、東大理Ⅰ、理Ⅱあたりより、はるかに合格しやすいと言えるので、Ｂを完答、CはＢレベルの部分点、という戦略で、はるかに合格点を超えることができます。
第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold（啓林館）に載っているか、という独自の観点から分析します。
第１問
（１）
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はA。
ユークリッドの互除法で解く一次不定方程式の問題です。
教科書に数値が違うくらいの問題が載っているので、解けます。
（２）
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はA。
複素数平面と対数の融合問題です。
問題文に「極形式で表したとき」と親切にありますし、愚直に計算するだけで、教科書レベルの組み合わせと言えるので、解けます。
（３）
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
対数の問題です。
ウはlog101.28の値を求めるだけなので、教科書レベルか少しだけ上程度と言え、解けます。
エが難しいので、難易度Ｃなのだと思います。ただし、論述式ではないので、おおまかな値をアタリをつけて、適していたら正解、というのが実戦的だっただろうと思います。そうすれば、完答も可能だったかと思います。
第２問
『大学への数学』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。
（１）
dベクトルをa,b,cベクトルで表す問題です。
教科書基礎レベルと言え、解けます。
（２）
aベクトルとcベクトルの内積の値を求める問題です。
問題文で内積の値が２つ与えられています。また、ABCDは長方形なので、内積0が使えます。このくらいで解けます。全く難しくありませんが、教科書や黄チャート本文あたりにそのまま載っているわけではないので、少し、入試問題に慣れていたほうがいいかもしれませんし、上智理工受験生なら大丈夫かもしれません。
（３）
Oから平面αに下ろした垂線の足をＨとしたとき、OHベクトルをa,b,cベクトルで表す問題です。
本問は四角錐ですが、三角錐について、ほぼ同じ問題が黄チャート本文あたりにそのまま載っているので解けます。
（４）
長方形ABCDの面積を求める問題です。
教科書通り「ベクトルの大きさは２乗せよ」の格言で、縦と横の長さが求まるので、解けます。
（５）
四角錐の体積を求める問題です。
（３）で述べた黄チャート本文あたりにそのまま載っている問題は、体積まで求めます。本問も、あとは高ささえわかればいいです。それは（３）のOHベクトルの大きさなので、教科書通り「ベクトルの大きさは２乗せよ」の格言で解けます。
完答しましょう。
第３問
『大学への数学』誌の難易度はB。
数３の微積分の問題です。
（１）
関数のグラフを書いて極値を求め、グラフの概形を書く問題です。
上智大学理工学部数学の勉強法と傾向と対策
上智大学理工学部の数学は、大問４問、試験時間90分です。
2024年は『合否を分けたこの１題』誌の難易度はAAC/BBDと、かなり、ばらつきがありました。ただし、これは完答の難易度です。最初のＣは小問で、しかもなんとかなりそうですし、最後のＤも小問集合なので、最後の小問以外は正解できそうな感じでした。Ｂ問題の完答、Ｃ問題のＢレベルの部分点、という方針で、はるかに合格点を超えます。
以上は、黄チャートあたりを網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなす、といった勉強法、対策で十分達成できます。
数３の微積分は、毎年出題される傾向があります。空間ベクトルもよく出題される傾向があります。最初に小問集合があるので、全分野から、満遍なく出題される傾向があります。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、黄チャートあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
上智大学理工学部数学のオススメ参考書
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
次に、黄チャートあたりの上智大学理工学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、上智大学理工学部レベルの成績になっているはずです。
直前期に何をすべきかは人によって違います。記述模試で成績が足りている人は年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなすといいでしょう。過去問の場合、月刊『大学への数学』誌の難易度Ｃ問題は、平均的な東大理系合格者も完答できていない場合が多いので、難易度に気を配りながら取り組むといいと思います。
上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、微積分、確率、ベクトルなどの頻出分野から優先順位をつけて、黄チャートや年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）をこなすといいでしょう。
2023年 上智大学理工学部（TEAP） 数学：難易度、どのくらい解ければ合格点か
第１問
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
（１）
44311と43873の最大公約数を求める問題です。
やや数字は大きいですが、ユークリッドの互除法を使えばよく、教科書レベルと言え、解けます。
（２）
（2・7・11・13）20のケタ数を求める問題です。
途中、厳密には、常用対数の値の評価が必要になりそうですが、本問は論述式ではないので、厳密にやらなくても正解はできると思います。そう考えると、教科書に載っているケタ数を求める問題と、そう変わりません。かつ、全出題の全体最適を考えると、それが実戦的だったかと思います。
（３）
数列（漸化式）と極限の問題です。
前半は、与式を連立すると、３項間漸化式に帰着されます。このあたりの操作は、チャート式などの連立漸化式のところに別解として載っていることが多いと思います。あとは、問題文の解答の形を目指して自然にやっていけばいいですが、教科書やチャート式などには、そのままは載っていなそうなので、ちょっと、入試問題に慣れていたほうがいいのかな、という気がします。
後半は、教科書レベルの特性方程式で解く漸化式と極限の問題なので、解けます。
第２問
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題です。
（１）
立方体を平面で切ったっときに、どの辺と交わるか、の問題です。
小学生でもわかりそうなので、解けます。
（２）
OPベクトルをa,b,cベクトルで表す問題です。
相似に気づけば、ベクトルの基本的なたし算で、数秒で解けます。「中点」などとあるので、相似を使うことは考えたいところです。
（３）
断面の面積を求める問題です。
四角形の面積なので、三角形に分割すると見通しがいいかもしれない、というのは、数１の教科書の三角比に出てくるのでいいと思います。その２つの三角形は高さが等しいので、底辺の比が面積比、というのも公立中学校レベルです。では、１つの三角形の面積はと言うと、全体としてベクトルの問題なので、ベクトルで三角形の面積を求める例の式が見通しが良さそうです。したがって、最高でも教科書レベルの組み合わせといえ、解けます。
（４）
切断されてできる立体のうち、頂点Ａを含むものの体積を求める問題です。
これも、相似比と体積比の関係を使うと見通しが良く、簡単に解けます。高校受験生のほうが得意かもしれません。まあ、こう考えるのが一番早いと思いますが、点と平面の距離の公式を使って高さを出す、といった、大学受験生っぽい解き方もあります。
（５）
平面πと線分BCの交点をＱとし、Ｑは線分CDを何対何に内分するかと、OQベクトルをa,b,cベクトルで表すことを問う問題です。
直線CD上にあるので、s倍とでも置く、平面π上にあるので、OM、ONベクトルの１次結合で表せる、など、黄チャートあたりに載っている技法を使えばいいので、解けます。
完答しましょう。
第３問
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はC。
数２、数３の微積分の問題です。
（１）
４次関数の最小値を求める問題です。
教科書レベルと言え、解けます。
（２）
（ⅰ）
回転体に水を注いだときの水面の面積を求める問題です。
一見、２重根号なども出てくるので、複雑そうに見えますが、ゴリゴリやると、意外に簡単に解けます。水面はドーナツ型をしています。
（ⅱ）
水面がy=0になった時の水の体積を求める問題です。
（ⅰ）は、つまり、切り口の面積を求めた、ということですから、（２）を積分すると出ます。したがって、教科書レベルと言え、解けます。
大学受験数学においては、小問集は前の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。
（ⅲ）
水面の面積が時間の何乗に比例するかを求める問題です。
Focus Goldあたりには、このような水を入れていく問題があり、このあたりから、そのような問題の経験があったほうが見通しがいいかな、と思います。経験があっても、やや難しいかもしれません。たとえば「２乗に比例する関数」というのは公立中学の中３で習います。一方で、日頃から「何乗に比例する」といったことを深く考えてこなかった人は、何をすればいいかわからなかったかもしれません。
（ⅳ）
水面がy=2になった時の水面の面積と体積を求める問題です。本問のほうが（ⅲ）より簡単でしょう。
水面は、単なる円になっています。（ⅰ）のドーナツ型の外側の円なので、求まります。
体積も（ⅱ）でy=0までは求めてあるので、あとは0≦y≦2を求めます。この積分も難しくありません。したがって解けます。
第４問
『合否を分けたこの１題』誌の難易度はB。
数３の微積分の問題です。
（１）
不等式の証明の問題です。
教科書通り、(右辺)－(左辺)≧0を示しに行きます。微分して増減表を書くのも教科書通りです。したがって解けます。
（２）
不等式の証明の問題です。
自然数nについての証明なので、数学的帰納法で行くのはいいと思います。
形はやや複雑ですが、（１）同様、(右辺)－(左辺)≧0を示しに行きます。数学的帰納法のn=1を示すときに、（１）の結論を使えます。見た目は複雑そうですが、教科書通り、単調増加性と左端の値を調べることで、0以上を示せます。したがって解けます。
（３）
定積分の近似値を求める問題です。
大学受験数学においては、小問集は前の結論を使うのではないか、という考え方が大切です。
大学受験数学ではよくある流れで、（２）の式を（３）の与式に向かって変形していきます。そうすると、正解への道のりは、比較的簡単に見えてきますが、計算がかなり大変です。時間との関係も考え、計算の前までで部分点を狙う、というのが実戦的かもしれません。理論的には完答も可能です。
ただ、黄チャートあたりに直接載っているような問題ではないので、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）あたりで入試問題に慣れておくことが大切かと思います。
上智大学理工学部数学の勉強法、対策
2023年は『合否を分けたこの１題』誌の難易度はBBCBでした。ただし、これは完答の難易度です。第３問のＣも小問小問集合で、（２）の（ⅲ）以外は解けそうでした。むしろ、第４問の最後の計算がきつかったかと思います。Ｂ問題の完答、Ｃ問題のＢレベルの部分点、という方針で、はるかに合格点を超えます。
以上は、黄チャートあたりを網羅し、年度別『入試問題集』（数研出版）の＊問題（頻出標準問題）や過去問をこなす、といった勉強法、対策で十分達成できます。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、黄チャートあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導