白百合学園中(市ヶ谷駅850m)入試で一番大切なのは算数! 傾向と対策と勉強法は?:『塾技』で解く合格への道

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 白百合中から1.1km 東大卒の塾長による個別指導

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白百合学園中の入試で一番大切なのは算数! 傾向と対策と勉強法は?:『塾技』で解く合格への道

 

白百合学園中は市ヶ谷駅から850mほどです

 白百合学園中は千代田区九段北にあります。地下鉄市ヶ谷駅から850mほど、大学受験塾チーム番町から1.1kmほどです。

 

白百合学園中の入試で算数が大切なのはなぜ?

 

白百合学園中(千代田区九段北)のサイトでは、入試の各科目の合格者平均点と受験者平均点が発表されています。
以下に、年度別、各科目の
(合格者平均点)ー(受験者平均点)
つまり、「点差のつきやすさ」の目安の表を作ってみます。

  国語 算数 社会 理科
2021 6.0 12.8 4.1 4.6
2020 5.4 15.4 4.6 4.2
2019 5.4 10.8 4.3 4.1
2018 6.7 14.5 4.4 4.6
2017 6.8 20.7 6.3 7.3
2016 6.7 20.3 5.6 4.5
2015 5.8 14.6 6.3 5.0
2014 6.1 18.2 3.6 4.7

算数がずば抜けて、点差がつきやすい科目だということがわかりますね。
白百合中に合格したかったら、
「算数を得意科目にする。その他はそこそこでいい。」
という戦略が大切であることが読み取れます。

 

2023年白百合学園 大学合格実績(現役生のみ)

現役志向がかなり強く、浪人を含めた実績もそれほど変わらないようです。

東大 6名
京大 1名
一橋 3名

国立医学部 4名(防衛医科除く)

慈恵(医) 4名
日本医科(医) 5名
順天堂(医) 7名

 

2020年白百合学園中学校 算数

 

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中学入試塾技100算数(文英堂)という参考書が市販されています。
中学入試によく出る技法を100にまとめ、見開きの左ページで技法と例題を解説し、右ページには、その技法を使う入試問題が載っています。
やや解説が簡素なので、はじめてこれらの技法を学ぶ人は、『受験算数の裏ワザテクニック』(文英堂)シリーズ、あたりが、解説が親切でオススメです。
この「塾技」をもとに、2020年白百合学園中(大学受験塾チーム番町から1.1km)入試の算数を分析してみます。

 

大問1

(1)
小学校の算数の教科書で「割合」「比」の意味を理解していれば、簡単に解けると思います。
逆に、難しめの中学入試を経験したのに、算数の教科書に書いてあるような「割合」「比」の意味を理解していない人もいます。教科書はきちんと読みましょう。

(2)
『塾技』4に「線分図の利用」、『塾技』14に「相当算」、『塾技』55に「倍数算2」という項目があります。左ページで理解し、右ページの問題を解けるようにすれば、本問も解けると思います。

 

大問2

円の周りを円が転がる問題です。
『塾技』37~39に「転がる図形」という項目があります。円の周りを円が転がる話もありますし、通過する部分の面積を求める問題もあります。このあたりを、左ページを理解し、右ページの問題を解けるようにすれば、本問も解けると思います。

 

大問3

(1)
1から2020まで数字を書き並べると、全部で何個の数字が並ぶか、という問題です。
愚直に計算すれば正解できます。
ただ、『塾技』85~93では、規則性を扱っており、このあたりをマスターすると、見通しがいいかもしれません。

(2)
(1)で9の数字はいくつ現れるか、という問題です。
言われれば簡単ですが、初見だと、意外と難しいかもしれません。

(3)
(1)で123という並びはいくつ現れるか、という問題です。
愚直に数え上げれば正解できます。
やはり規則性の問題に慣れておくといいでしょう。

 

大問4

時計のような問題です。

(1)
長針と短針のなす角が初めて90度になるのは何分後か、という問題です。
『塾技』23に「時計算」という項目があり、解けます。
ただし、1分あたり何度開くかを理解すれば簡単なので、初見でも解きたいです。

(2)
普通の時計で言う12時をはさんで、長針が右、短針が左という位置関係で初めて対称になるのは何分後か、という問題です。長針と短針の位置関係に引っかからないようにしましょう。愚直に、『塾技』14~18、52~67あたりの、割合、比の考え方を使って解くのがわかりやすいと思います。ただし、上記『塾技』23の右ページに、長針と短針の位置関係が逆の問題があり、そのように考えることもできなくもないです。『塾技』21「旅人算2」のように考えます。

 

大問5

図形問題です。

(1)
平行線と比の考え方を使います。
『塾技』68~71あたりが基本技法になるでしょう。
ただし、本文は、補助線を引く必要があります。
図形問題全体に言えることですが、合否を分けるレベルの問題演習を多くこなすことが大切です。
数だけではなく、こなした問題は、解けるようにすることです。

(2)
本問のように、延長する補助線を引いて、相似な三角形を自分で作る問題は、『塾技』70「辺の比と相似」に出てきます。
ただし、上記のように、合否を分けるレベルの問題演習が大切でしょう。

(3)
(1)(2)までできれば、意外と出るのではないかと思います。
『塾技』65~74あたりの面積比、相似を駆使します。
くり返しますが、合否を分けるレベルの問題演習が大切でしょう。

 

対策と勉強法

2020年算数の合格者平均点は69.8点です。
合格者の平均ですから、これよりも出来が悪くても合格できます。
上記のように、『塾技』で中学入試によく出る技法を固め、白百合中で合否を分けるレベルの入試問題で『塾技』の技法を使いこなせるようにすれば、十分に上位合格を狙えます。

 

 

2019年白百合学園中学校 算数

 

大問1

(1)
列車の発車時刻の問題です。
基本的な問題で、線分図でも書けば簡単に解けます。

(2)
列車が出会う「旅人算」の問題です。
直線状を出会う旅人算は、『塾技』20に載っています。
左ページを理解し、右ページの問題を解けるようにすれば解けます。

 

大問2

(1)
原価(仕入れ値)、利益などを考える「売買の問題」です。
「売買の問題」は『塾技』16に載っています。
また、割合、もとにする数、くらべる数、を線分図を使って考える「相当算」は、『塾技』14に載っていて、それで解けます。

(2)
(1)と同じように、『塾技』14、16で「相当算」「売買の問題」を学習すると、解けるでしょう。

 

大問3

図形問題です。

(1)
長さの比を求める問題です。
平行線、相似、辺の比を使います。
『塾技』69「平行線と相似」、70「辺の比と相似」、71「辺の比と連比」あたりを学習し、白百合中で合否を分けるレベルの問題に取り組めば、解けるでしょう。

(2)
長さの比を求める問題です。
(1)と同じように、平行線、相似、辺の比を使います。
『塾技』69「平行線と相似」、70「辺の比と相似」、71「辺の比と連比」あたりを学習し、白百合中で合否を分けるレベルの問題に取り組めば、解けるでしょう。

(3)
三角形の面積比を求める問題です。
『塾技』65~67の「面積比」を学習すると解けると思います。

 

大問4

(1)
等差数列の和の問題です。
『塾技』85「数列」に載っていて解けます。

(2)
「ア」の文字の位置は、周期6で循環するので「周期算」を使います。『塾技』86に「周期算」が載っています。(1)でも使った「等差数列の和」も必要です。それで解けます。

(3)
(2)で考えた周期6を理解した上で、基本的に愚直に調べ上げれば正解できます。

 

大問5

三角形が点を中心に回転し、通過する部分の面積の問題です。
類題は、『塾技』37「図形の移動②」に載っています。
小学生は平方根を習っていないので、本問は、円の面積を求めるための円の半径が少しわかりにくいのですが、半径の2乗が正方形の面積からわかる、というのは、上記『塾技』37の右ページに類題が載っていて解けます。

 

対策と勉強法

合格者の平均点は57.8点で、やや低めのようです。
ただし、上記のように、『塾技』を徹底し、白百合中で合否を分けるレベルの問題演習をすれば、満点も狙える出題です。
変に難しい問題に取り組むのではなく、まずは、中学入試によく出る技法を徹底してマスターし、白百合中レベルで合否を分けるレベルの問題演習をしましょう。

 

 

2018年白百合学園中 算数

 

大問1

(1)
中学生以上なら連立方程式で解けそうな「つるかめ算」の問題です。
『塾技』8「つるかめ算②」に、「3量のうち、数量の関係がわかっている2量を平均化する」技を使う、本問の類題が載っていて解けます。

(2)
やりとりの前後で比が異なる「倍数算」と言われる問題です。
本問のように、片方の線分図を何倍かして、もう片方にそろえる問題は、『塾技』55「倍数算②」に載っていて解けます。

 

大問2

本問のように、「6の倍数より5多く、7の倍数より1少ない、200以下の数」といった問題は、『塾技』84「商と余り②」に載っています。本問は、それに加え、バスの条件を考えれば解けます。

 

大問3

池の周りを回る「旅人算」と言われる問題です。『塾技』21「旅人算②」に、池の周りを回る類型の問題が載っています。
同じように考えればいいですが、本問のほうが、3人登場したり、向きを変えたりと、少し複雑です。同じレベルの問題に取り組んでおいたほうが、受験対策としてはいいでしょう。

 

大問4

円すいを底面に平行に切断した図形の展開図の問題です。
本問のような図形で相似を使う問題は、『塾技』75「体積比と相似」に載っています。また、円すいの「側面のおうぎ形の中心角」「底面の半径」「母線」の関係は、『塾技』42「すい体」に証明まで含めて載っています。本問は、それらを使いこなせば解けます。

 

大問5

平面図形です。

(1)
三角形の相似から長さの比を求め、図形の面積比を求めます。『塾技』69「平行線と相似」、70「辺の比と相似」、65「面積比①」あたりを駆使します。
ただし、本文は、図形問題全体に言えることですが、合否を分けるレベルの問題演習を多くこなすことが大切です。数だけではなく、こなした問題は、解けるようにすることです。

(2)
長さの比を求める問題です。本問は、相似と二等辺三角形が見えれば、そう難しくないですが、相似がいわゆる「ピラミッド型」でも「ちょうちょ型」でもなく、また、比というより具体的な長さを求めるので、盲点かもしれません。かなり、図形問題に慣れている必要があると思います。

(3)
長さの比を求める問題です。補助線を引く必要がありますが、ちょっと引くにくいかなと思います。

 

対策と勉強法

合格者の平均点は48.9点とかなり低めでした。
やはり、大問5(2)(3)あたりは、かなり難しいでしょう。
大問3の旅人算も、典型問題に比べ、複雑な出題です。
ただ、受験は、満点を取れなくても合格できるわけですから、合格者が正解しているであろう、簡単な問題から、しっかり正解すれば合格できます。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 白百合中から1.1km 東大卒の塾長による個別指導

 

 

2017年白百合学園中 算数

 

中学入試塾技100算数(文英堂)という参考書が市販されています。
中学入試によく出る技法を100にまとめ、見開きの左ページで技法と例題を解説し、右ページには、その技法を使う入試問題が載っています。
やや解説が簡素なので、はじめてこれらの技法を学ぶ人は、『受験算数の裏ワザテクニック』(文英堂)シリーズ、あたりが、解説が親切でオススメです。
この「塾技」をもとに、2017年白百合学園中(当塾から1.1km)入試の算数を分析してみます。

 

大問1

おはじきを分けると余りが同じになる、といった問題です。
『塾技』83「商と余り1」の右ページに、似たような問題が載っていて解けます。

 

大問2

(1)
水槽と注水管と排水管が登場する、いわゆるニュートン算と言われる問題です。
ニュートン算は『塾技』11に載っています。
ただし、本問は、注水管と排水管が複数登場し、典型問題よりは複雑になっています。より、線分図を使いこなすなど、根本からの理解が必要となります。

(2)
引き続き、ニュートン算です。
ただし、途中から、2本目の排水管を開くという、さらに複雑な状況になります。
ニュートン算に加え、『塾技』58、59「速さと比」あたりの深い理解が必要です。

 

大問3

長細い直方体を積み重ねて立方体を作る問題です。

(1)
直方体の辺の比を求める問題です。まあ、簡単に解けると思います。
一応、『塾技』57「逆比」を理解しておくと、より、しっくりくると思います。

(2)
立方体の表面をペンキで塗り、直方体の塗られた部分と塗られていない部分の面積比を求める問題です。本問は立体を積み重ねる問題でもあり『塾技』44「積み重ねられた立体1」を理解しておくと、見通しが良くなると思います。

 

大問4

正方形とその中の三角形の面積比が与えられたときに、ある長さを求める問題です。
色々やり方はありそうですが、ゴリゴリ計算すれば解けそうです。

 

大問5

縦軸に距離、横軸に時間をとり、人や電車などが動く様子を表した、いわゆる「ダイヤグラム」が与えられた問題です。
全体として、『塾技』22「ダイヤグラム」、『塾技』78「ダイヤグラムと相似」を理解しておくと、見通しがいいと思います。

(1)
上記『塾技』で解けると思います。

(2)
ダイヤグラムに加え、『塾技』57「逆比」、『塾技』58「速さと比1」を理解していると、解けると思います。

(3)
本問も、ダイヤグラム、速さと比、あたりを理解していると、解けると思います。

 

対策と勉強法

合格者の平均点は、70.8点と、かなり高めです。
一方、受験者平均点との差の20点も、かなり大きく、算数で差がつきやすい出題だったことが読み取れます。
これは、上記のように、根本から理解していれば解けるが、付け焼き刃では歯がたたないような問題が多かったことが原因だったと思います。
上記のように、『塾技』で根本から理解し、白百合で合否を分けるレベルの問題演習をすると、十分に合格点を上回ることができるでしょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町(白百合学園中から1.1km)代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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