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【~2019】慶應義塾大学医学部数学

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

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【~2019】慶應義塾大学医学部数学

 

2019年慶應義塾大学医学部 数学

 

大問1

(1)
『大学への数学』5月号の難易度はA。
本問のようにsin2θ、cos2θ、sinθcosθを含む形は、数研出版の教科書の章末問題やチャート式、Focus Gold(啓林館)の本文には載っています。
倍角と半角で2θにして合成します。
完答すべきです。

(2)
『大学への数学』5月号の難易度はA。
袋から同色の玉を取り出す確率の問題です。
普通にやればできると思います。
完答すべきです。

(3)
『大学への数学』5月号の難易度はA。
3点がつくる三角形の面積をベクトルで求める問題は数研出版の教科書の研究のところに載っています。

3点からの距離が等しい点を求める問題も数研出版の教科書の空間ベクトルのところに載っています。
本問は等距離について式を2本立てた上で文字を1文字にして、大きさ1の条件を使えば求まります。
完答すべきです。

大問2

『大学への数学』5月号の難易度はB。
確率漸化式の標準的な問題です。
ただし、途中、n+2とn+1とnではなく、nとn-1とn-2の関係が問われているので、根本からの理解ではなく、丸暗記していると間違える可能性もあると思います。
完答すべきです。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『大学への数学』5月号の難易度はD。
(1)
数Ⅲの曲線の放物線の方程式を求める問題です。
(2)
点Pが(1)の放物線上を動くときの、ベクトルで定まる点Qのx座標、y座標の取りうる値の範囲の問題です。
ゴリゴリ微分して増減表を書けば求まります。
(3)
(2)の曲線の弧長の問題です。
教科書にも載っている弧長の話を使えば求まります。
途中、p=tanθと置換するのは教科書にも載っています。
(4)
(2)の曲線と直線y=axの共有点の中点を求める問題です。
放物線と直線の中点を求めるのに解と係数の関係を使う問題は、Focus Gold(啓林館)あたりの図形と方程式のところには載っています。
本問も同じようにやれば求まりますが、このあたりから実戦的には大変でしょう。
(5)
(4)の中点に対し、ベクトルで定める点Nの軌跡を求める問題です。
(4)ができれば理論的には難しくないですが、実戦的には大変でしょう。

 

大問4

『大学への数学』5月号の難易度はD。
y軸に接する円に(0,-1),
(0,1)からy軸とは異なる接線を引いた問題です。
(1)
接線の傾きを求める問題です。
式が複雑ですが、教科書通り、点と直線の距離で求まります。
(2)
円の中心がx>0の領域で接線が作る三角形の内心になるための条件の問題です。
問題の設定から、理解は簡単です。
式は少し複雑です。
(3)
垂心は教科書通り、直線の方程式を連立すれば求まります。
点と直線の距離も教科書通りですが、式が複雑です。
(4)
点Pが楕円上にあるとき、内心はどんな2次曲線上にあるか、という問題です。
難しいと思います。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大問1、2は完答。理論上は大問3の(3)、大問4の(3)あたりまで解けそうです。
 それで他の受験生に十分差をつけることができたでしょうが、時間との戦いでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2018年 慶應義塾大学医学部 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
対数不等式のよくあるような問題です。
真っ先に真数条件を吟味しましょう。
集合の⊂、区間の(-∞,4)の記号の意味も勉強しておけというメッセージでしょうか。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ベクトルの大きさを2乗するとなんとかなるのは教科書にも出てくる基本です。
大きさの最小値の問題も、『Focus Gold』(啓林館)などの問題集にはまず載っているでしょう。
完答すべきです。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はD。
kは2以上の自然数。赤玉と白玉が2k個ずつある。これらをすべて円周上に等間隔に並べる並べ方の総数をNKとしたときのN1、N2、N3
N1はすぐに出ます。
その後は難しいでしょう。
似たような問題は見たことがある人もいるかも知れませんが、実戦的には厳しいでしょう。
合格には(お)が正解できればいいのではないでしょうか。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率と漸化式の標準的な問題です。
解く漸化式も『Focus Gold』(啓林館)などの問題集にはまず載っている類型のものです。
途中でネイピアの数を使う極限が問われています。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
三角関数と複素数平面。
sinxsin2xsin3xと積の形で、変形後の式も見すえて、積和で変形しようと思いつくでしょう。
しばらくは自然な流れです。
(け)でA=sinα+sinβ+sinγ、C=sinαsinβ+sinβsinγ+sinγsinαを見て、Bもcosの倍角公式でsinの式に変形して、(a+b+c)2の展開公式を使うことを思いつきたいです。
似たようなことは『Focus Gold』(啓林館)などの問題集にはまず載っています。
(こ)のΣも、『Focus Gold』(啓林館)などの問題集の複素数平面のところにはまず載っているでしょう。
以下も誘導に乗ってゴリゴリやればできそうです。
最低でも(こ)ぐらいまでは正解したいです。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はD。
媒介変数表示された曲線の微積分の問題。
完答の難易度はDかもしれませんが、(4)あたりまでは、普通に教科書と『Focus Gold』(啓林館)あたりを理解していればできそうです。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも、「6割程度で十分合格すると思われる」としています。
そして、上記のように、6割程度なら、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、受験標準問題演習をすれば大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2017年 慶應義塾大学医学部 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
指数不等式。
置き換えると三次不等式になりますが、(置き換えた文字)>0、または、三次関数のグラフで考えれば大丈夫でしょう。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
普通に教科書にも出てくるA∪Bの話をすれば大丈夫でしょう。
完答すべきです。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
絶対値記号がたくさんついた関数の問題。
与式のような式の問題は見たことがある人も多いでしょう。

具体的に最初からいくつかの値で絶対値を外してみて、状況を把握すれば解けると思います。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率、確率と漸化式の標準問題です。
個々の技法は、確率の入試標準問題でよく見るものばかりです。
最後の方は、『Focus Gold』(啓林館)などにはまず載っている「どの2つの○○も隣り合わない」(他の物の間と両端に入れる)の技法を知っていると、見通しがいいでしょう。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率の分野は、分野の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はD。
楕円、極座標の問題です。

問題文に図形は「楕円」だと書いてあるので、そこから逆算して考えれば最初はできて、(1)はできるかもしれません。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はD。
最後は積分の体積の問題です。
(あ)は、直観的に接するときだとわかると思います。
その後は難しいと思います。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問3大問4については、本学受験生といえど得点の上積みは容易ではない」としています。上記のように、大問1、大問2は完答、大問3,大問4は部分点、という方針で合格点に達すると思います。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2016年 慶應義塾大学医学部 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
場合の数の問題。

私大医学部の場合、数値だけ解答する問題では、論述式の問題とは傾向が異なる問題が出題されることがあります。
対策を怠らないようにしましょう。

大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、場合の数、確率の分野は、分野の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
完答すべきです。

(2)
不定方程式の問題。
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
解き方はいろいろあると思いますが、教科書や『Focus Gold』の似たような問題を参考にすれば解けるでしょう。
完答すべきです。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
絶対値つきの定積分の問題。
場合分けをします。
類題は『Focus Gold』(啓林館)などにはまず載っています。
たとえば、2017年に東京慈恵会医科大学でも出題されています。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率と漸化式、確率の問題。
個々の技法は入試標準問題集などではよくある話です。
本問は短答式なので、問題文で2mと2m-1で場合分けされていますが、他大で論述式だと、自分で場合分けすることが求められます。
上位国立大学ではよく見る話です。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
空間座標の問題。

円が出てくる問題は(rcosθ,rsinθ)などとおくとうまくいくのではないか、というのは検討すべきです。
途中、正四面体の4つ目の頂点を定める問題は、数研出版の教科書の空間ベクトルのところに載っています。
そのあたりまでできればいいのではないでしょうか。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数学Ⅲの微分の最後のほうに出てくる速度のような問題。

ただ、具体的なイメージはしにくく、「偏角」「原点からの距離」といった文言と、問題文で与えられた条件をもとにゴリゴリやっていくしかないのではないでしょうか。
(2)あたりまでできればいいのではないでしょうか。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「他科目が得意なら2完半でも十分合格するだろう」というコメントがあります。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
 数学は大問ごとに難易度にかなり波があるのに対し、たとえば理科は標準レベルの教材をつぶせば、満点近く取れることも多いです。
この年のセットで2完半取れ、英語、理科が足りていないようなら、英語、理科を強化したほうが合格しやすいと思います。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2015年 慶應義塾大学医学部 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
対数不等式。
真っ先に真数条件を検討しましょう。
正解しましょう。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
絶対値つき2次関数の最小値が一致するように文字定数の範囲を定める問題。

関数全体に絶対値がついていれば0以上であり、素直にもう一方の最小値を求めに行こうと思えば、なんとか正解できると思います。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
三角関数の最大値の問題。
見た目で積和でしょう。
その後、文字定数αが含まれるので少し抽象的ですが、そんなに難しい話にはならず、類題は『Focus Gold』(啓林館)あたりには載っています。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
確率と漸化式の問題。
よくありそうな話なのですが、かなり複雑なので、実戦的には大変でしょう。
丁寧に図を書いて調べて、なるべく、完答に近いところまで正解したいです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数Ⅲの微積分の問題。
(1)
問題文にしたがってyについて解いて、変曲点なので2回微分して、積や指数が複雑なので、対数微分法だな、と思えば、完答できるでしょう。
(2)
本問のS(p,q)のような設定は、『Focus Gold』(啓林館)には類題が載っていますし、他大でもよく出ます。
(3)
対称式を置き換え→2次方程式の解と係数の関係→実数条件→2次方程式の解の配置という流れは頻出で、入試標準問題集などには載っていると思います。
本問は1/3乗なので、これを対称式と見られるかどうか、でしょうか。
なるべく、完答に近いところまで正解したいです。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はD。
見た目、数列の問題のようですが、問題文にも「内積」とあるように、ベクトルをn次元に拡張した、と考えると、(1)は教科書にも出てくる「ベクトルの大きさを2乗するとなんとかなる」技法が使え、ベクトルと同じように考えれば正解できます。
(2)も(1)の誘導を使い、文字を惜しみなく使えば、できると思います。
上記を含め、題意を把握できれば、もう少し取れるのではないでしょうか。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「全体として半分程度は得点したいところ」というコメントがあります。
 その程度なら、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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