【2023】千葉工業大学 数学 難易度と傾向と対策は？：教科書＋過去問演習で合格点！
上智大学理工学部数学
千葉工業大学入試の数学で悩んでいる人へ
千葉工業大学数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか？
実は、千葉工業大学の数学は、教科書の理解、基本問題でほぼ合格点をとれます。（さすがに、少し、過去問を解くなどで慣れたほうがいいです。）
この記事を読むと、千葉工業大学数学の難易度、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。
千葉工業大学入試における数学の重要性
千葉工業大学の数学の配点は、おおむね、３科目型だと全体の1/3、２科目型だと全体の1/2です。全体に占める配点の割合だけでも、重要さがわかりますね。
また、数学は、前半の大問は独立した小問集合ですが、後ろの大問に行くにつれて、前の小問を解けないと先に進めない出題になる傾向があります。他の受験生が解けている問題が、教科書レベルに抜けがあることにより、先に進めないと、その失点を他科目で取り返すのは、厳しくなります。
以上より、千葉工業大学入試において、数学は重要と言えます。
千葉工業大学入試数学、入試本番の心構え
以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
千葉工業大学入試の数学は、前半は教科書レベルで解ける問題が多く、ほぼ完答できなければいけないのですが、あまりプレッシャーに感じると、実力を発揮できないかもしれません。一方、後半の大問の後半の小問は、難しいことが多いです。
仮に、前半の簡単な問題や、後半の難しい問題を見て、解けなそうな時、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。簡単な問題の場合、落ち着けば、解けるかもしれません。難しい問題の場合、ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、ということを心がければ、合格点を取れます。
千葉工業大学入試数学、近年の傾向、難易度
全問、マーク式の入試です。
千葉工業大学は理系大学ですが、数学３Ｃ（ベクトル除く）が出題されず、いわゆる文系数学の範囲のみが出題されます。
最初の大問の独立した小問集合は、教科書の理解で正解できることが多い難易度である傾向があります。その後の大問も、前半は教科書の理解で正解できる難易度であることが多いです。合格点が６割だとしても、それで、他の受験生に十分に差をつけることができます。
頻出分野
大問１に独立した小問集合があることもあり、数学１Ａ２Ｂ＋ベクトルから、まんべんなく出題されている傾向があります。
2023年 千葉工業大学２月１日 数学：難易度、どのくらい取れば合格点か
大問１
（１）
複素数が純虚数になるようaの値を定める問題です。
分母を実数化し、（実部）=0とおけばいいので、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。
（２）
整式の割り算の問題です。
数値が違うだけで全く同じ問題が教科書に載っているので解けます。
（３）
与式が恒等式となるようなa,bの値を求める問題です。
このような分数型の恒等式も教科書に載っているので、解けます。分母を払えば、普通の恒等式の問題になるだけの話です。
（４）
平行四辺形の対角線の長さを求める問題です。
cos∠abc=1/4なので、平行四辺形より、cos∠bac=-1/4です。したがって２辺と狭角のcosがわかり、余弦定理が使えるので、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。
（５）
指数方程式の問題です。
根号を外して分母を払うという、教科書には載っていない類型ですが、そうすれば、教科書レベルと言えます。全く難しくありませんが、千葉工業大学の過去問などで、このような、ひねった出題に慣れておいたほうがいいでしょう。
（６）
集合のところに出てくる、「かつ」「または」を含む、２つのベン図で考える問題です。教科書よりは少し難しいですが、少しだけなので、教科書の勉強だけでも解けたいです。
（７）
３点が同一直線上にあるときの点Ｐの座標を定める問題です。
平面αのy座標が4なので、3点すべてのy座標はわかっています。大雑把に図でも書くと、内分、外分の考え方でいけることがわかりますが、教科書にそのまま載っているような問題ではないので、千葉工業大学受験生には難しかったかもしれません。
（８）
数２の整関数の定積分を計算する問題です。
教科書基礎レベルと言え、解けます。
大問２
（１）
三角関数とデータの分析の融合問題です。
最初は平均値を求めるだけなので、教科書レベルと言え、解けます。ただし、問題文の形に変形するのは半角の公式を使いますが、これも教科書そのままなので、大丈夫でしょう。
問題文の平均値が、三角関数の合成をできる形になっています。これが有名角では合成できません。有名角で合成できない形も教科書に載っているので、最大値を求めるまでは教科書レベルと言え、解けます。
最後の中央値の考察が、教科書を超え、チャート式あたりをこなしていないと厳しい出題です。ただ、大学受験は満点を取らなくてもいいので、この最後の１問はできなくても合格できます。
（２）
対数と図形と方程式（領域（本問は図形ですが）と最大・最小）の融合問題です。
１つ目の問題は、置きかえの誘導があるので、素直に載ると、与式が円を表すことがわかります。これは、対数、円ともに教科書レベルと言え、解けます。
２つ目の問題が、教科書の領域と最大・最小の類題です。ただし、本問は図形が円で、この類型は教科書には載っていません。黄チャートあたりには載っていますが、どうかなというところです。ただ、こちらは解けなくても合格点だと思います。
大問３
（１）
確率漸化式の問題です。
教科書にも「発展」のところに載っているレベルの問題なので、解けます。
（２）
空間ベクトルの問題です。よくある、四面体の底面の点の位置ベクトルを「係数をたして１」から求める問題です。
最初の問題は、三角形の重心の位置ベクトルを求めるだけなので、教科書基礎レベルと言え、解けます。
これ以降が、点Hが平面ABC上にあるので、「係数をたして１」を使います。これが、黄チャートあたりには載っていますが、教科書には、そのままは載っていないので、どうかな、というところかと思います。
大問４
絶対値つき関数と微分の融合問題です。
（１）
誘導にしたがって、曲線の式の絶対値を外すだけなので、教科書基礎レベルと言え、解けます。
（２）
曲線Ｃと折れ線ｌが異なる3つの共有点を持つようなkの値の範囲を求める問題です。曲線と折れ線は、絶対値を場合分けして外すxの範囲は同じです。しかも曲線Ｃはx<0では直線です。したがってx<0で１つの共有点は傾きを考え、x>0で２つの共有点は、色々考察すると判別式が正の一発で出ることがわかります。ただ、このあたりが教科書を超えているので、千葉工業大学受験生には難しいかもしれません。
（３）
前半は、直線の交点のx座標を求めるだけなので、中学レベルと言え、解けます。
後半は、直線と放物線の２交点の距離を求める問題です。黄チャートあたりには、解と係数の関係を使う鮮やかな解き方が載っていますが、教科書には載っていないので、どうかな、というところかと思います。千葉工業大学受験生には難しいかもしれません。
（４）
三角形PQRの面積と最大値を求める問題です。三角形PQRの面積を求めるまでの考察が何段階かあるので、千葉工業大学受験生には難しいかと思います。解けなくても合格点を取れます。
千葉工業大学数学の勉強法と傾向と対策
千葉工業大学の数学は、大問4問、試験時間80分。数３Ｃ（ベクトル除く）が出ません。いわゆる文系数学が出題範囲です。大問１が独立した小問集合であることもあり、まんべんなく各分野から出題されている傾向があります。
出題は「教科書レベルの組み合わせ」と言える難易度のものがほとんど、という傾向があります。教科書に載っていない、新たな技法をマスターする必要はありません。そのような問題、上記で「教科書レベルの組み合わせと言え」とされていない問題は、解けなくても、明らかに合格点に達します。
問題は、「教科書レベルの組み合わせ」の問題も、教科書だけやっていれば解けるようになるわけではないので、どう対策するかです。まあ、実際に、「教科書レベルの組み合わせ」の問題に取り組んで慣れるのが一番いい対策だと思います。具体的な教材は、次の項で考察します。
千葉工業大学数学のオススメ参考書
一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題（章末除く）を全問解けるようにしましょう。
基幹参考書は、教科書だけで受からないかなあ、と思います。
たとえば、白チャートあたりの参考書に進む、という選択肢もあります。しかし、白チャートに進むということは、教科書に載っていない新しい技法をマスターするという面も大きく、千葉工業大学の「教科書レベルの組み合わせ」とは、方向性が違い、コスパがかなり悪い、という面が大きいです。
年度別『入試問題集』（数研出版）という参考書が毎年発売されます。その年の入試で出題された問題が、たくさん載っています。この年度別『入試問題集』は、分野ごとに難易度順に並んでいるので、最初の数問がちょうど千葉工業大学レベルの難易度のことも多いです。
千葉工業大学の過去問を多く解けるようにするのも、もちろん、「教科書レベルの組み合わせ」が多く載っていますから、一番良い対策と言えます。
また、千葉工業大学と同レベルの大学の過去問を多く集めて解けるようにするのも、良い対策でしょう。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような難易度の問題に取り組みつつも、それより下のレベルの難易度（千葉工業大学なら教科書）に抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
大学受験の数学の勉強法・参考書
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2022年 千葉工業大学２月１日 数学：難易度、どのくらい取れば合格点か
大問１
（１）
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)を展開したときのx2の係数を求める問題です。
xを2つ選んで掛けると、つまり、定数項も２つ選んで掛けることになるので、それを全て足す、というのが早いです。ただ、最悪、愚直に全部展開しても答えは出るので解けます。
（２）
放物線の平行移動の問題です。
教科書にも載っているので、解けます。
（３）
データの平均値と分散についての問題です。
教科書レベルと言え、解けます。
（４）
整式が整式で割り切れるときのaの値を定める問題です。
愚直に割り算を実行して、(余り)＝0とすればいいので解けます。
（５）
円が直線を切り取る線分の長さを求める問題です。
最近は教科書にも載っているので、解けると思います。黄チャートあたりには載っています。
（６）
見た目が複雑そうな指数方程式です。
ただ、自然に変形していけば解ける形になるのですが、千葉工業大学受験生には難しいかもしれません。
（７）
つまり、放物線の接線で傾きが5であるものを求める問題です。
微分してもいいですし、傾き5の直線との重解条件で考えても解けます。
（８）
２点ABを2:1に内分するを点Cとし、線分OCの長さを求める問題です。
教科書レベルの組み合わせといえ、解けます。
大問２
（１）
最初は、放物線と直線が異なる２つの共有点を持つ条件です。教科書レベルと言え、解けます。
次は、前問の方程式につき、解と係数の関係を使うだけなので、教科書レベルと言え、解けます。
最後は∠AOBが直角になるpの値を求める問題です。前問の解と係数の関係と、内積0を使えばいいので、教科書レベルの組み合わせと言え解けると思います。
（２）
数直線上を点が移動する確率の問題です。
最初の問題は、教科書に類題が載っているレベルです。
その後も、教科書レベルの組み合わせと言えますが、確率という分野はやや特殊で、教科書レベルの組み合わせといえども、実際にその組み合わせに慣れないと、状況の把握が難しいのではないかと思います。したがって、このレベルの入試問題に慣れる必要があるかな、と思います。
最後の条件つき確率も、入試問題に対し、教科書が弱い分野です。
大問３
（１）
対数の問題です。
最初は、与式を見て、底を２に変換すればいいだろう、と考えられれば、あとは教科書レベルと言え、とても簡単ですが、教科書には載っていないような形なので、どうかな、というところかと思います。
次の最小値も、まあ、１変数に持ち込まないと始まらないだろう、と思えば、相加相乗平均を使う形になり、あとは教科書レベルと言え、これも決して難しくはありません。ただ、やはり、教科書には載っていないような形なので、どうかな、というところかと思います。
（２）
積分の問題です。
基本形は教科書にも載っている「定積分は定数と置け」が格言の問題です。本問は、それよりやや複雑ですが、誘導が親切なので、教科書のこの問題を解けるようになっていれば、解けると思います。
大問４
全体的に三角比の問題です。最後に少し微分が出てきます。
（１）
tanからcosを求める問題は教科書にも載っており、解けます。cosが求まったので、２辺と狭角のcosがわかったので、余弦定理を使うのも教科書レベルで、ACの長さも求まります。
（２）
教科書の三角比のところに載っている、三角形と内接円の話のところと同じ話で解けるので、教科書レベルと言えます。次も、その話の「大きい三角形の面積は分割した三角形の和と等しい」という式を立てれば解け、教科書レベルと言えますが、問題文の形から、そうだと気づいて話を進めるのは、少し難しいかもしれません。
（３）
３辺がわかっているので余弦定理でcos∠CABが求まるのは、教科書レベルなので解けます。tan∠PABも点Pが∠Aの二等分線上にあることから、半角の公式一発で出るので、教科書レベルと言え、解けます。
このあとの考察は千葉工業大学受験生には難しいかと思います。大学入試は満点を取らなければいけないわけではないので、それでも十分合格点を超えます。
（４）
（３）が前提であり、本問自体の考察も難しめなので、解けなくても十分合格点を超えます。
千葉工業大学数学の勉強法と傾向と対策
2022年も出題は「教科書レベルの組み合わせ」と言える難易度のものがほとんど、という傾向のとおりでした。教科書に載っていない、新たな技法をマスターする必要はありません。そのような問題、上記で「教科書レベルの組み合わせと言え」とされていない問題は、解けなくても、明らかに合格点に達します。まずは教科書本文を完璧にすることが、一番良い対策と言えます。
「教科書レベルの組み合わせ」の問題は、実際に、「教科書レベルの組み合わせ」の問題に取り組んで慣れるのが一番いい対策だと思います。具体的には、年度別『入試問題集』（数研出版）の分野ごとの最初の数問や、千葉工業大学の過去問、同レベルの大学の過去問などです。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような難易度の問題に取り組みつつも、それより下のレベルの難易度（千葉工業大学なら教科書）に抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
大学受験の数学の勉強法・参考書
2020年 千葉工業大学1月31日 数学：難易度、どのくらい取れば合格点か
大問１
（１）
与式を満たす複素数zを求める問題です。
両辺をzの係数で割ると、教科書にも載っている分数型の複素数になります。分母を実数化すればいいので、解けます。
（２）
男子３人と女子３人が交互に並ぶ場合の数を求める問題です。
高校の教科書レベルと言え、また、高校入試でも出題されるような問題なので、解けます。
（３）
赤玉１個、青玉４個、白玉５個から同時に３個取り出して、赤、青、白が１個ずつになる確率を求める問題です。
教科書レベルと言え、解けます。
（４）
三角形ABCの∠A、辺BC、辺CAが与えられているときに、sinBを求める問題です。
正弦定理を使えば良く、教科書レベルと言え、解けます。
（５）
二次方程式に帰着させる指数方程式の問題です。
教科書に載っているので、解けます。
（６）
等差数列の第３項までの和と第10項までの和が等しいときの公差を求める問題です。
愚直に式を立てて、イコールで結べばいいので、教科書レベルの組み合わせといえ、解けます。
（７）
ベクトルの大きさが与えられているときに、ベクトルの内積と大きさを求める問題です。
「ベクトルの大きさは２乗せよ」の格言通りやると、全て解決するので、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。
（８）
絶対値つき定積分の問題です。
教科書通りやればいいので、解けます。
大問２
（１）
三角関数を含む式を、加法定理で開いて、合成し、最小値を求める問題です。
全体として、教科書本文より少しだけ難しいだけです。しかし、教科書では角に3xは入ってこないこと、0≦x≦π/2 の場合は載っていないこと、などから、実際に、このレベルの問題の問題の経験があったほうがいいと思います。
（２）
前半は対数方程式です。教科書には載っていない形ですが、全て積になっており、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。
後半は対数と３次関数の最大の融合問題です。誘導もついているので、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。チャート式などには類題が載っています。
大問３
（１）
整式の割り算の問題です。
このような問題は、教科書通り、自分で商をQ(x)などと置くのがコツです。それで、前半は、教科書レベルの理解で解きたいです。後半は、教科書だけでは、やや難しいかもしれません。チャート式などには類題が載っています。
（２）
空間ベクトル（座標）、球面の問題です。
前半は、理論上は教科書レベルの組み合わせでいけますが、ちょっと見慣れない出題なので、かなり実力がないと厳しいかもしれません。
後半は、球面とzx平面の交わりという、教科書に載っている話ですが、その円がz軸、x軸両方に接している（チャート式あたりの図形と方程式の円には載っています）、その後の計算処理もやや難しい、などから、難しいのではないかと思います。
ただ、この小問を丸々失点しても、合格できます。
大問４
数２の微積分の問題です。
（１）
放物線の接線を求め、その接線と直線の交点を求める問題です。
いずれも教科書レベルと言え、解けます。
（２）
（１）とは違う接線と直線の交点を求める問題です。
やはり、教科書レベルと言え、解けます。ただ、やや計算が見た目教科書よりも複雑なので、このレベルの入試問題に慣れておいたほうがいいと思います。
（３）
三角形PQRが二等辺三角形になるための条件を求める問題です。
今までの状況を図示すると、数２の図形と方程式（公立中学校？）で習う、中点の考え方を使うと解けるとわかります。気づけば教科書レベルと言えますが、教科書には、このような複雑な設定の問題はないので、このレベルの入試問題に慣れておいたほうがいいと思います。
（４）
線分PRが通過する面積を求める問題です。
この程度の面積を求めるのは、入試では頻出ですが、教科書には載っていませんし、線分が通過するなどという話も載っていないので、千葉工業大学受験生としては、かなりの実力がないと、解くのは厳しいかと思います。
千葉工業大学数学の勉強法と傾向と対策
2020年も出題は「教科書レベルの組み合わせ」と言える難易度のものがほとんど、という傾向のとおりでした。教科書に載っていない、新たな技法をマスターする必要はありません。そのような問題、上記で「教科書レベルの組み合わせと言え」とされていない問題は、解けなくても、明らかに合格点に達します。まずは教科書本文を完璧にすることが、一番良い対策と言えます。
「教科書レベルの組み合わせ」の問題は、実際に、「教科書レベルの組み合わせ」の問題に取り組んで慣れるのが一番いい対策だと思います。具体的には、年度別『入試問題集』（数研出版）の分野ごとの最初の数問や、千葉工業大学の過去問、同レベルの大学の過去問などです。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような難易度の問題に取り組みつつも、それより下のレベルの難易度（千葉工業大学なら教科書）に抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。
大学受験の数学の勉強法・参考書
大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長が個別指導
この記事を書いた人
大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職（キャリア官僚）、研究者など。学会（日本解剖学会、セラミックス協会など）でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。
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