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【2023】 日本大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書の理解とFocus Goldでほぼ満点

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

東大・医学部受験の数学の勉強法

【~2020】日本大学医学部数学

 

【2023】 日本大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書の理解とFocus Goldでほぼ満点

 

日本大学医学部入試の数学で悩んでいる人へ

 日本大学医学部数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、日本大学医学部の数学は、教科書の理解、基本問題と黄チャートあたりの技法で、ほぼ満点を取れます。
 この記事を読むと、日本大学医学部数学の難易度、どのように勉強すれば問題を解けるようになるのか、を知ることができます。

 

日本大学医学部入試における数学の重要性

 日本大学医学部の数学の配点は、
・N方式1期一次は100/400
・N方式1期二次は60/180
・N方式2期一次は100/400
・N方式2期二次は60/180
です。大問は一次が6問、二次が3問あります。
 教科書とFocus Goldあたりをマスターすれば、ほぼ満点を取れる、簡単な出題が続いています。したがって、高得点勝負になるので、「数学は捨てる」といった戦略は成り立ちません。他科目で取り返すのは、まず無理です。合格のためには、数学のかなりの高得点が必要になります。

 日本大学医学部入試における数学の重要性は理解できたかと思います。

 

日本大学医学部数学、入試本番の心構え

 日本全国、どの大学入試でも、おおむね、数学の入試というものは、大問ごとに難易度の波が大きく、並の合格者くらいではほぼ解けない出題も見られるのが普通です。
 一方で、日本大学医学部入試の数学は、全体として、教科書とFocus Goldあたりをマスターすれば解けるような難易度の問題が並びます。

 したがって、入試本番では、「ほぼ全部とかなきゃ」というプレッシャーがあると思います。そのような時に、解けなそうな問題を見て、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解ける問題ばかりがでているのが日本大学医学部の数学です。一度落ち着いて、先に他の問題に取り組む、などすると、さっき、できなかった問題もできるようになっているかもしれません。

 

医学部受験生の数学力向上の重要性

慶應義塾大学医学部数学

の一番下の方を御覧ください。

 

 

2023年日本大学医学部N方式1期一次数学:難易度、どうすれば解けたか

 

 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

(1)
論理と集合の簡単な問題です。ド・モルガンの法則を使います。教科書レベルの組み合わせなので、解けます。

(2)
絶対値つきの2次方程式です。Focus Goldあたりには載っているので、解けます。普通、絶対値の中の正負で場合分けしますが、x2にも絶対値をつけると、因数分解ができて、速く解ける、というテクニックもあります。

(3)
前半は、教科書レベルの一次不定方程式です。後半にひとひねりありますが、Focus Goldあたりに類題があるので解けます。

(4)
円の接線を求める問題です。教科書に載っているので解けます。

(5)
Focus Goldあたりの対数に載っている問題なので解けます。

 

大問2

複素数平面の問題です。

(1)
まあ、複素数平面で絶対値が与えられていたら、2乗するのは、よくあります。そうすると、2次方程式の解と係数の関係を使うことが見えるので解けます。

(2)
znが実数になるnの最小値、といった問題は、類題がFocus Goldあたりに載っているので解けます。

 

大問3

確率の問題です。

(1)
まあ、ごく簡単な状況で「取り出された球が2個とも赤球である確率」という、教科書レベルとも言える問題なので、解けます。

(2)
ごく簡単な状況の条件付き確率の問題なので解けます。本文は簡単すぎますが、条件付き確率は、教科書やFocus Gold、チャート式あたりが、もう1つ入試っぽくないので、入試問題で慣れたほうがいいです。

 

大問4

ベクトルの問題です

(1)
点Pは平面ADH上にあるので、a、d、hベクトルで表して、係数を足して1、というFocus Goldに載っている話を使えば解けます。

(2)
特に類題は有名ではありませんが、ベクトルを使って、EJ:JFを求めれば、あとは図形的に小学生でもわかります。

(3)
(1)同様、点Pも点Qも、ある平面上にあるので、係数を足して1、というFocus Goldに載っている話を使えば解けます。

 

大問5

(1)
ごく簡単な数列の極限の問題なので、解けます。

(2)
数列の収束条件も、無限級数の収束条件も、教科書に載っているので、解けます。

(3)
ごく簡単な、無限等比級数の問題なので、教科書通りにやれば解けます。

 

大問6

(1)
前半は、整理すると、4次関数の最大値を求める教科書レベルの問題なので、解けます。後半は、2回微分すると、2次関数になり、その最大値を求めるという教科書レベルの問題なので解けます。

(2)
4次関数とx軸が囲む面積と、その部分をx軸周りに回転させた回転体の体積を求める問題です。教科書レベルの問題と言え、解けます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 

 一次試験は、試験時間は60分。配点は100/400です。

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Gold(独学で日大医学部のみを考える場合、黄チャートあたりでも良い)の日本大学医学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、日本大学医学部レベルの成績になっているはずです。
 日本大学医学部入試対策としては上記のように、教科書、Focus Goldをマスターし、過去問で入試問題に慣れ、『年度別入試問題集』(数研出版)の*(頻出標準問題)あたりで、さらに入試問題に慣れると、満点近くを取れるでしょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、日大医学部のみを考える場合、黄チャート本文の問題の網羅性を上げる、くらいで合格点に近づくと思います。

 ある予備校によると、1次突破ボーダーは80%程度か、とあります。しかし、上記のように、教科書を理解し、Focus Goldあたりをマスターすれば、満点を狙える出題なので、決して高いボーダーラインとはいえず、地道な学習で十分に突破可能でしょう。
 予備校の医学部クラスや医学部受験予備校に通いながら合格点を取れない人は、根本的に勉強のしかたを考え直しましょう。

 

 

2023年日本大学医学部N方式1期二次数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)
因数定理を使って、3次方程式を解くだけで、教科書レベルの問題と言え、解けます。

(2)
nの式が(1)と同じ形をしているので(1)を誘導と考えます。つまり、(1)の式を因数分解した形が、nが4の倍数でないとき、4の倍数であることを示します。このとき、nを4で割った余りで場合分けすればうまくいくのは、整数問題の基本で、教科書やFocus Goldに載っているので解けます。

 

大問2

(1)
放物線と双曲線の交点を求める問題なので、方程式を連立すれば解けます。

(2)
交点における接線が直交する問題です。傾きをかけると-1を使えば解けます。

(3)
2接線とx軸が囲む面積の最小値を求める問題です。愚直にやると、数3レベルの微分を使う最小値の問題になるので、解けます。

 

大問3

双曲線の問題です。

(1)
双曲線上のx≧2の部分にOP⊥OQとなる点を取れるためのQのx座標の条件を求める問題です。類題はあまり見ませんが、図でも書けばわかります。双曲線なので、漸近線が大切です。漸近線と直交する直線を考え、その直線と双曲線の交点よりx座標が大きければ、題意の点Qを取れることがわかります。

(2)
xが(1)の範囲の時、(1/OP2)+(1/OQ2)が一定になることを示し、その値を求める問題です。Focus Goldあたりの二次曲線には、似たような問題が、まず載っているので、本文も愚直に計算すれば、r、θを含まない定数になるのだろう、と見通しは立つと思います。極座標を使っているのが目新しいかと思いますが、いずれにせよ、愚直にやれば解けます。

(3)
xが(1)の範囲の時、PQの最小値を求める問題です。愚直に長さを求めに行きますが、受験数学というものは、上の小問の結果を使うのではないか、というのは、常に頭に入れておかなければなりません。本文も、(2)の結果を使います。少しだけ複雑ですが、難しくはないでしょう。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 二次試験は、試験時間は60分。配点は60/180です。
 ある予備校によると、正規合格ラインは60点満点中、45~50点か、とあります。しかし、上記のように、教科書を理解し、Focus Goldあたりをマスターすれば、満点を狙える出題なので、決して高いボーダーラインとはいえず、地道な学習で十分に突破可能でしょう。

 

 

2023年日本大学医学部N方式2期一次数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)
文字定数が入った2次方程式の重解条件と重解を求める問題です。教科書レベルと言え、解けます。重解は、解の公式の根号の中が0なので、-b/2a だけで出ることは知っておきましょう。

(2)
直線が円に切り取られる長さを求める問題です。Focus Goldあたりには、数値が違うだけの問題が載っているので、解けます。

(3)
620が何桁の数かを求める問題です。教科書に数値が違うだけの同じ問題が載っており、解けます。

(4)
文字定数a、bを含む2次方程式の1虚数解が与えられている時、a、bの値を求める問題です。共役な複素数も解であることと、解と係数の関係を使えば、すぐに解けます。

(5)
図形と方程式のところに載っている、領域と最大最小の問題で、両方とも円で考える問題です。Focus Goldあたりには同じ考え方で解ける問題が載っているので、同じようにやれば解けます。

 

大問2

2人が5回じゃんけんをして、あいこについての問題です。Focus Goldあたりには載っていますし、その場で考えても解けるでしょう。

(1)
あいこがちょうど3回になる確率です。教科書レベルの反復試行の問題なので、解けます。

(2)
あいこがちょうど3回連続する確率です。確率は、愚直に数え上げることも常に選択肢に入れます。1~3回、から、3~5回の3通りあることを数え、4回以上あいこが続かないように、他の回も考慮すれば、解けます。

 

大問3

三角関数の問題です。

(1)
f(x)の最大値、最小値を求める問題です。
例の、有名角で合成できない、合成の話になります。日大医学部は、なぜか、この有名角で合成できない話が頻出なので、過去問を研究して、対策をしましょう。Focus Goldあたりも載っているので、解けます。

(2)
f(x)を最小にするxの値をxmとするとき、sin2xmの値を求める問題です。(1)が正解できていれば、教科書レベルと言え、解けます。

 

大問4

ありがちな、図形と無限級数の融合問題です。教科書やFocus Goldあたりも載っています。

(1)
三角形の3辺の中点を結んでできた三角形の面積が次の項である場合ですから、教科書レベルの等比数列の問題と言え、解けます。

(2)
図を書いて、相似比を計算すれば、教科書レベルの等比数列の和の問題と言え、解けます。

(3)
本文の無限級数は収束するので、その値と問題文の値をイコールで結んで、方程式を解くだけなので、解けます。

 

大問5

四面体とベクトルの問題です。

(1)
三角形の重心の位置ベクトルを求める、非常に簡単な問題なので解けます。

(2)
(1)の重心GについてOGと三角形ABCの交点をPとした時、OP/OGを求める問題です。Pは平面ABC上にあるので、OA、OB、OCベクトルで現した場合、係数を足すと1になるという、例の話を使います。ほぼ同じ問題はFocus Goldあたりも載っているので、解けます。

(3)
分割した四面体の体積比を求める問題です。点Pが三角形ABCに対し、どの位置にあるかのベクトルによる考察は、似たような問題がFocus Goldあたりにも載っているので、できます。それにより、分割した三角形の面積比がわかるので、それが体積比になるので、解けます。

 

大問6

数3の微積分の問題です。

(1)
分数関数の極大値と極小値を求める問題です。微分して増減表を書くだけなので、解けます。

(2)
(1)の関数のグラフとx軸の囲む面積を求める問題です。定積分の計算も教科書レベルの組み合わせで、難しいとは言えず、解けます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

ある予備校によると、一次突破ラインは80%ほどか、とあります。しかし、上記のように、教科書を理解し、Focus Goldあたりをマスターすれば、満点を狙える出題なので、決して高いボーダーラインとはいえず、地道な学習で十分に突破可能でしょう。

 

 

2023年日本大学医学部N方式2期二次数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)~(4)までありますが、いずれも教科書レベルの技法で解ける数3の定積分なので、解けます。

 

大問2

(1)
直線 y=x と曲線 y=x4の囲む面積を求めるので、定積分すれば解けます。

(2)
実際に定積分して面積Snを求めるだけなので正解できます。

(3)
階差数列の形になるので、階差数列を根本から理解していれば、スムーズに解けます。

 

大問3

楕円の問題です。

(1)
楕円と直線が共有点を持つ条件という教科書レベルの問題なので解けます。

(2)
この手の「中点」が登場する問題で、解と係数の関係を使う問題は、Focus Goldあたりにも載っているので、前半は解けます。後半は、問題文に従って式を立てれば解けます。

(3)
愚直に三角形の面積を表しに行くと、kについての二次関数になるので解けます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 ある予備校によると、正規合格ラインは60点満点中50点ほどか、とあります。しかし、上記のように、教科書を理解し、Focus Goldあたりをマスターすれば、満点を狙える出題なので、決して高いボーダーラインとはいえず、地道な学習で十分に突破可能でしょう。

 

 

2022年日本大学医学部N方式1期数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)
いわゆる2次方程式の解の配置の問題で、Focus Goldあたりには似たような問題が載っているので、正解できます。

(2)
三角形の角の二等分線の長さを、面積に着目して求める問題は、Focus Goldあたりには載っているので、正解できます。

(3)
本文のような対数の文章題は、数研出版の教科書には載っているので、正解できます。

(4)
この程度の整式の割り算と余りに関する問題、しかも、本文同様、ωを使う問題もFocus Goldには載っているので、正解できます。

(5)
本文は、数Bの教科書の「確率分布」の「確率変数の変換」のところに載っており、知っていれば公式1発問題なので数秒で解けますが、習わなかった人が多いかと思います。その場合、厳しいかもしれません。

 

大問2

確率の問題です。(1)(2)ともに、普通にFocus Goldあたりを勉強していれば解けます。

 

大問3

三角形の3辺の長さが与えられている問題です。

(1)
本文のcosθを余弦定理で求めるのは、教科書レベルなので解けます。
cos2θは倍角を使うのも教科書レベルなので解けます。

(2)
慣れないとcos4θでびっくりするかもしれませんが、倍角をくり返し使うだけなので正解できます。

 

大問4

(1)
教科書の平面ベクトルに載っている問題ですし、メネラウスの定理でもいけるので、解けます。

(2)
外心は辺の垂直2等分線の交点ですから、ベクトルで内積0を使うのは、Focus Goldあたりには何問も載っており、解けます。

(3)
P、F、Qが同一直線上にあるので、AP、AFベクトルに変換して、例の「係数を足して1」を使う問題は、Focus Goldには載っているので解けます。
後半の三角形の面積の最小値は、前半を誘導と考え、相加相乗平均を使うと出ますが、少し気づきにくいかもしれません。

 

大問5

ありがちな図形と無限等比級数の融合問題です。Focus Goldあたりには、もっと難しい問題が載っているので、そのあたりを勉強していれば、本文も解けます。(3)は三角形の内接円の半径の話なので、教科書の三角比のところに出てくる、面積と内接円の半径の関係式を使えば解けます。

 

大問6

(1)
教科書レベルの微分なので、解けます。

(2)
61はグラフを連立して交点を求めるだけなので、解けます。62、63もf(x)の最小値を求めるだけなので解けます。64~67の面積は、xlog(x+1)の積分ができるかどうかですが、教科書の部分積分のlogxの積分のところでも、似たような流れの出題があり解けるでしょう。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日本大学医学部数学は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多かったですが、2022年から入試の形式が変わりました。ただし、相変わらず、このN方式1期一次については、上記のように、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くを狙えます。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。
 ある予備校によると、一次突破ラインは70%あたりだそうです。Focus Goldあたりを中心とした普通の勉強で、大幅に上回りますね。

 

 

2022年日本大学医学部N方式1期数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)
導関数を求める問題が4問ありますが、いずれも教科書レベルなので、正解できます。出題意図がよくわからないレベルです。

(2)
等式の証明問題です。
2次方程式の解なので2次方程式に代入するのは高校入試レベルで、あとは、自然に代入して計算すれば証明できます。

 

大問2

(1)
簡単な無理関数の逆関数を求める問題です。教科書レベルなので解けます。

(2)
元の無理関数と逆関数の交点を求める問題です。これも教科書レベルなので解けます。2乗すると同値性が崩れることに注意しましょう。

(3)
元の無理関数と逆関数とy軸で囲まれる面積を求める問題です。これも、単に(上)ー(下)を定積分するだけで、教科書レベルと言え、解けます。

 

大問3

(1)
三角形の面積をθの関数として表し、最大値の時のcosθを求める問題です。面積は、それほど難しくないcosθについての分数関数になり、簡単に微分でき、最大値が求まるので、解けます。具体的な角θはわからないので、αとでも置くのは、わりとある話です。

(2)
点と直線の距離の最大値とその時のcosθを求める問題です。これは、例の有名角で合成できない三角関数の合成の話に帰着され、Focus Goldには載っていますし、日大医学部では、過去にも何度も出ています。式も難しくないので、解けます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日本大学医学部数学は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多かったですが、2022年から入試の形式が変わりました。ただし、相変わらず、このN方式1期二次については、上記のように、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くを狙えます。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。
 ある予備校によると、正規合格ラインは60点満点中45~50点あたりだそうです。Focus Goldあたりを中心とした普通の勉強で、十分に上回りますね。

 

 

2022年日本大学医学部N方式2期一次数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)
sinθとcosθの和が与えられて、sinθを求める問題は、Focus Gold本文には載っていませんが、章末問題には載っていますし、教科書準拠問題集などには載っていることが多いのではないでしょうか。いずれにせよ、類題は教科書レベルなので、なんとかして解きたいです。

(2)
2次不等式の解がすべての実数解になるようなmの値の範囲を求める問題です。Focus Goldあたりには、数値が違うくらいのそのままの問題が載っており、解けます。

(3)
複素数と対称式の融合問題です。分解すると、いずれも教科書~Focus Goldあたりに載っているので解けます。

(4)
サイコロをn回投げた時の最小値がいくつになる確率、はFocus Goldあたりに載っていて、それとごく簡単な条件付き確率の融合問題なので解けます。

(5)
円の方程式を求める問題で、中心が直線~上にある、も、軸に接する、もFocus Goldあたりに載っているので、解けます。

 

大問2

指数関数の問題です。

(1)
指数関数のxに値を代入するだけなので、解けます。この、指数にlogがくる形は、Focus Goldあたりに載っています。

(2)
指数方程式と「2次方程式の解の配置」の融合問題です。「2次方程式の解の配置」はFocus Goldあたりに載っているので、解けます。

 

大問3

ベクトルの問題です。

(1)
三角形の頂点から対辺に引いた垂線の足を求める問題です。このあたり、文字を使い、内積0で求める問題は、Focus Goldあたりに載っているので、解けます。

(2)
垂心を求める問題です。Focus Goldあたりにも垂心を求める問題は載っていますし、(1)の垂線上にあり、もう1回内積0を使うような問題も、Focus Goldあたりには何問も載っているので、解けます。

 

大問4

数列の問題です。

(1)
教科書レベルの等差数列を求める問題なので、解けます。

(2)
教科書レベルの、階差数列から元の数列を求める問題から、元の数列の第22項を求めるだけなので、解けます。

(3)
階差数列が部分分数分解する形で、教科書レベルの組み合わせと言え、解けます。

 

大問5

関数y=(logx)2についての問題です。

(1)
関数の最小値と極小値を求める教科書レベルの問題なので、解けます。

(2)
原点から引いた接線の接点の座標という教科書レベルの問題なので、解けます。

(3)
面積を求める簡単な問題なので、解けます。

 

大問6

円に二等辺三角形が内接している問題です。

(1)
前半は、三角形の内角の和がπであることを使う、中学生レベルの問題です。後半は、問題文にもsinが含まれるので、三角比を使うであろうことはすぐわかり、解けます。

(2)
前半は二等辺三角形の面積を求める問題ですが、2辺とその挟角がほぼわかっているので、すぐに正解できます。後半は、面積を使った極限の問題です。この形は、例のsinθ/θの極限を駆使する問題で、Focus Goldあたりには載っており、解けます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日本大学医学部数学は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多かったですが、2022年から入試の形式が変わりました。ただし、相変わらず、このN方式2期一次については、上記のように、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くを狙えます。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。
 ある予備校の講評では、一次突破ラインは80%前後か、とあります。Focus Goldあたりを中心とした学習で、十分に上回りますね。

 

 

2022年日本大学医学部N方式2期二次数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

整数問題です。

(1)
教科書レベルの一次不定方程式なので、解けます。

(2)
本問がそのまま、何かに載っているということは少ないでしょうが、似たような流れはFocus Goldあたりには載っており、絞り込んだ上で、あとは具体的に1つ1つ適しているか調べていく、という流れもFocus Goldあたりには載っているので、解けます。

 

大問2

関数y=exに関する問題です。

(1)
接線、接点を求める教科書レベルの問題なので、解けます。

(2)
法線を求め、三角形の面積を求めるだけで、やはり教科書レベルと言え、解けます。

(3)
囲まれた部分の面積を求める、やはり教科書レベルの問題なので、解けます。

 

大問3

放物線と直線lが異なる2点ABで交わり、ABの中点をMとする問題です。

(1)
中点Mの座標を求める問題です。この状況で解と係数の関係を使う問題は、Focus Goldあたりの「図形と方程式」に載っているので、解けます。

(2)
直線lと直交する直線mと放物線の交点のうち、x座標が負である点Cを求める問題です。このあたりから、Focus Goldあたりに類題がそのまま載っているわけではありませんが、状況は簡単なので、図を書けば解けると思います。ベクトルを使うと、より見通しがいいでしょう。

(3)
直線lのy切片bを求める問題です。点Cは放物線上にあり、点Mは直線l上にあることから、求まります。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日本大学医学部数学は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多かったですが、2022年から入試の形式が変わりました。ただし、相変わらず、このN方式2期二次については、上記のように、大問3(2)(3)は類題がそのまま載っているわけではありませんが、状況はわかりやすく、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くを狙えます。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。
 ある予備校の講評では、正規合格ラインは60点満点中45~50点か、とあります。Focus Goldあたりを中心とした学習で、十分に上回りますね。

 

 

2021年日本大学医学部数学:難易度、どうすれば解けたか

 

大問1

(1)
教科書レベルの2次関数に帰着させる対数関数の最小値の問題なので正解できます。

(2)
教科書レベルの確率、期待値の問題なので、正解できます。

(3)
命題の真偽を判断する問題です。いずれも偽ですが、Focus Goldあたりには、このような反例を見つける問題は載っており、正解できます。

(4)
内接四角形の対角線と面積をもとめるというFocus Goldあたりには、数値が違うくらいの問題がそのまま載っている問題なので、正解できます。余弦定理を2回使います。

 

大問2

(1)
分数型漸化式です。Focus Goldあたりには、数値が違うくらいの問題がそのまま載っている問題なので、正解できます。逆数を取ります。

(2)
sin2x、sinxcosx、cos2xを含む三角関数の最大最小はこうやる、というのはFocus Goldあたりには、数値が違うくらいの問題がそのまま載っている問題なので、正解できます。半角と倍角を使い2xにして、合成します。

(3)
ベクトルを使います。CがAB上にある、OHとABが直交する、どうするかの問題は、Focus Goldあたりには、何問も載っているので、正解できます。

(4)
無理関数と直線の共有点の個数と座標を求める問題です。教科書レベルなので正解できます。2乗すると同値性が崩れることに注意しましょう。ただ、日本大学医学部の前半の小問では、近年、数3の範囲は出ていなかったので、今後注意しましょう。

 

大問3

(1)
数3基本レベルの三角関数の最大最小の問題なので、正解できます。

(2)
原点と極値の座標を3頂点とする三角形の面積を求める問題です。教科書に載っている公式を使えばいいので解けます。日本大学医学部は三角形の面積を求める問題が多いですね。

(3)
sin2α+cos2α=1と連立すれば解け、そのような問題はFocus Goldあたりには載っていますが、盲点になりがちかもしれません。後半の面積は定積分するだけです。本問のように、交点の角が具体的にわからなくても、αなどと置けば面積が求まる問題は、Focus Goldあたりには載っています。

 

大問4

(1)
数2教科書レベルの3次関数の極大値を求める問題なので正解できます。

(2)
数2教科書レベルの面積を求める問題なので正解できます。

(3)
前半は4次方程式を解くだけですが、少し工夫が必要です。まあ、因数定理でもゴリゴリ行けるので、正解できます。後半は、接線を求め、x軸との交点を求めるだけです。

 

大問5

図形と無限等比級数の融合問題です。類題は、Focus Goldあたりには、無限等比級数の分野のみならず、類題が何問か載っています。

(1)
余弦定理を使うだけなので、正解できます。
ただし、ものの本には、このような円の中心角と三角形の話は正弦定理を使え、と書いてあるものもあり、本問もそちらのほうが(2)も統一的に解けます。

(2)
(1)で上記のように正弦定理を使うと、簡単に漸化式を立てることができ、あとは簡単な収束する無限等比級数の計算なので、正解できます。

(3)
ちょっと難しいかもしれませんが、円の共通部分の面積は、求まるように分割し、足し引きするような解き方は、旧センター試験などでも出題されていました。あとは、簡単な収束する無限等比級数の計算なので、正解できます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日本大学医学部数学は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多いです。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。
 ある予備校によると、目標は75%だそうです。Focus Goldあたりを中心とした普通の勉強で、大幅に上回りますね。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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【2023】慶應義塾大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

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東大・医学部受験の数学の勉強法

東京慈恵会医科大学医学部数学

日本医科大学医学部数学

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慶應義塾大学医学部英語

 

【2023】慶應義塾大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

慶應医学部入試の数学で悩んでいる人へ

 慶應医学部数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、慶應医学部の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、慶應医学部数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

慶應医学部入試における数学の重要性

 慶應医学部の数学の配点は、150/500です。
 大問が4問あります。オール短答型です。短答型の場合、周りが解けている問題が、最初から何も書けない、というリスクは低めかと思います。ただ、最初のほうの小問は、易しめのことが多いので、そこで止まって、その後も芋づる式に正解できないと、他の受験生に差をつけられてしまいます。そのような大問が複数出ると、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
 数学でそのような大失点を抑えることの重要性は理解できたかと思います。

 

慶應医学部数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 慶應医学部の数学も大問ごと、または、大問内でも後半になると難度が増すなど、問題の難易度に波があります。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

2023年慶應義塾大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 毎年発売される『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

(1)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
三角比の問題です。このような図形で、余弦定理を2回使う問題は、Focus Goldあたりには載っており、解けます。

(2)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
複素数平面の問題です。まず、問題で2解をα、βと置いてくれているのも大ヒントです。教科書通り、2点間の距離を求めに行けば、解と係数の関係を使えばいいと気づくはずです。最後のPQの垂直二等分線の傾きも、図形的に考えれば簡単に解けます。

(3)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
数3の微積分の問題です。
普通に、接線を求め、囲む面積を求めるだけで、理論的には教科書レベルなので解けます。定積分が、入試ではよく出るような形ですが、少しだけ複雑なので、入試問題集やFocus Goldあたりで慣れておきましょう。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率の問題です。

(1)
まだごく簡単で、教科書レベルと言え、解けます。

(2)
nが入り抽象的になりますが、反復試行を教科書の説明から理解していれば難しくないですし、実際、本文のような、事象が3つの反復試行の問題は、Focus Goldあたりに載っているので、解けます。

(3)
本問もnが入りますが、問題の状況を理解できれば、教科書レベルの反復試行の問題なので、解けます。

(4)
本問もnが入りますが、問題の状況を理解できれば、教科書レベルの反復試行の問題なので、解けます。

(5)
確率の問題では、常に、余事象を取ることは、頭に入れておきます。また、本問のように、a4>b4とa4<b4が対称であることを利用する問題は『合格る確率』(文英堂)あたりには載っており、解けます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
数3の極限、微積分の問題です。

(1)
愚直に接線の方程式を求め、接点以外の曲線との交点の座標を代入すると漸化式が立つので、解けます。

(2)
数列の一般項と無限級数の和を求める問題です。(1)で公比が求まっているので、簡単に解けます。

(3)
三角形A1A2A3の重心の軌跡を求める問題です。この程度の1文字消去して、x、yだけの式にする問題は、Focus Goldあたりに載っているので、解けます。

(4)
三角形A1A2A3が鋭角三角形になるためのa1の条件を求める問題です。鋭角三角形になるための条件は、教科書だと、三角比の余弦定理あたりに書いてあると思います。愚直にその通りにやれば解けます。

(5)
図形の面積比を求める問題です。
積分も駆使して愚直に求めに行けば解けます。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
極座標、図形、数3の微分あたりの問題です。2022年に引き続き、円と円が接する問題ですが、転がらない分、2023年のほうが、題意は把握しやすかったかもしれません(笑)。

(1)
(あ)(い)は基本的な図形的考察と三角比で解けます。
図形問題は慣れが必要なので、検討する価値が高い問題かと思います。

(2)
三角形の面積の最大値を求める問題です。やや計算が複雑ですが、方針としては、数3の微分に忠実にするだけですので、解けます。

(3)
もう1つ接する円が出てきて、その半径を求める問題です。
平面図形や図形と方程式に出てくる、2円の位置関係を使います。
また、(1)でもそうでしたが、t=tan(θ/2)としたときに、sinθ、cosθ、tanθをtで表す問題は、チャート式やFocus Goldあたりの三角関数や数3の積分に載っています。それを使いこなすとかなり速いです。

(4)
大きい円に内接している3円の周の長さの和の最大値を求める問題です。
本問も、もはや、やや計算が複雑ながら、方針としては、数3の微分に忠実にするだけですので、解けます。
計算はやや大変かもしれませんが、完答も十分可能な大問です。

 

慶應医学部数学の傾向と対策と勉強法 

 試験時間は100分。配点は150点/500点です。大問2は確率が出ることが多いです。ただ、突発的にデータがでたりもするので注意しましょう。数3の微積分はまず出るでしょう。
 確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。慶應医学部は、大問2で確率が出ることが多いです。かつては確率漸化式が続きましたが、近年は漸化式を使わない確率が出ています。余裕があれば『合格る確率』(文英堂)で、上位国立大学で出題される技法もマスターしましょう。他大との併願にも役立つでしょう。

 数3の微分積分は、ある程度までは、取り組みやすいことが多いです。Focus Gold数3の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。Focus Gold数3の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数3の本文の問題を全問解けるようにしましょう。ただし、積分は、Focus Gold数3には、全国的によく出る技法が、かなりの網羅度で載っていますが、慶應医学部の場合、面積、体積が多く、優先順位をつけたほうがいいと思います。

 2023年は、慶應医学部にしては簡単な出題でした。ある予備校では、1次突破ラインは70~75%程度か、としています。1次合格が260人に対し、入学許可総数168人なので、もう少し取りたいですが、上記の通り、大問1~3は完答が容易、またはやや計算が面倒程度。大問4も、なにか思考力、発想といったものは不要で、計算さえ頑張れば、完答も可能です。Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、80%を超える得点は十分に可能です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

慶應医学部数学オススメ参考書

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの慶應医学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、慶應医学部レベルの成績になっているはずです。
 慶應医学部入試対策としては『文系数学良問のプラチカ』、過去問を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、数3の微積分、特に積分は面積、体積、確率、などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。

 

 

2022年慶應義塾大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
絶対値が2重についている方程式です。
Focus Goldの章末問題あたりにも載っていますし、初見でも、いつも通り場合分けして絶対値を外しに行けば解けます。

(2)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はA。
因数分解です。がんばれば正解できるでしょう。

(3)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
対数の問題です。
前半は、「定義域」を真数条件から考えさせる問題です。慶應医学部は、このような形で、教科書の説明に書いてあるようなことの理解を問うてくることがあるので、注意しましょう。
後半は、結局、対数不等式になります。類題はFocus Goldあたりには載っているので解けます。

(4)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
合成関数と数列の融合問題です。素直に問題文に従えばいいのですが、その過程で、Focus Goldあたりには載っている問題の技法を使うので、よく勉強しておくといいでしょう。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
確率の問題です。
過去、ずっと確率漸化式が出題されていて、2021年はデータが出題されましたが、2022年は、漸化式を使わない確率となりました。

(1)
玉の個数が具体的な数字であれば、かなり簡単な問題ですが、n、k、iと文字が3つも使われており、かなり抽象性が高い問題です。ただし、抽象性が高い問題も、具体的な問題と同じようにすれば解ける、という姿勢が大切です。特に、C(組み合わせ、コンビネーションの記号)と文字を含む式の変形に慣れておくといいでしょう。

(2)
袋A、Bから玉を取り出して、逆の袋に入れる、というよくある問題です。2022年、2020年に慈恵でも出題されています。丁寧に推移図を書けば簡単なので、解けると思いますが、よく出そうなので、慣れておくといいでしょう。

(3)
(2)に比べて、球の出し入れの回数が増えただけの問題です。推移図と計算が少し面倒くさくなりますが、難しいわけではないので、解けます。

(4)
題意を理解すれば(難しくない)計算も簡単で、あっさり解けます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
円の中を円が転がる問題です。中学受験で慣れていると、状況を把握しやすかったかもしれません。

(1)
原点以外の点回りの角α回転の問題なので、複素数平面を使うと、教科書レベルなので解けます。

(2)
円の中を円が転がるメカニズムをイメージできていると、中心角、円周角などで、簡単に解けたと思いますが、経験がないと意外と大変かもしれません。

(3)
(1)(2)の誘導に乗れば解けます。
最後、このような軌跡の問題でsin2θ+cos2θ=1に代入するのはよくあるので、心に留めておきましょう。

(4)
(2)、(3)とは逆に、大きい円のほうが移動します。状況さえ把握すれば、(2)(3)と同様にやればいいのですが、状況を把握するのが難しいかもしれません。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
全体として、数3の微積分の問題です。

(あ)
下に凸になる条件なので、2回微分すれば求まります。教科書レベルです。
(い)(う)
変曲点のx座標なので、2回微分したもの=0の方程式を解けば求まります。教科書レベルです。
(え)
関数y=g(x)が極小となるxがただ1つとなる条件を求める問題です。g'(x)の符号が負から正にただ1回変化すればいいのですが、似たような考察をする問題はFocus Goldあたりには載っているので、理論上は解けます。また、4次関数のグラフの種類を一通り書くのは教科書レベルであり、極小となるxがただ1つとなる時のグラフの概形はイメージしやすいでしょう。ただ、計算がきついかもしれません。
(お)
関数y=g(x)を最小にするxの値を求める問題です。結局4次関数であることを考えれば、わかりやすい部分もありますが、計算が意外と大変かもしれません。
(か)
曲線の長さの問題です。
教科書通りにxで積分すると、左端が微分可能ではないので、論理ミスになります。そこに気づくのが難しいかな、と思います。

 

慶應医学部数学の傾向と対策と勉強法

 2022年は、ある予備校では、1次突破ラインは55%程度か、としています。1次合格が279人に対し、入学許可総数178人なので、もう少し取りたいですが、上記の通り、大問1,2は完答が容易、大問3、4も半ばまでは部分点は取りやすいので、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60%を超える得点は十分に可能です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2021年慶應義塾大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)
の難易度はB。
ベクトルの問題です。
本問の、ベクトルの式を少し移項して、大きさを取って、両辺を2乗する技法は、チャート式やFocus Gold(啓林館)あたりには載っていて解けます。
また、むりやりベクトルの内分形を作って、その式を読み取る問題も、チャート式やFocus Gold(啓林館)あたりには載っていて解けます。
三角形の面積は教科書レベルで、最後まで完答できます。

(2)
『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)の難易度はB。
曲線をx軸回りに回転させた回転体の体積の極限の問題です。式はやや複雑な部分もありますが、考え方は教科書レベルの組み合わせで完答できます。

(3)
『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)の難易度はB。
集合の要素の個数、二次方程式の解の配置、整数、あたりの融合問題です。
ただし、1つ1つの技法は、チャート式やFocus Gold(啓林館)あたりには載っており、それらを使いこなせれば、完答できます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)の難易度はB。
平均値、分散、共分散、相関係数あたりの問題です。
昨年までは、ここで確率漸化式が出題されていましたが、医師には、データ、統計の素養が必要だということでしょうか。

(1)
平均値と分散を求める教科書レベルの問題で、解けます。

(2)
教科書レベルの共分散と簡単な整数問題の融合で、解けます。

(3)
少しは式は難しいですが、愚直に教科書レベルの相関係数を求めに行けば解けます。

(4)
教科書の相関係数を根本から理解していれば、1分かからずに解けます。
最後まで完答しましょう。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)の難易度はC。
座標平面上の2つの塔を見上げる角度が等しくなるという設定の問題です。

(1)
見上げる角度が等しい点Pの軌跡を求める問題です。式を立てて整理すると、軌跡の話になります。本問は円になります。

(2)
点Pはy軸上にただ1つという条件から、塔の1つの位置を求める問題です。
点Pはy軸上にただ1つという条件から重解条件を使うなどすれば解けます。

(3)
点Pはx軸上にただ1つという条件から、塔の1つの位置を求める問題です。
やはり重解条件を使うなどすると、楕円、双曲線になります。
理論上は完答も可能かと思いますが、実戦的には、式がなかなか複雑など、大変かもしれません。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京書籍)の難易度はC。
与式の曲線はカテナリーと言われるもので、また、大学で習う双曲線関数、y=coshx(ハイパボリックコサイン)と同じです。これが円と共通接線を持つという問題です。
問題文にしたがって、愚直に式を立てていくと、ある程度まではいけそうですが、後半は実戦的にはきつそうです。半分くらいでいいのではないでしょうか。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強と傾向と対策

 大問1,2は完答。大問3,4は前半を取る、くらいで、他の受験生に十分に差をつけることができるでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2020年慶應義塾大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
平面αの法線ベクトルを1つ探すのは簡単なので、αの方程式を求めるのも簡単です。したがってxy平面との交線を求めるのも簡単なので、前半は解けます。αとxy平面のなす角もベクトルのなす角で解けます。

(2)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
数3基本レベルの最大値、面積、回転体の体積を求める問題なので、解けます。

(3)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
複素数平面の問題です。
α=a+biと置くと、あとは、ほぼ、教科書レベルの式変形、図形敵考察なので、解けます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率の問題です。
(1)~(3)
基本的な確率の問題なので、解けます。
(4)、(5)
考え方は難しくないのですが、Σを使うので、あらかじめ準備しておかないと厳しいでしょう。確率全般に言えることですが、Focus Goldなどの網羅系総合参考書は、確率がやや弱いので、『合格る確率』(文英堂)あたりをこなすことをおすすめしています。このあたりまで準備しておくと、解けます。完答しましょう。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。

(1)
素直に代入して与式の形になるように変形していくと、解けます。

(2)
このような小問は、上の問題が誘導なのではないかと考えましょう。
(い)は素直にやるだけで、(う)(え)は(1)と(い)を使うと解けます。
(お)は、与式の漸化式にもっていく方針で、(1)を使いつつ変形をするとできますが、やや難しいかもしれません。
(お)の漸化式は、教科書レベルの2項間漸化式なので、(お)ができれば(か)ができます。
(き)は、1+g(x)=f(x)に気づくかどうかでしょう。似たような公式は、数1の教科書の三角比に載っていますが…。
(く)の極限は、見た感じはさみうちで、形はやや複雑ですが、Focus Goldなどのはさみうちを使う問題と同じような方針でやれば、解けます。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。

(1)
素直に面積を求めてbについて解くだけなので、解けます。

(2)
曲線上の点と原点との距離を関数として、増減表を書けばいいだけなので、式はやや複雑ですが、理論的には解けます。定義域の中で極値を取るか取らないかで場合分けする問題は、Focus Goldあたりでは、数2の微分で出てきます。

(3)
(お)は(2)の結果を使い、根号内の増減表を書けばいいだけなので、解けます。
(か)のcosθを求める問題は、三角比を使うだけなので解けます。

(4)
大問3(く)と同様に、見た感じはさみうちでしょう。しかも、極限値が問題文で与えられている証明問題です。素直に曲線の長さを求め、極限値ではさむことを目指して、問題文で与えられた式を使って変形すれば解けます。

 

慶應義塾大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 上記のように、確率は『合格る確率』(文英堂)、その他はFocus Goldをマスターし、少し入試問題に慣れれば、大問3(お)以下以外は、解けそうです。他の受験生に十分、差をつけることができるでしょう。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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慶應義塾大学医学部入試数学の特徴

 慶應義塾大学医学部入試数学の特徴は、以下のようになります。

問題文の長さと複雑さ

 慶應医学部数学の問題文は一般的な数学の問題文よりも長く、情報量が多いです。また、文章が複雑な表現や専門用語を含む場合もあります。そのため、問題文を正確に読み解き、必要な情報を取り出す能力が求められます。

応用問題の頻出

 慶應医学部数学の問題では、基礎的な知識だけでなく応用力も問われます。応用問題の割合が多く、実際の医学や科学に関連した問題が出題されることがあります。そのため、数学の知識を実際の問題に応用する能力が必要です。

計算力と論理的思考力の要求

 慶應医学部数学では、正確な計算力と論理的思考力が求められます。計算問題や論理的な解法を考える問題が出題され、素早く正確な計算や論理的な思考を行う能力が必要です。

文章問題の特徴と対策

 慶應医学部の数学問題には文章問題が多く出題されます。これらの問題では数学的思考力や論理的な解釈が求められます。文章の中から必要な情報を見つけ出し、数学的な解法に繋げることが重要です。
 対策としては、問題文をじっくりと読み解く力を養うことが重要です。問題文の中に隠された情報や条件を見落とさずに把握しましょう。また、数式や式変形を駆使して問題を解くために、数学的な表現や関係性に敏感になることも重要です。過去問演習や応用問題への挑戦を通じて、文章問題に慣れることを目指しましょう。

図形問題の特徴と対策

 慶應医学部の数学問題には図形問題もよく出題されます。これらの問題では直感的な判断や図形を活用した解法が求められます。図形の性質や関係性を把握し、適切な図を描くことが重要です。
対策としては、図形の性質や基本的な定理をしっかりと理解することが重要です。図形の特徴や関連する定理を把握し、問題に適した図を描くことで問題解決に役立てましょう。また、図形を活用して数学的な関係性や証明を導き出す能力を養うことも重要です。繰り返しの問題演習や図形を用いた問題の解法に取り組むことで、図形問題への対応力を高めることができます。

 慶應医学部数学の特徴に対応するためには、問題文の読解力や数学的な思考力を養い、図形問題への対応力を高めることが重要です。問題演習や過去問の解析を通じて、特徴的な問題に慣れることで自信をつけましょう。また、教科書や参考書を活用して必要な知識や解法を学び、継続的な学習と演習を行うことが成功への鍵となります。

 

慶應医学部数学の時間配分の例と対策

 慶應義塾大学医学部入試では、数学の時間配分が重要です。ここでは、時間配分の例とそれに対する対策について詳しく解説します。

時間配分の例

 慶應医学部の数学の試験時間は限られています。一次試験の数学科目においては100分の時間が与えられます。この時間内に複数の問題に取り組むためには、効率的な解法やスキルが求められます。

対策としての解法パターンや定石の習得

 時間内に正確に解答するためには、解法パターンや定石を習得することが重要です。解法パターンとは、特定の問題に対して一般的に有効な解法やアプローチのことです。定石とは、よく出題されるパターンやテクニックを活用することで効率的に解答する方法です。
 対策としては、Focus Goldなどを通じて、解法パターンや定石を積極的に学習しましょう。過去問や模擬試験など、実際の試験形式に近い問題に取り組むことで、より実践的に解法や定石を使いこなせるようになります。

時間内に正確に解答するための対策

 時間内に正確に解答するためには、以下の対策を行うことが有効です。

・問題の把握と計画の立て方
 問題文を速読し、問題の要求や条件を把握することが重要です。問題ごとに適切な解法やアプローチを選択するためには、計画的に問題に取り組むことが必要です。時間配分を考慮して、問題ごとに所要時間を見積もりながら解答を進めましょう。

・計算力の向上と正確性の確保
 計算ミスを防ぐために、正確な計算を心掛けましょう。計算のスピードと正確性は両立させることが重要です。計算ミスを減らすためには、丁寧な計算や解答の確認を行うことが大切です。

・問題演習の継続とスピードアップ
 問題演習を通じてスピードアップするためには、反復練習が必要です。時間内に解答できるスピードを身につけるために、定期的な問題演習を行いましょう。繰り返しの演習を通じて問題の構造や解法に慣れ、スピードアップを図りましょう。

・捨て問の見極め
 合格のためには、満点を取らなければいけないわけではありません。むしろ、かなりの失点が許されます。上記のランクづけでBは完答、C、DはBレベルまで部分点、という方針で、合格点を十分に超えます。

 時間配分の例とそれに対する対策として、解法パターンや定石の習得、問題の把握と計画の立て方、計算力の向上と正確性の確保、問題演習の継続とスピードアップ、捨て問の見極めが重要です。これらの対策を意識しながら効率的な解答を目指しましょう。

 

【2023】東京慈恵会医科大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

東大・医学部受験の数学の勉強法

慶應義塾大学医学部数学

【~2019】東京慈恵会医科大学医学部数学

日本医科大学医学部数学

順天堂大学医学部数学

東京慈恵会医科大学医学部英語

 

【2023】東京慈恵会医科大学 数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

東京慈恵会医科大学入試の数学で悩んでいる人へ

 慈恵数学の難易度、また、どのような参考書をマスターすれば合格点を取れるかがわからずに、悩んでいませんか?
 実は、慈恵の数学は、教科書の理解、基本問題とFocus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで、ほぼ合格点をとれます。(さすがに、少し、補強が必要です。)
 この記事を読むと、慈恵数学の難易度(月刊『大学への数学』誌のものも併記してあります)、どのように勉強すれば合格点を取れるか、どこまで解ければいいのか、を知ることができます。

 

東京慈恵会医科大学入試における数学の重要性

 東京慈恵会医科大学医学部の数学の配点は、100/400です。
 大問が4問あります。短答型もあります。論述式も、小問に細かく分割されている場合もありますし、大問が分割されていない場合もあります。短答型の場合、周りが解けている問題が、最初から何も書けない、その後の問題が芋づる式に解けない、というリスクは低めかと思います。ただ、易しめのことが多いので、正解できないと、他の受験生に差をつけられてしまいます。一方、論述式の場合、小問に分かれていても、教科書やFocus Goldに抜けがあると、小問の最初の方で止まってしまいます。それ以降の問題も芋づる式に解けないので、他の受験生に大きく差をつけられてしまうリスクは変わりません。小問に分かれていないと、なおさら、白紙答案のリスクは高まります。そのような大問が複数出ると、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
 数学でそのような大失点を抑えることの重要性は理解できたかと思います。

 

東京慈恵会医科大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 東京慈恵会医科大学医学部の数学も大問ごと、または、大問内でも後半になると難度が増すなど、問題の難易度に波があります。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

 

2023年東京慈恵会医科大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 毎年発売される『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率の問題です。近年、ここは確率が出ます。

(ア)
愚直に書き出せば正解できます。確率は、常に、愚直に数え上げるという選択肢を頭に入れておきましょう。

(イ)
整数問題との融合のような問題です。分母を払って、(整数)✕(整数)の形にするのは、Focus Goldあたりには載っているので解けます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
数3の微積分の問題です。

(1)
愚直に微分して、積分して、積分定数Cを定めれば解けます。いわゆる「微積分学の基本定理」を使います。似たような処理はFocus Goldあたりには載っているので解けます。

(2)
2接線が直交するので、傾きを掛けて-1に向けて、式を立てていけば解けます。

(3)
愚直に積分してSnを求めて、Σ計算をして、極限を取れば解けます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
線分の長さが無理数になることの証明です。
教科書や、チャート式、Focus Goldあたりの背理法のところに、「ルート2が無理数であることの証明」と言った問題が、まず載っています。したがって、本文も背理法で、途中までは同様の方針で行くことはいいと思います。
その後は本問の独自性です。整数問題で学んだことを書けるだけ書いて、部分点狙いで、合格点に達するでしょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
空間ベクトルの問題です。

(1)
2つの空間ベクトルの交点の問題は、チャート式、Focus Goldあたりには載っているので、理論上は解けます。ただ、最後まで答を出すには、計算で詰まってしまう可能性があると思います。

(2)
問題は、内積の最大値を求めるだけなのですが、方針が難しく、並の合格者程度では、完答できた人は少なかったでしょう。難易度Cたるゆえんだと思います。

 

慈恵医学部数学の傾向と対策と勉強法

 試験時間は90分。配点は100点/400点です。近年、大問1は確率が出ます。数3の微積分はまず出るでしょう。
 確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。東京慈恵会医科大学は、近年は、大問1で確率が出るので、あまり難しいものはでないかなと思いますが、油断はできません。余裕があれば『合格る確率』(文英堂)で、上位国立大学で出題される技法もマスターしましょう。他大との併願にも役立つでしょう。

 数3の微分積分は、ある程度までは、取り組みやすいことが多いです。Focus Gold数3の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。Focus Gold数3の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数3の本文の問題を全問解けるようにしましょう。ただし、積分は、Focus Gold数3には、全国的によく出る技法が、かなりの網羅度で載っていますが、東京慈恵会医科大学の場合、面積、体積が多く、優先順位をつけたほうがいいと思います。

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの東京慈恵会医科大学に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、東京慈恵会医科大学レベルの成績になっているはずです。
 東京慈恵会医科大学入試対策としては『文系数学良問のプラチカ』、過去問を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、数3の微積分、特に積分は面積、体積、確率、などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。

 2023年は、ある予備校では、1次突破ラインは55%程度か、としています。2次合格+繰り上げを考えると、もう少し取りたいですが、上記の通り、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、大問1,2は完投でき、大問3,4は半分程度は取れそうなので、60%を超える得点は十分に可能です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、Focus Goldあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2022年東京慈恵会医科大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
袋A、Bに白玉、赤玉が入っていて、入れ替えるような問題です。このような問題は、慈恵でも2020年にも出ています。また、同じ2022年の慶應医も赤玉、白玉を入れ替えるような問題です。
本問は、丁寧に推移図でも書けば、分数のかけ算とたし算で、完答できます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
数3の微積分の問題です。

(1)
f(x)が微分可能かを調べる問題です。微分可能の話は、受験での頻度はやや低いので、疎かになりがちかもしれませんが、出題されるので注意しましょう。教科書通りに調べるだけなので、正解できます。

(2)
f(x)の最大値がルート2になるように定数aの値を定める問題です。普通に、場合分けして絶対値を外し、増減表でも書けばいいので、正解できます。

(3)
x軸回りの回転体の体積を求める問題です。教科書通りにやるだけなので、正解できます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
整数問題です。

(1)
前半は、kが3または4であることを証明する問題です。似たような証明は、他大でも出ています。kが5以上だと矛盾が生じることを言えばいいです。kが1,2でないことは、問題文から簡単に言えます。後半は簡単でしょう。

(2)
本問は( )の中に2項あり、a2乗されているので、2項定理を使うことを考えます。2項でなくても、n乗されている状況を見たら、無理やり2項定理に持ち込む技法は、わりとよくある話で、Focus Goldあたりにも載っています。2項あるのだから、なおさらです。
難易度はCですが、完答も狙えると思います。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
複素数平面の問題です。

(1)
複素数平面でzの絶対値が1という状況は頻出で、それにどう対応するかは何通りかありますが、本問は、z=cosθ+isinθと置いて進めると、見通しが良さそうです。このあたり、軌跡のような問題で、sin、cosを扱うときに、sin2θ+cos2θ=1に代入するのは、よくある話です。

(2)
直感的には、答はx軸平行の直線です。
このように、円、楕円、放物線と直線の交点が出てくる問題で、解と係数の関係を使うのは、Focus Goldあたりにも載っています。ただ、その後の計算を遂行できるかといえば、なかなか難しく、部分点狙いで十分合格点でしょう。

 

慈恵医学部数学の傾向と対策と勉強法

 2022年は、ある予備校では、1次突破ラインは55~60%程度か、としています。1次合格が約500人に対し、2次合格+繰り上げが250人ほどなので、もう少し取りたいですが、上記の通り、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60%を超える得点は十分に可能です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2021年東京慈恵会医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
確率の問題です。泥臭く数えあげていくタイプの問題です。
途中、入れ替えを数える時に反復試行を使います。
ただし、それほど難しくはないので、完答できます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数学Ⅲの微積分、接線、回転体の体積、面積、極限の問題です。

(1)
教科書に比べ、関数が少しだけ難しいですが、接線も回転体の体積も、技法は教科書レベルです。

(2)
このような、よくわからない極限は、だいたい、「はさみうち」でいきます。
後半、不等式の評価がやや難しいかもしれませんが、すこし工夫が必要な問題もFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。
できれば完答したいですが、途中まででも合格点でしょう。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。

(1)
cos、sinの連立方程式に、aが入って少し抽象的になっただけの問題なので、完答に近いところまで行きたいです。

(2)
難しいと思います。
(1)を完答、またはそれに近い部分点で十分に合格点でしょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
似たような問題はチャート式、Focus Gold(啓林館)などに載っている、図形と極限の融合問題です。これらの本に何題かは載っているので、それらを解けるようにすれば、本問も完答できます。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 2021年は、大問2後半、大問3後半以外は、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)あたりに似たような話が載っているので、完答することができます。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2020年東京慈恵会医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
確率の問題です。

(ア)
赤玉、白玉を袋から取り出し、入れるだけの、教科書レベルの組み合わせの出題なので、正解できます。

(イ)
2回の操作の後、袋Aが白玉だけになるに至る推移が複数通りあり、その確率を全て足します。このように、複数の推移を考える問題はFocus Goldあたりには載っているので、正解できます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。

(1)
(右辺)ー(左辺)≧0を示す、数3の教科書レベルの不等式の証明なので、正解できます。

(2)
このような積を含むものは、対数を取る、という問題はFocus Goldあたりには載っています。そして、その後、Σから区分求積法に持ち込む流れもFocus Goldあたりには載っています。さらに、このような極限は、まあ、はさみうちだろう、というのもFocus Goldあたりには載っていて、いいでしょう。実戦的には、大変な部分もありますが、以上のような考え方で、完答できないこともないでしょう。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
整数問題です。

(1)
まあ、整数問題なので、文字は惜しまず使い、あとはbの偶奇の場合分けくらいで示せるので、整数問題に慣れていれば、示せるでしょう。

(2)
このような問題は、上の小問が誘導ではないかと疑います。本問もそうです。
問題文は有限小数ですが、整数問題に帰着するため、10n倍するのはいいでしょう。
あとは、「存在することを示せ」という問題なので、1つ存在することを示せばいいわけです。(1)の結論を使い、与式を満たすものを見つければいいので、完答できないこともないでしょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
座標空間内の曲線y=x2をy軸周りに回転してできる局面上の3点ABCと原点Oが正四面体を作る問題です。

(1)
正四面体の1辺の長さを求める問題です。
対称性から、一般性を失わないようにABCの座標を設定できるので、あとは、2点間の距離などで出るので、正解できます。

(2)
本問も、平面ベクトルで出てくる、例の「直線上にあるので係数を足すと1」に持ち込むと見通しがいいです。その後、一見、相加相乗平均を使うようには見えませんが、使うと見通しがいい状況になり、それに気づけば、完答も可能でしょう。本問の状況で、相加相乗平均を使う、というのは、1つ、頭に入れておくといいでしょう。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 2020年は、Focus Goldあたりに載っていない話を使う流れが大問の後半に多く、したがって、難易度はBCCCとなっています。C問題は、並の合格者は完答できませんから、大問1完答、大問2(2)途中まで、大問3(2)途中まで、大問4(2)途中まで、といった具合で、他の受験生に十分、差をつけることができるでしょう。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、Focus Goldあたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2019年東京慈恵会医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『大学への数学』4月号の難易度はB。
点Pが座標平面状を動いていく確率の問題です。
見た目が似たような問題はFocus Gold(啓林館)あたりにも載っていますが、初見でも問題ないでしょう。
(イ)は丁寧に数え上げましょう。
確率の問題は、常に「数え上げ」を選択肢に入れておきましょう。
完答すべきです。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
(2)
『大学への数学』4月号の難易度はA。
幾何でいくか、ベクトルでいくか。
いずれにせよ完答すべきです。

 

大問2

『大学への数学』4月号の難易度はB。
数Ⅲの微積分、接線、面積、面積の極限の問題です。
(1)
問題文にしたがって、2回微分して、増減表を書き、漸近線を調べましょう。
(2)
共通接線の話はチャート式やFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。
それで解けます。
(3)
(1)で凹凸を調べているので、上下関係はわかります。
あとは丁寧に積分計算をして、極限を求めましょう。
完答すべきです。

 

大問3

『大学への数学』4月号の難易度はB。
一文字を固定するなどの解き方もありますが、教科書や学校採用教材の観点からは、図形と方程式に出てくる、領域と最大最小の問題と捉えるのがいいでしょう。
ただ、xとyが自然数なので、領域ではなく格子点を考えることになります。
完答すべきです。

 

大問4

『大学への数学』4月号の難易度はC。
複素数平面の問題です。
(1)
3点O,
P,Qは同一直線上にあるので、ベクトルのような感覚で求めれば解けます。
(2)
複素数平面の軌跡の問題で、最終手段としてx+yiと置いて、数Ⅱの軌跡のように解く問題はFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。
軌跡の問題で実部や虚部の数値に注目する問題もFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。
それらを駆使すれば完答も狙えるでしょう。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、時間さえ許せば満点も狙えるような出題です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2018年東京慈恵会医科大学数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
カードを並べて○の倍数になる確率、といった問題は、確率の入試問題集ではよくある話です。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
素直に絶対値の中の正負で場合分けして絶対値を外すと、xまたはyが定数になるので、あとは1変数の二次関数の最大最小の問題に帰着されます。
ただ、絶対値つきの方程式、不等式の表す図形について、xに-x、yに-yを代入して対称性を考える技法は知っておいたほうがいいでしょう。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
微積分の問題。
(1)
与式を見て置換したくなり、この手の部分積分は同じ形が出てくるかも、と思っていれば解けるでしょう。
同様の置換は、たとえば、日本医科大学で2016年、2018年に出題されています。

(2)
この手の不等式の証明も『Focus Gold』(啓林館)あたりには数問載っています。
(3)
数学の入試問題の流れとして、(1)ではfn‘(x)を求めさせているのだから、ここではその結果を使って積分して考えろ(いわゆる微積分学の基本定理)ということなのでしょうが、ちょっと発想が難しいと思います。
(2)までできれば万々歳でしょう。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
二次式で割った余りをanx+bnとする問題は『Focus Gold』(啓林館)の数列のところに載っています。(1)
素直にやるだけです。
(2)
余りの問題で商をQ(x)(この問題ではQn(x))とおくのはセオリーです。
bnの漸化式が対数をとって解ける形だと変形に気づくかどうかでしょうか。
漸化式を対数をとって解く類型は、『Focus Gold』(啓林館)あたりには載っています。

最後、はさみうちに持っていくのも入試標準問題集ではよくある話です。
(2)の途中あたりまで解きたいです。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ベクトルの問題。
θ以外は具体的な数値なので、取り組みやすいのではないでしょうか。
(1)

ゴリゴリやるだけです。
(2)
ゴリゴリやるだけです。
完答したいです。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌も「2題はCレベルで完答しにくい」と述べています。上記のようにB問題完答、C問題部分点を取れれば、合格点に達するでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、受験標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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【2023】日本医科大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

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【2023】日本医科大学医学部数学 難易度と傾向と対策:教科書+Focus Goldで合格へ

 

日本医科大学入試における数学の重要性

 日本医科大学医学部の数学の配点は、300/1000です。
 また、大問が4問ありますが、小問に細かく分割されていて、短答型の問題も多く、前半の問題は、易しめのことが多いです。国立医学部の答案用紙が真っ白で、オール論述の形式と異なります。したがって、周りが解けている問題が、最初から何も書けない、というリスクは低めかと思います。一方、教科書やFocus Goldに抜けがあると、小問の最初の方で止まってしまいます。それ以降の問題も芋づる式に解けないので、他の受験生に大きく差をつけられてしまうリスクは変わりません。そのような大問が複数出ると、その失点を他科目で取り返すのは、まず無理といえます。
 数学でそのような大失点を抑えることの重要性は理解できたかと思います。

 

日本医科大学数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 日本医科大学の数学も大問ごと、または、大問内でも後半になると難度が増すなど、問題の難易度に波があります。
 そのような時に、解けなそうな問題をみて、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。

 

2023年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 毎年発売される『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率と二次関数の融合問題です。

(1)
直角三角形になる確率です。
普通、内積0で行くかと思いますが、愚直に三平方の定理でもいけます。解と係数の関係で文字を軽視に行くのもいいと思います。類題が多いわけではないと思いますが、題意を把握すれば、教科書レベルの組み合わせなので、解けます。

(2)
直角二等辺三角形になる確率です。
このような問題は、上の小問は誘導だと考えます。(1)に加えて、二等辺三角形になる条件を考慮するだけですから、これも、部分的には教科書レベルと言え、解けます。

(3)
正三角形になる確率です。
正三角形になるための条件の式を立てるのも、いろいろアプローチがありそうですが、(1)(2)なども参考にして、式を立てれば解けます。

 

 

2022年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
複素数平面の問題です。

ア、イは、式はやや複雑ですが、教科書にも載っている軌跡の問題なので解けます。アポロニウスの円の考え方も教科書に載っており、そうすると速く解けます。
ウ、エ、オ、カは代入して整理するだけなので、解けます。
キ、ク、ケ、コ、サもアポロニウスの円の考え方で円を求め、図を書いて、BPの最大、最小を考えれば解けます。
難易度はCですが、完答は十分可能です。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
確率の問題です

(1)
簡単な条件付き確率なので解けます。条件付き確率は、私大医学部で頻出で、教科書やFocus Goldあたりは少し弱いので(章末にはまずまずの問題が載っている)、しっかり対策をしましょう。まあ、教科書の公式の分母と分子の確率を求めるだけではあるのですが。

(2)
格子点の問題です。Focus Goldあたりには、難しめの格子点の問題も載っていますが、本問は、nの偶奇で場合分けして考えるのが、少し難しいかと思います。ただ、nの偶奇で場合分けするという考え方は、むしろ確率で入試に出題され、『合格る確率』(文英堂)あたりには載っており、似たような考え方で行けます。あるいは、全体から、周囲の直角三角形部分を引く、というほうがわかりやすいかと思います。

(3)
(2)が山場で、(2)ができれば、本問は簡単です。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
楕円の問題です。

(1)
楕円と直線の接点の座標を求める問題です。文字が多いので、見た目複雑ですが、その実は、教科書通り、連立して重解条件を使うだけなので解けます。

(2)
原点と接線の距離を求める問題です。点と直線の距離を使うだけなので教科書レベルで解けます。

(3)
sin∠AOHを求める問題です。cosが三角比から出るので、そこからsinを求めるだけなので、解けます。

(4)
a、bを固定し、(3)のsin∠AOHの最大値を求める問題です。相加相乗平均を使います。私大医学部では、あからさまに相加相乗平均の形ではないものの、相加相乗平均に持ち込むような出題が散見されるので、対策しておきましょう。そのような経験があれば、解けるでしょう。

(5)
a、bをある条件で動かしたときの(4)の最大値を求める問題です。a、bの2変数なので(a/b)=xと置いて、1変数に持ち込む技法は、Focus Goldあたりには載っています。ただ、その後の考え方がやや難しく、1変数に持ちこむあたりまでで、十分、他の受験生に差をつけることができるでしょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
数3の微積分の問題です。

(1)
関数の凹凸を調べ、グラフの概形を書き、変曲点を求める問題です。これだけ見ると教科書レベルですが、関数がやや複雑なので、やや大変です。また、変曲点のx座標を関数に代入して、y座標を求める時、面倒な計算を、簡単にする技法は、似たような考え方がFocus Goldあたりには載っています。理論的には完答できますが、実戦的には、なかなか大変でしょう。

(2)
y軸回りの回転体の体積を求める問題です。教科書通り、x=g(y)の形に解くと、y=tanθと置換すると上手くいく積分になります。ただ、この形をy=tanθと置換するような問題が、がFocus Goldあたりだと、やや弱いかな、と思います。あとはゴリゴリ計算するだけで、理論的には完答できますが、実戦的には大変かもしれません。

 

日本医科大学数学の傾向と対策と勉強法

 日本医科大学の数学は大問4問、試験時間は90分です。ただ、大問は4問ですが、小問に細かく分かれ、短答型も多いです。数3の微分積分、確率がよく出題される傾向にあります。このうち、確率は、特別な対策が必要なことも多いです。
 確率は、同じ「確率」の分野でも、「共通テストや、もう少し入りやすい国立大学で出題されるもの」と「上位国立大学で出題されるもの」は、かなり傾向が異なることが多いです。抽象的な文字nなどが含まれる、漸化式との融合問題になる、Σを使う、などです。日本医科大学は、両方出る可能性があると思います。「上位国立大学で出題されるもの」の技法は、『合格る確率』(文英堂)でマスターすればいいと思います。

 数3の微分積分は、ある程度までは、取り組みやすいことが多いです。Focus Gold数3の入試に出る技法の網羅度は、かなりのものです。の技法を完璧にし、まずはFocus Gold数3の本文の問題を全問解けるようにしましょう。ただし、積分は、Focus Gold数3には、全国的によく出る技法が、かなりの網羅度で載っていますが、日本医科大学の場合、面積、体積が多く、優先順位をつけたほうがいいと思います。

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの日本医科大学に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、日本医科大学レベルの成績になっているはずです。
 日本医科大学入試対策としては『合格る確率』、『文系数学良問のプラチカ』、過去問を、上記のように、合否を分けるレベルの問題は全問解けるようにしましょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 現役生で、間に合うか間に合わないかわからない場合、とにかく、復習してマスターすることを重視して、数3の微積分、特に積分は面積、体積、確率、などの頻出分野から優先順位をつけて、Focus Goldや過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組むと、本番での対応力が向上するでしょう。

 2022年は、ある予備校では、1次突破ラインは55%程度か、としています。日本医科大は、1次を突破すれば、かなりの割合で補欠→繰り上げになるようです。
 上記の通り、Focus Gold本文の問題を完璧にマスターし、少し入試問題に慣れれば、60%を超える得点は十分に可能です。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2021年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
コインの表裏によって点が座標空間上を動く、確率の反復試行の問題です。基本的なものは教科書にも載っていますし、やや複雑なものも、Focus Gold(啓林館)などには載っています。このあたりが頭にあれば、落ち着いて全部解けるでしょう。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はB。
(1)(2)は数行ですむ簡単な小問です。
(3)は、絶対値つきの二次関数と直線の共有点の個数を、文字定数aの値で場合分けして考える問題です。結局は、チャート式やFocus Gold(啓林館)などの二次関数に載っている「二次方程式の解の配置の問題」に帰着させれば、完答できます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
数Ⅲの二次曲線の放物線と、直線、接線などが囲む面積の問題です。

(1)
いわゆる1/6公式と、三角形の面積を足し引きするだけです。「答えのみでよい」問題なので、かなり速く解くこともできます。

(2)
本問の面積が1/6公式の半分の1/12公式で求まることは、チャート式の数Ⅱの積分あたりには載っています。「答えのみでよい」問題なので、(1)のあとならば、1分ほどで解けると思います。

(3)
(1)と(2)の面積が等しいという式を立てて、それなりの式変形をすれば、十分合格点だと思います。最後の最後は、言われれば簡単だと思いますが、意外に難しいと思います。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌の難易度はC。
接する2曲線と直線が囲む領域のy軸回りの回転体の体積の問題です。

(1)
2曲線が接する問題です。ほぼ同じような設定がチャート式やFocus Gold(啓林館)などには載っており、解けます。

(2)
y軸回りの回転体の体積を求める問題です。いわゆる「バームクーヘン求積」を使うと早いです。「バームクーヘン求積」はチャート式やFocus Gold(啓林館)などには載っており、解けます。

(3)
不等式の証明の問題です。
このような第2次導関数をとって、単調増加、減少を示す問題もFocus Gold(啓林館)などには載っており、解けます。

(4)
極限を求める問題です。
このような変な極限値を求める問題は、まあ、はさみうちですが、それにしても発想がやや難しいと思います。
(3)まで完答できればいいでしょう。

 

日本医科大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 2021年は、大問1、大問2を完答。大問3も最後の最後以外は解く。大問4も(3)までは解く。これで他の受験生に大きく差をつけることができます。

 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2020年日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
前半は、教科書~チャート式、Focus Goldレベルの積分をすれば正解できます。
最後は、やや計算が複雑ですが、2変数関数の最小値の問題に帰着されます。これは、Focus Goldなどの二次関数のところには載っています。したがって完答できます。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。ただし、完答できると思います。

(1)
1点を通り、法線ベクトルに垂直な平面の方程式を求める問題です。内積0を使えばいいので解けます。

(2)
ベクトル(0,0,1)と(1)の法線ベクトルのなす角を求める問題です。教科書レベルなので解けます。

(3)
原点中心半径3の球の上半分を(1)の平面で分割した時の片方の体積を求める問題です。(2)のなす角が誘導で、半球の2/3の体積であることがわかるので、正解できます。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。

(1)
数学2の「軌跡」でFocus Goldあたりに載っている、パラメータtを消去して、xとyの式にする問題と、やっていることは同じです。ただし、tの消去のしかたに少しだけ工夫が必要です。まあ、「t=」にして代入する、という方針を理解していれば、できると思いますが。

(2)
(1)から、問題の与式の図形は円だということがわかります。したがって、円の法線を求める問題です。円の法線なので、中心を通ることがわかれば、非常に簡単に解けます。

(3)
(2)の2法線の交点を求めるだけなので、簡単に解けます。

(4)
(3)の交点の軌跡を求める問題です。これも(1)同様に、パラメータtを消去する問題です。(1)ができれば、本問もできるでしょう。完答しましょう。

 

大問4

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
白玉と黒玉が様々な状況で変化する、確率の問題です。

(1)
まだ、かなり簡単な状況なので、正解できます。

(2)
連立漸化式を立てる問題です。
普段、易しめの確率漸化式の問題に取り組んでいれば、まだ状況が簡単なので、正解できます。

(3)
問題文で与えられた3項間漸化式のα、βを定める問題です。
Focus Goldあたりの連立漸化式には、別解として、代入して数列1つの3項間漸化式に帰着させる解き方が載っています。その方針で解けます。

(4)
つまり、(3)の3項間漸化式を解け、という問題です。したがって、理論的には解けますが、式がかなり複雑なので、実戦的には厳しいかもしれません。

(5)
本問も、rnについては、つまるところ、教科書レベルの特性方程式で解ける2項間漸化式なのですが、式が複雑なので、実戦的には厳しいかもしれません。
(3)まで解ければ、十分、他の受験生に差をつけることができるでしょう。

 

日本医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 2020年は、大問4の(4)以降を除けば、Focus Goldあたりをしっかり勉強して、少し入試問題に慣れれば、かなり簡単に正解できる出題でした。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2019年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『大学への数学』3月号の難易度はB。
双曲線と放物線の共有点の問題です。
(1)
連立して共有点を求めるだけです。
(2)
円と放物線についての似たような問題は、Focus Gold(啓林館)の図形と方程式のところに載っています。
同じように判別式を使えば解けます。
(3)
2円の交点を通る図形の方程式については、教科書の図形と方程式のところに載っています。
本問は双曲線と放物線の交点を通る円ですが、同じように解けば大丈夫です。
完答すべきです。

 

大問2

『大学への数学』3月号の難易度はC。
四面体と空間ベクトルの問題です。
(1)
三角形と外接円があるので正弦定理を使うのはよくある話です。
(2)
内積0が2回使えるので、2文字おいても大丈夫、というのはチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりには載っています。
(3)
この程度のベクトルの図形的意味を読み取る問題はFocus Gold(啓林館)あたりには載っているので、完答も狙えるでしょう。

 

大問3

『大学への数学』3月号の難易度はC。
数Ⅲの微分、極限の問題です。
(1)
不等式の証明の基本通り、大きそうな方から小さそうな方を引きます。
不等式の証明で、単調増加、減少を使う問題はFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。
(2)
パッと見た感じ、平均値の定理。
平均値の定理は「少なくとも1つ」ですが、その後、単調性を用いて「ただ一つ」を示すのもそこまで難しくはないと思います。
cをdで表すための厳密な議論はちょっと難しいかもしれません。
(3)
難しいと思います。
(2)を完答、または途中まででいいでしょう。

 

大問4

『大学への数学』3月号の難易度はB。
数Ⅲの微分、弧長の問題です。
(1)
ベクトルを大きさで割れば単位ベクトルが求まる問題は教科書には載っていますし、アタリマエです。
(2)
ベクトルのたし算をするだけです。
(3)
ゴリゴリ計算するだけです。
(4)
弧長を式で表してゴリゴリ計算するだけです。
(5)
基本的にはゴリゴリ計算しますが、途中x=tanθと置く置換積分だと気づくかと、最後のほうが少し難しいかもしれません。
完答したいですが、(5)の
途中まででも大丈夫でしょう。

 

日本医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大問3の後半、大問4の最後以外は正解できそうです。他の受験生に十分差をつけることができたでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2018年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
『Focus Gold』(啓林館)などの問題集で高次方程式のあたりを勉強すれば、この手の問題で3次方程式の解と係数の関係を使うことは思いつくでしょう。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率と三角形の面積の融合問題。
ゴリゴリやるだけです。
完答すべきです。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
置換するとxを∫の前に出せて微積分学の基本定理を使えるようになるタイプの問題です。

同様の置換は日本医科大学では2016年にも、東京慈恵会医科大学では2018年に出題されています。
ただ、その後も2回微分して2回積分するのが、ちょっと思いつくか、というところでしょう。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)
複素数平面の軌跡の問題の最終手段としてz=x+yiとおくのは、『Focus Gold』(啓林館)などには載っています。
解きたいところです。
(2)
最初に図形C上のzを図形を読み取って適切に式で表せれば、あとはゴリゴリやるだけで完答も狙えるでしょう。

 

大問5

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
楕円とベクトルの融合問題。
(1)は答のみ書けばいいのでできると思いますが、(2)の図形的考察でつまる人が多いと思います。
ただ、(2)も、θと180°-θでcosの値が同じなので、未知数が2つあっても余弦定理を2回使えば連立して解ける、というのは、ある話なので、使えるようにしましょう。

合格には(1)だけでいいのではないでしょうか。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌も「大問1、大問2を確保し残りの解けそうな部分に手をつけるのが実戦的でしょう」と述べています。上記のようにB問題完答、C問題部分点を取れれば、合格点に達するでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2017年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ですが、(1)の漸化式は『Focus Gold』(啓林館)にはもちろん、白チャートあたりにも載っている類型です。
(2)の分母が3つの積のΣも『Focus Gold』(啓林館)あたりには載っていて、東大にそれなりの人数合格するような進学校の定期テストでは出がちなのではないでしょうか。
(2)ができれば(3)はできます。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
複素数平面の問題。

(2)で使うz7+1の因数分解は、『Focus Gold』(啓林館)あたりの複素数平面のところにはまず載っています。
与式で気づくでしょう。
(3)では、複素数zの実部が(z+zバー)/2であるのは『Focus Gold』(啓林館)などにはよく書いてありますが、本問ではz=cosθ+isinθと極形式で与えられています。
極形式のときにもこの話をできるようにするのは、私大医学部受験では大切でしょう。
以下は複素数を図形的に読み取って、自然にやればできるでしょう。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
ゴリゴリやるなら、「定積分と極限」と言われる問題が『Focus Gold』(啓林館)には載っていて、参考になるでしょう。

積分の平均値の定理を使うと、もう少し簡単に解けます。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
平面図形と確率の融合問題です。

(1)
メネラウスがベクトルで出るでしょう。
(2)(3)
2変数を1変数に置き換える(本文ではm/nをxとでもおく)問題は『Focus Gold』(啓林館)には載っています。
完答すべきです。

 

大問5

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
前半は楕円、後半は微分の問題。

(1)
楕円を理解して、2辺と1角が使えるので余弦定理で出るでしょう。
(2)(3)
文字が多いのですが、cosθ以外は定数なのでなんとか解けるかもしれません。
f’の符号が変わるか変わらないかで極値を持つか持たないかを場合分けで考えるのも数Ⅲではよくある話で、似たような話は『Focus Gold』(啓林館)には載っています。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも、「まずは大問1大問2大問4と大問5(1)の確保を目指し、残りで上積みするところでしょう。」というコメントがあります。B問題完答、C問題部分点の方針で合格点に達すると思います。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2016年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1


(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
図形問題。
センター試験の図形問題対策などをしていると、弦の長さが等しければ円周角も等しい、などもスムーズに使えるでしょう。
三角形の面積から内接円の半径を求める話は教科書にも載っています。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
整数と数列の融合問題。
見た目がいかついですが難しくありません。
自然数n、などと問題文にあったら、具体的に1、2、3…とやってみることが大切です。
完答すべきです。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
双曲線と直線が接する問題。
曲線上の点と直線との距離を最小にする点は、同じ傾きの直線との接点、というのも、『Focus Gold』(啓林館)の点と直線の距離のところに載っています。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)

置換すると∫の前にxを出せて微積分学の基本定理を使える類型の問題。
日本医科大学では2018年に、東京慈恵会医科大学でも2018年に出題されています。
(2)
大小を調べるので、普通に差をとって調べればいいでしょう。
(3)
(2)が誘導だと思えれば、左側の不等式は示せると思います。
右側の不等式で問題文のヒントを使うわけですが、題意を把握するのが難しいかもしれません。
(3)でなるべく多く部分点をもらうのがいいのではないでしょうか。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)
直線の方程式を求めるだけです。
(2)
直線群の通過領域の問題。
基本形は『Focus Gold』(啓林館)あたりにはまず載っていますし、文字(本問はt)が動く範囲に限定が出て、2次方程式の解の配置の問題に帰着させる問題は、入試標準問題集には載っています。
ただ、tの範囲にも文字xが入り、場合分けがなかなか大変なので、実戦的には難しいかもしれません。

方針を書いておいて、できるだけ部分点を取りたいところです。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問2大問3は相変わらず重く」というコメントがあります。
B問題を完答し、C問題で部分点、という方針で合格点に達するでしょう。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2015年 日本医科大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率と漸化式の易しめの問題。
最後は対数を含む不等式を解きます。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
前半は領域と最大最小の問題。
一番の基本形は教科書に線形計画法の問題として載っていますし、図形が円などになる問題も『Focus Gold』などには載っています。
本問は=kとおくと、図形が放物線になります。
類題も見ますし、図形が放物線になる場合が初見でも、上記のような問題に取り組んだことがあれば大丈夫だと思います。
後半は前半を誘導だと考え、k+(1/k)について考えるだけです。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
見るからに区分求積法の問題。

ただし、区分求積法のメカニズムを根本から理解していないと間違えるでしょう。
(3)は積や指数が複雑なので対数をとります。
区分求積法で対数をとる問題は『Focus Gold』には載っています。
(2)あたりまでは解きたいです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はD。
回転体の体積の問題。

(1)
まともに計算するととても大変ですが、xに代入する文字を見越して工夫して変形すると、かなり計算量を減らせます。
ただ、そのようにできた人は少ないでしょう。
(2)
直線y=mxまわりの回転体の体積の問題。
取り組んだことがある人もいるかもしれませんし、直線y=xまわりの回転体の体積は数研出版の教科書にも載っている問題なので、応用した人もいるでしょう。
(3)
(1)(2)を正解できれば簡単だったでしょうが、(1)(2)を正解できた人は少ないでしょう。
方針を書いて部分点をもらう、くらいが実戦的だったのではないでしょうか。

 

日本医科大学医学部数学 勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問2は区分求積法に気付いてできる限り多くの小問を解いていきたい」「大問3(1)は計算力が必要です。時間内に完答するのは厳しいでしょう」というコメントがあります。大問1を完答し、大問2大問3でできるだけ部分点、という方針で合格点に達するでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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【2023】順天堂大学医学部数学 難易度と傾向と対策:独特の誘導形式に注意

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

東大・医学部受験の数学の勉強法

慶應義塾大学医学部数学

東京慈恵会医科大学医学部数学

日本医科大学医学部数学

 

【2023】順天堂大学医学部数学 難易度と傾向と対策:独特の誘導形式に注意

 

順天堂大学医学部入試における数学の重要性

 順天堂大学医学部の数学の配点は、100/500です。まあ、理科1科目ずつと比べてどうかというと、同じ配点ですし、英語は200点なので、英語のほうが重要と言えるかもしれません。
 しかし、ハイレベルな勝負となる医学部入試ですから、取れるところで1点でも多く取りたいです。数学も、有名な本に載っている技法で解ける問題は、ほぼ全問解けることが望ましいです。

 

順天堂大学医学部数学、入試本番の心構え

 以下のことは、どこの大学の入試の数学でも、このような傾向があります。
 順天堂大学医学部の数学の入試も、大問ごとに、難易度に波が大きいことも多いです。当サイトでは、それを客観化するために、月刊『大学への数学』誌の難易度のランクづけを付記しています。
 難易度Cの問題は、東大理系の合格者平均あたりの人でも、完答はできないことが多いです。そのような問題で、途中で行き詰まった時に、戦意を喪失しないことです。人間は、そのような心持ちになるだけで、パフォーマンスが低下することが、大学の研究で明らかになっています。ちゃんと勉強した受験生の場合、解けなそうな問題を見たら「他の受験生も解けないな」と思って、軽く流し、解けそうな問題を確実に解く、部分点を取る、ということを心がければ、合格点を取れます。
 また、順天堂大学医学部の数学は、本学独特の、誘導形式の問題が出題されることが多いです。前の問題の結論を使う、前の問題と同じ考え方をするなど、素直に誘導に乗る気持ちが大切です。

 

 

2023年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

 月刊『大学への数学』誌(東京出版)では、難易度をA(易)~D(難)にレベル分けしています。Bが教科書の理解とチャート式、Focus Gold(啓林館)あたりの技法の組み合わせで完答でき、発想力といったものはいらない問題です。東大は成績を開示し、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。Bを完答、CもBレベルの部分点で合格者平均を超えます。
 第三者の評価も加え客観性を持たせるために、この評価も併記します。
 大学受験塾チーム番町では、普通の塾、予備校のように、入試問題の解き方を解説しても、あまり意味はないと考えます。どのように勉強すれば、大学入試の数学で合格点を取れるのか。それを、正解に必要な技法が、教科書、チャート式、Focus Gold(啓林館)に載っているか、という独自の観点から分析します。

 

大問1

(1)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
複素数平面の問題です。

(a)
最初は、数2の軌跡のように考えれば、Focus Goldあたりに載っている、1文字消去する問題なので、解けます。次の、実軸、虚軸との交点は、簡単なので、解けます。

(b)
最初は、計算すればいいだけなので、解けます。次は、やはり、数2の軌跡のように考えれば、Focus Goldあたりに載っている、1文字消去する問題なので、解けます。

(2)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
全体としては、順天堂大学医学部でよく出題される、整関数の独特の誘導形式の問題です。順天堂大学医学部の志望者は、優先して取り組む価値があると思います。
ア~エは、普通に教科書レベルのベクトルの話をすれば解けます。
オ~コは、数2の軌跡で、Focus Goldあたりに載っているので解けます。1文字消去する、易しめの問題です。
サ~ソが先述の、順天堂大学医学部独特の誘導形式の問題です。誘導に乗りましょう。

(3)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
aは数Bレベルの等比数列の和の問題です。途中、対数を取りますが、そこまで含めて教科書に載っているような話で解けます。
bは周期3で場合分けして考えると見通しがいい、無限級数の問題です。似たような話は、Focus Goldあたりには載っているので、解けます。

 

大問2

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
アは、2点間の距離を求めるだけなので、教科書レベルと言え、解けます。
イ~キは、ベクトルと平面の交点の話です。似たような話は、Focus Goldあたりには載っているので、経験があると見通しがいいでしょうし、初見でも普通に考えれば解けます。
ク~チは、切り口がドーナツ型になる、体積を求める問題です。類題はFocus Goldあたりには載っているので、解けます。
ツ~ノは三角形OABの外心の座標と半径を求める問題です。外心を求める問題は、教科書の三角比のところに載っていますが、本問では正三角形なので、重心と考えたほうが速いです。

ハは傾きを考えればわかります。
ヒ、フ、ヘは図形的に考えれば、簡単な計算で出ます。
ホ~ヤは2点間の距離の式を立てれば出ます。
ユ、ヨは、切り口の断面積がわかるので、積分すれば体積が求まります。このあたりの体積を求める問題も、部分的にはFocus Goldあたりには載っている技法で行けるので、しっかり勉強しておきたいです。

大問3

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。

(1)
教科書レベル整式の割り算なので、解けます。

(2)
数学的帰納法と問題文に書いてありますが、意外に難しいと思います。n=0を書いて、n=kと仮定し、何行か書けた、くらいが多くの合格者のレベルだったと思います。

(3)、(4)
難しいと思います。ただ、このような問題は、上の問題の結果を使うのではないか?と考え、(2)の結果からわかることを書き、なるべく部分点を狙いたいです。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 順天堂大学医学部の数学は、大問3問、大問1は小問集。試験時間70分です。

 一番の基礎は教科書です。教科書には定義、問題以前の説明、基本問題が一番しっかり載っています。まずは、教科書を理解し、本文の問題(章末除く)を全問解けるようにしましょう。
 次に、Focus Goldの順天堂大学医学部に重要な問題を全問解けるようにします。この時、指導者がいて、適切に問題を選んでくれるといいですね。ただ、Focus Goldやチャート式のような網羅系参考書は、私大マーク型から国立記述型まで、様々な問題が載っており、順天堂大学医学部のように、両方が出題される場合、また、他大学の医学部と併願する場合、ほぼ全問解けるようにする、ということになるかもしれません。ここまでで、進研記述模試、河合全統記述模試などの標準的な記述模試では、順天堂大学医学部レベルの成績になっているはずです。
 順天堂大学医学部対策としては、上記で標準レベルの模試で合格レベルに達していることを前提に、先述のように、独特の誘導形式の問題が出るので、まずは、過去問の月刊『大学への数学』誌のBランク問題に取り組み、誘導に慣れる練習をしたいです。その他、年度別『入試問題集』(数研出版)の*問題で、頻出標準問題に取り組み、Focus Goldでマスターした技法の使いこなし方を学ぶといいでしょう。

 直前期に何をすべきかは人によって違います。上記のような教材をきっちりこなしきれた場合、今までこなした教材で、忘れていてできなそうな問題に✓をつけ、ひたすら復習し、弱点をつぶすのがいいと思います。
 そして、くり返しになりますが、本番直前にも、順天堂大学医学部特有の独特の誘導形式に乗る感覚を確認しましょう。

 2023年は上記のように、大問1、2は完答が狙え、大問3は(1)が簡単、(2)で部分点、というところかと思います。ある予備校によると、目標は60~65%か、とのことです。このような方針で、70%ほどになります。

 

 

2022年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

大問1

(1)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はA。
関数f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)を巡る問題です。
(a)は、f(a)に対し、f(-a)とf(2a)を求めるのは簡単なので解けます。
(b)は、ほぼ微分するだけなので解けます。
(c)は、f(x)についての2次方程式に帰着させるだけなので、解けます。

(2)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はA。
全体として、3枚のコインの表裏についての、条件付き確率の問題です。
教科書の公式通りに求めるだけですが、私大医学部では条件付き確率は頻出で、教科書やFocus Gold(章末にはまずまずの問題が載っている)あたりでは、ちょっと弱い分野なので、対策をしましょう。

(3)
月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
順天堂大学医学部でありがちな整関数、整式の問題です。本年は置き換えて3次方程式に帰着させます。普通に誘導に乗ればいいだけなので、解けます。

 

大問2

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
順天堂大学医学部でありがちな整関数の問題です。大問1(3)と雰囲気は似ています。
(a)は、g(x)が偶関数であることと、「負の面積」という理解と、解と係数の関係を使うことを考えられれば解けます。
(b)は、h(x)のx4とx3の係数から、(x+1)4の展開を考え、問題文の条件Aを使えば解けます。
(c)は、(a)(b)を誘導と見て、同じようにやれば解けます。
ただ、本問は、類題がそのままFocus Goldあたりに載っているわけではないので、順天堂大学医学部にありがちな、素直に誘導に乗る姿勢が大切です。

 

大問3

月刊『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はC。
四面体OABCについての空間ベクトルの問題です。

(1)
点Pが底面ABC上にあるための条件を求める問題です。
教科書に載っている空間ベクトルの共面条件、かつ、三角形の周及び内部にある条件、なので、解けます。

(2)
点Pが四面体の内部にあり、直線OPと面ABCの交点をDとした時に、ODベクトルを求める問題です。OPDが同一直線上にあるのでk倍と置き、DがABC上にあるので係数を足して1なのでkが定まる問題は、Focus Goldあたりの有名問題なので、解けます。

(3)
点Pが四面体の内部にあり、直線APと面OBCの交点をEとした時に、OEベクトルを求める問題です。OPEが同一直線上にあるのでl倍と置き、EがOBC上にあるのでOAベクトル成分が0という問題は、Focus Goldあたりには載っており、解けます。

(4)
点Pが四面体の内接球の中心である時の問題です。
このような問題は、上の小問が誘導であることが多いことに注意しましょう。(2)(3)の結論、考え方を使うと、三角形の相似から内接球の半径が求まり、OPベクトルが求まります。ただ、(4)はできなくても合格点かな、と思います。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 教科書レベルか、チャート式や『Focus Gold』あたりに似たような話が載っているか、問題の誘導に素直に乗ることが求められるだけの問題がほとんどです。特に、2022年は誘導に乗る問題が多く、特に順天堂大学医学部の過去問演習が大切だったと思います。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2021年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はA。
複素数の絶対値、偏角、原点中心回転、原点以外の点中心の回転、軌跡という、ほぼ、教科書レベルの出題で、完答できます。

(2)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
ゴリゴリ定積分の計算や、積分で面積を求めに行くだけの問題で、完答できます。

(3)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。
「データの分析」から、平均値、分散などが出題されました。慶應医学部も2021年、長年の確率漸化式に代わって、「データの分析」が出題されました。もちろん、医師に必要な資質、ということなのでしょう。
全体として、平均値、分散について教科書レベルの式を立て、少しだけ考えたり、問題を読んで式を立てたりする程度の問題なので、完答できます。

(4)
『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
(a)はチャート式やFocus Gold(啓林館)などの2次関数のところに載っている2変数関数の最小値の考え方で完答できます。平方完成しましょう。
(b)は置き換えて、教科書などに載っている線形計画法の話に帰着させたりすると解けますが、実戦的には難しいでしょう。
(a)だけ解ければ合格点だと思います。

 

大問2

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はB。

(a)
正五角形で相似や三角比を駆使する問題です。特に私大のマーク型ではよく出ると思います。チャート式やFocus Gold(啓林館)などには似たような話が載っており、解けます。

(b)
(a)の正五角形を底面とする正五角錐の問題です。冷静に三平方の定理や三角比を駆使すれば解けます。

(c)
正二十面体の外接球の半径を求める問題です。これも冷静に三角比を駆使すれば解けます。
完答しましょう。

 

大問3

『合否を分けたこの1題』誌(東京出版)の難易度はC。
整数問題で問題文で式が定義される、非定形の問題です。

(1)
問題文で定義される式に対し、具体的な数字が与えられている問題です。問題文に当てはめて、正解したいです。

(2)
証明問題です。言われれば難しくないですが、実戦的には難しいと思います。

(3)
合格者もあまりできていないのではないでしょうか。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 大問1(4)、大問(2)、(3)以外は、教科書やチャート式や『Focus Gold』(啓林館)あたりに似たような話が載っているか、問題文にしたがって具体的数値を当てはめる問題なので、完答することができます。

 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

2020年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
ベクトルで入試でよく使う技法を使う問題です。同一直線上にあるのでk倍と置く。直線上にあるので係数を足すと1になる。などなので完答できます。

(2)
『大学の数学』誌(東京出版)の難易度はC。
展開図を与えられている三角錐の問題です。
おおむね、三角比を使えば解けます。1箇所、頂点から底面への垂線の足が底面の外接円の中心になったいることを使います。しかしこれは、数研出版の教科書の三角比のところには問題が載っています。したがって、十分、完答もできます。

(3)
『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。
円の周りを円が滑らず回転するとき、点が描く曲線についての問題です。似たような問題はFocus Gold(啓林館)の微積分のところに載っています。同じように考えれば完答できます。極座標や曲線の長さについても問われていますが、教科書レベルです。

 

大問2

『大学の数学』誌(東京出版)の難易度はC。

(1)
回転体(円錐)の体積や側面積を求める問題です。問題に、体積をt(最初に求める)で微分すると側面積になることが書かれています。これが(2)の誘導になります。

(2)
(1)の考え方を使い、回転体の体積から表面積を求める問題です。最後の問題で(1)の考え方を使うのですが、これが意外に理解が難しいかもしれません。順天堂大学医学部独特の誘導です。

(3)
xy平面上の円をx軸中心に回転させた円の体積から、(1)の考え方で表面積を求める問題です。体積を求めるには「パップス・ギュルダンの定理」という、有名な裏技があります。ここで表面積を求めるのは、(2)よりはかなり理解しやすいと思います。

 

大問3

『大学への数学』誌(東京出版)の難易度はB。

(1)
ほぼ同じような問題がFocus Gold(啓林館)などには載っており、完答できます。

(2)
点から曲線に引ける接線の本数を求めるという、超有名問題で、当然、Focus Gold(啓林館)などには載っており、完答できます。(1)は、本問でグラフを書く際の誘導です。

 

順天堂大学医学部数学の傾向と対策と勉強法

 上記のように、数研出版の教科書とFocus Gold(啓林館)をマスターし、少し入試標準問題に慣れるくらいで、大問2(2)の最後の問題以外は解けます。ただし、順天堂大学医学部は、独特の誘導が特徴的なので、過去問を多くこなし、誘導に乗る練習をしましょう。
 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2019年 順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『大学への数学』5月号の難易度はB。
複素数平面の問題です。
(a)
複素数Zの大きさが1ならば「Zバー=1/Z」は、Focus Gold(啓林館)では、Focus(解き方のコツの欄)で、複数回強調されています。
z7=1なので、z6+z5+…+1=0といった流れが出てくる問題もFocus Gold(啓林館)には複数あります。
特に私大では、常に頭に入れておきたいです。
wとwバーの和と積を求めさせているので、解と係数の関係を使うのもいいでしょう。
実部どうし、虚部どうしを比べるのも、複素数の基本中の基本です。
(b)
前半はゴリゴリ計算するだけで正解できます。
後半は正三角形なので、±60°回転、というのは、少し複素数平面を勉強していれば解けます。

(2)
『大学への数学』5月号の難易度はB。

場合の数の問題です。
必要条件、十分条件を理解していない人は、教科書を読んで根本から理解しましょう。
少し遡れば、包含関係から解説しています。
○桁の整数を作る、といった問題は、Focus Gold(啓林館)あたりには、やや複雑なものも載っています。
同じようにすれば解けます。
最後は、辞書的配列の問題で、Focus Gold(啓林館)あたりには類題が載っていて解けます。

(3)
『大学への数学』5月号の難易度はB。
媒介変数表示された図形の面積を積分で求める問題です。

基本形は数Ⅲの教科書に載っていますし、類題はFocus Gold(啓林館)あたりに載っていて解けます。

 

大問2

『大学への数学』5月号の難易度はC。
漸化式の問題です。
(1)
特性方程式で解く2項間漸化式で、教科書に載っていて解けます。
(2)
漸化式で実際にn=1,2,3…とやってみるのは教科書にも載っていますし、よくわからない問題で実際にn=1,2,3…とやってみるのは、入試ではよく使う技法です。解けます。
(3)
チャート式やFocus Gold(啓林館)あたりには数値が違うくらいの問題が載っている分数型の漸化式で解けます。
(4)
ちょっと難しいと思います。
ただ、本問も、具体的にやってみて必要性から絞り込む、という技法は大学受験数学では、ある話です。

 

大問3

『大学への数学』5月号の難易度はC。
整数問題です。
(1)
教科書にも載っているレベルのユークリッドの互除法を使って最大公約数を求める問題で解けます。
(2)
ユークリッドの互除法の互除法に関する証明問題です。
整数で「約数」という文言を見たら、a=ca’などと置くのはよくある技法で、教科書にも載っています。
本問もそれで簡単に解けます。
(3)
ちょっと難しいと思います。
ただ、Focus Gold(啓林館)の「コラム」には、ほとんど同じ設定の問題が載っています。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大問2(4)、大問3(4)以外は解くことができ、他の受験生に十分差をつけることができたでしょう。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2018年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
円の問題。普通にやれば完答できます。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
教科書に書いてあるような最小公倍数、最大公約数の問題と合同式を理解して、素直に誘導に乗って前の問題で求めたものを使う姿勢があれば完答できます。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
本問の糸を巻き付けてほどいていくような設定の問題は、『Focus Gold』(啓林館)などの問題集には載っています。
それよりも本問の誘導は親切です。
微積分の弧長の部分は教科書レベルでしょう。完答できます。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
確率の問題。

2連勝すると優勝なので、2回の試行を1セットで考えると良い問題は入試でもよく見ます。
(3)の途中くらいまでは解きたいです。
ただし、先に(4)を見ると、(1)~(3)までも同様に解けば、かなり簡単に解けることに気づくと思います。
先に(4)を見ないといけないとは、ちょっと意地が悪いヒントですね。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、確率は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
三角形の重心、外心をベクトルで考える問題。

(1)
教科書レベルで解けます。
(2)
1つ基準になる点を決めて(終点-始点)で変形すれば解決する問題は、『Focus Gold』(啓林館)あたりには何問も出てきますね。解けます。
(3)
(2)の結果を用いて素直に式を立てれば解けます。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

上記のようにB問題完答、C問題部分点という方針で、合格点を取れると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、受験標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

 

2017年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
有名な3項間漸化式に定数項がついて、ひとひねりある形です。
本問のような誘導は入試標準問題集ではよくある話ですし、日頃から、特性方程式を丸覚えするのではなく、なぜそのような特性方程式になるのかの過程を知ろうという姿勢があると、さらにこの誘導にスムーズに乗れ、解けます。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
直線y=x周りの回転体の体積の問題。
数研出版の教科書にも載っている有名な話で、解けます。
一応、公式もあります

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
複素数平面の問題。

複素数のかけ算などを複素数平面上で図形的に読み取ることができると、かなり計算量を減らして、完答も狙えると思います。

(4)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
ベクトルと微分の融合問題。接するときを考えるのは直観的にわかるでしょう。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
題意をつかめなかった人もいたかもしれません。
『入試の軌跡』誌のレポートでは、大問2をほぼできなかった人が正規合格しています。
題意を把握できると、それほど難しくないと思います。

楕円は円を拡大縮小して考えるとうまくいくことが多いですね。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数学的帰納法と積分の問題。
(1)

ふつうにあてはめてやれば解けると思います。
(2)
「kは自然数」という問題文から、帰納法かな、と思いたいです。
仮定するときに一工夫必要かもしれません。
(3)
前問までを誘導と見て、結論を使っても正解できますし、区分求積法でも正解できます。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

大問2の評価が難しいところですが、大問2を除いても、B問題完答、C問題部分点で合格点に達したようです。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2016年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
場合の数の問題。
立方体に色を塗る問題は、基本形は『Focus Gold』(啓林館)には載っていて、途中までは解けます。
後ろのほうは難しいかもしれません。
論述式の入試では出題されにくいと思いますが、私大医学部など数値だけを答える問題の場合は出題が予想されるので、対策をしておきましょう。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
図形と数列と極限の融合問題。

状況を把握できれば完答できるでしょう。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
数Ⅱの微分積分の問題。

途中、いかにも三次方程式の解と係数の関係の形をした式が出てきます。
その後の絶対値つき定積分は、与式と問題文の誘導の意味を理解できればあっさり出ますが、ゴリゴリ計算しても解けます。
難易度Bですが、完答が楽かというと、微妙なところのような気がします。

(4)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数Ⅱの微分の問題。
与えられた条件から4次関数の係数と最大値をとる区間を定めるわけですが、理解のもとにゴリゴリやれば完答も狙えると思います。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
正二十面体の体積を求める問題。

最初の正五角形の話は教科書準拠問題集などにも載っている有名な話ですが、本問は誘導が親切です。
その後は三角比や三平方の定理をゴリゴリ使うだけです。
B問題ですが、完答は実戦的には大変かもしれません。
大学受験の数学は、入試問題の丸覚えではなく、教科書の理解と『Focus Gold』(啓林館)などの問題集でマスターした技法を入試問題に対して臨機応変に使いこなすことが大切だと思われますが、図形問題は、問題の性質上、実際に入試レベルの問題に多く取り組む優先順位が高い分野だと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
不等式の証明の問題。

(1)
数研出版の教科書には全く同じ問題(文字はabですが)が載っていて解けます。
(2)
ちょっとがんばって証明したいところです。
(3)(4)
実戦的にはちょっと大変かもしれません。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「ボーダーは昨年よりもさらに下がるでしょう」というコメントがあります。
B問題で完答に近い点数を取り、C問題の取り組みやすい問題で部分点を集めれば、十分合格点に達すると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで入試によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

2015年順天堂大学医学部数学:難易度、どのくらい解ければ合格点か

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
2図形の交点を通る図形の方程式の問題。
基本形は教科書にも載っています。
本問は3次曲線も出てきますが、根本から理解していれば解けます。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
円錐を傾けたときに残る水の量を求める問題。
途中、xyz座標空間上の円錐の方程式を問われます。
問題文でかなりのヒントが与えられています。
『Focus Gold』では、積分の体積のところでxyz座標空間上の図形の方程式を扱います。
結局、方程式が満たすxyzの値を座標空間に点を打ったものが図形、という基本的な理解ができていれば解けます。

(3)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
問題文にしたがってyについて解いてtで微分すれば正解できます。

(4)
『入試の軌跡』誌の難易度はC。
ベクトルの問題。

見た目簡単そうですが、そうでもありません。
内積の式を2つ使えるのでAD=sAB+tACと2文字使っても大丈夫な問題は、『Focus Gold』あたりには載っています。
あとは「ベクトルの大きさは2乗する」でADの長さは正解できます。
sinの値は少し難しいですが、最悪、穴埋めの形で勘で15°かな、と思いたいです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
数Ⅱの微積分の問題。
ただ、真面目に数Ⅲの教科書の楕円あたりに出てくる(軌跡と同じ話)、xy平面上の図形の拡大縮小の話に持ち込むと、かなり大変ですが、「3次関数は変曲点に関して対称」を使うと、わりと楽に完答できると思います。
最初に変曲点を求めさせ、その後も変曲点を語っていることからも、そのような出題意図ではないかと思います。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
(1)
簡潔に説明すればいいのではないでしょうか。
(2)
大問2で述べたように、xy平面上の図形の拡大縮小の話は数Ⅲの教科書の楕円あたりに出てくるので正解できます。
(3)

前半は連立して解くだけで正解できます。
根号の中の符号で場合分けしましょう。
後半も連立してゴリゴリやってもいいですし、拡大縮小から考察しても正解できます。
(4)
(3)までは誘導なのでしょうが、普通に連立して重解条件から考察して解けます。
途中の処理で、少し現場での思考を必要とすると思いますが、この程度の考察は処理したいところです。
完答に近い点数がほしいです。

 

順天堂大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

理論上は教科書の根本的な理解と『Focus Gold』あたりの演習で、時間さえ許せば満点も取れそうですが、数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問1の穴埋めの一つ一つが重たく」「大問2の問題文が難解で内容も易しくない」というコメントがあります。
B問題で完答に近い点数を取り、C問題の取り組みやすい問題で部分点を集めれば、十分合格点に達すると思います。
そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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【~2020】日本大学医学部数学

 

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【2023】 日本大学医学部数学

 

【~2020】日本大学医学部数学

 

2020年日本大学医学部数学

 

大問1

(1)
2つの放物線の共有点は連立するだけで解けます。
共有点を通る直線の方程式は、数学2の教科書の「図形と方程式」に載っている、例の「k倍したものを足す」技法を使うと、時間を短縮できます。

(2)
3つのベン図のこのあたりの要素の個数を求める問題は、Focus Gold(啓林館)あたりには載っていて解けます。

(3)
与式は、数学1の教科書の「因数分解」に載っている「次数の低い文字について整理する」で因数分解できます。また、同じような式は、まさに「三角比」の「どのような三角形か」という問題でFocus Gold(啓林館)あたりには登場します。
あとは、文字を含みますが、3辺と1角がわかっていますから、余弦定理で求まります。

(4)
領域と最大最小の問題で、境界線が直線なので「線形計画法」と呼ばれる問題です。
基本形は教科書にも載っていて、もう少し複雑なものもFocus Gold(啓林館)あたりには載っていて、解けます。

 

大問2

(1)
ベクトルの内積は教科書レベル。ベクトルの大きさは2乗せよ。解けます。

(2)
角度がx/2とxなので、ややとまどうかもしれませんが、xと2xだったら、教科書レベルの倍角の公式を使う問題ですね。解けます。

(3)
与式が方程式x3=-1の虚数解の1つということが見えていれば、見通しもよく、時間を短縮できます。
そうでなくてもゴリゴリ計算すれば正解できます。

(4)
整数問題で「素数」という文言を見たときに、思い浮かべるべきことがいくつかあります。

大学入試数学 整数問題を見たときになにを考えればいいか?

本問は
・その素数をpとする。
 (整数)×(整数)=pと変形できたら、積の組み合わせの可能性は
 (1,p),(p,1),(-1,-p),(-p,-1)
 のみである。
という技法で解決します。
この技法もFocus Gold(啓林館)あたりには載っていて解けます。

 

大問3

確率の問題です。
教科書にも、反復試行のところに「○○がx回だから△△は50-x回」といった問題は載っています。
それを、ほんのちょっとだけ複雑にしただけの問題なので解けます。

 

大問4

微分の問題です。

(1)
微分するだけで正解できます。

(2)
区間1/2≦x≦1でf’(x)<0は(1)の結果の分子からすぐにわかります。

(3)
2020年のセットで、唯一、詰まるとしたら本問でしょう。
ただし、特に数学3の微積分では、前の小問が誘導であることが多いことを踏まえ、与式を素直にp、qが単独になるように変形すると、誘導に乗れ、あっさり解けます。
そのような流れの問題もFocus Gold(啓林館)あたりには載っています。

十分に完答も可能な出題です。

 

大問5

微積分の問題です。

(1)
微分して増減表を書くだけ正解できます。

(2)
変曲点を求めるのも、接線を求めるのも教科書レベルで正解できます。

(3)
この部分の面積を求めるのも、教科書レベルの組み合わせで正解できます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 上記のように、教科書を理解し、Focus Gold(啓林館)あたりで入試によく出る技法をマスターし、少し入試問題に慣れれば、満点を取れる出題でした。
 「医学部クラス」「医学部予備校」といったところに通っていて、合格点を取れない人は、勉強のしかたを考え直したほうがいいでしょう。

 

 

2019年日本大学医学部数学

 

大問1

(1)
見た目複雑な平方根の計算ですが、素直にやっていくと、a2-b2の形になったり、意外と面倒くさくなく、平方根を習い終えた中学3年生でも正解できます。

(2)
Focus Goldあたりの数学1の最初の方に載っている技法を使う方程式なので、解けます。

(3)
袋から白玉と赤玉を取り出す教科書レベルの問題なので、解けます。

(4)
両辺の底が異なる対数不等式です。底の変換公式を使います。このレベルはFocus Goldあたりには載っており、解けます。

 

大問2

(1)
楕円と直線が異なる2交点を持つ条件という、教科書レベルの問題なので、解けます。

(2)
前半は、数列の第n項までの和Snをnの式で表していて、教科書に載っています。それを求めた後、平方完成して二次関数の最小値に帰着させるだけなので、解けます。

(3)
数3の教科書に載っている、分母がゼロに近づくのに、定数に収束する極限の問題なので、解けます。

(4)
前半は、放物線が囲む面積で、1/6公式であっさり解けます。後半は、その放物線の2交点を通る直線を求める問題ですが、数2の「図形と方程式」に出てくる、一方をk倍して足した式が、2交点を通る図形の方程式を表し、k=-1のとき直線になることを使うと、あっさり解けます。

 

大問3

(1)
ADの長さは三平方の定理をゴリゴリ使えば、中学3年生でも解けます。次の内接円の半径も、三角比のところに載っている、三角形の面積と内接円の半径の関係を使うだけなので解けます。

(2)
円外の点から円に引いた接線の長さは等しい、などを使い、分かっている長さを使ってゴリゴリやれば解けます。

(3)
言われれば全く難しくありませんが、実戦的にはちょっと難しいかもしれません。

 

大問4

(1)
曲線の接線の方程式を求める、関数が少し複雑なだけで、教科書レベルの問題なので解けます。

(2)
問題文の曲線と直線の交点をすべて求める問題です。連立した方程式が無理方程式になるので、2乗する時に同値性が崩れますが、その扱いも教科書に載っており、解けます。

(3)
(2)の曲線と直線の囲む面積を求める問題です。どちらが上かわからないですが、上に凸、下に凸を調べるために曲線を2回微分するのは教科書レベルなので解けます。

 

大問5

(1)
1辺2角が与えられているので正弦定理、というのは、教科書にも書いてあるので、式がやや複雑ですが、解けます。

(2)
cosθをxで表し、その最大値を求める問題です。ベクトルでcosθを求める問題は教科書にも載っているので、計算がやや複雑ですが、解けます。後半は有名角で合成できない三角関数の最大値の話になり、Focus Goldに載っており、解けます。2018年に引き続き、よく出ますね。

(3)
ベクトルを使って面積を求めるのは教科書にも載っているので解けます。その後の最小値は、言われれば全く難しくありませんが、あまり見ない置き換えなので、類題の経験があったかどうかでしょう。ただ、本問が解けなくても、他の問題を解き切れば、十分、他の受験生に差をつけることができるでしょう。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

日大医学部は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多いです。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。

 

2018年日本大学医学部数学

 

大問1

(1)
2次関数にa、bが含まれ、定義域、値域が与えられ、a、bを定める問題です。解き方だけなら、高校入試でも出題されそなので正解できます。Focus Goldあたりにも、似たような問題は載っています。

(2)
実数係数a、bを含む3次方程式の1解が与えられている時、a、bを定める問題です。教科書に載っており、解けます。

(3)
立方体の辺の内分点を3頂点とする三角形の面積を求める問題です。三平方の定理を使うだけで、高校入試でも出題されそうなので、解けます。

(4)
さいころを3回投げて作った3桁の自然数が、4の倍数になる確率、4の倍数かつ9の倍数になる確率を求める問題です。丁寧に数え上げるだけで、(倍数の判定法さえ知っていれば)やはり、高校入試でも出題されそうな問題で、解けます。

 

大問2

(1)
円上の点をθで媒介変数表示して有名角で合成できない三角関数の最大値に帰着させれば解けます。部分部分の技法は、教科書やFocus Goldあたりに載っています。

(2)
Focus Goldあたりに類題が載っている指数方程式なので、解けます。

(3)
ベクトルを使うと楽です。Focus Goldあたりには、角の二等分線の性質を使うベクトルの問題が載っていますし、「垂線」を引くのだから、内積0を使えば解けます。

(4)
表現はやや珍しいですが、つまり、Focus Goldあたりに載っている、分数型の漸化式であり、しかも、逆数を取るところまで親切に誘導がついており、解けます。

 

大問3

(1)
楕円上の点Pを含む3点を3頂点とする三角形の面積の最大値の問題です。大問2(1)と同様に、θで媒介変数表示して、有名角で合成できない三角関数の最大値に帰着させます。大問2(1)と同様に、部分部分の技法は、教科書やFocus Goldあたりに載おり、解けます。

(2)
楕円外の点から楕円に引いた接線を求める問題です。似たような問題は、教科書、Focus Goldあたりのいたるところに載っており、解けます。

(3)
点Pが楕円上を1周する時、三角形ABPの周および内部は通る領域の面積を求める問題です。(2)の接線は本問の誘導になります。領域を面積が求まりそうに分割すれば解けます。楕円の問題で、円との拡大・縮小関係を使うのは頻出です。

 

大問4

(1)
放物線とその接線が直交するときのy座標が常に定数であることを示す問題です。素直に接線を求め、直交条件を使い、y座標を求めに行けば、示せます。

(2)
接点と接線の交点を3頂点とする三角形の面積を求める問題です。大問3(1)と同様に、3点の座標が与えられている場合、1点を原点になるように平行移動し、教科書などに載っている公式を使うと、楽で、解けます。しかし、本年は、似たような技法を使う問題が多いですね。

(3)
(2)の三角形の最小値を求める問題です。(1)、(2)を使うと、明らかに相加相乗平均を使う形になり、解けます。

 

大問5

(1)
空間座標で、原点から、三角形ABCが定める平面におろした垂線の足の座標を求める問題です。ほぼ同じ問題は、Focus Goldあたりの空間ベクトルに載っており、解けます。

(2)
上記三角形ABCの辺および内部をZ軸回りに1回転させてできる立体を、平面z=aで切った切り口の面積を求める問題です。これは、Focus Goldあたりの積分の体積に載っている、切り口が、回転半径の最短距離を内周、最長距離を外周とする、ドーナツ型の図形になります。類題が有名なので、解けます。

(3)
(2)をすこしいじった式を積分するだけで、解けます。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日大医学部は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点も狙えるような出題のことが多いです。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。

 

 

2017年日本大学医学部数学

 

大問1

(1)
2次方程式の解と係数の関係と対称式の融合問題で、Focus Goldあたりには類題が載っているので解けます。

(2)
連立不等式の一方が、教科書レベルの絶対値つき不等式であるだけなので、解けます。

(3)
内接四角形の1辺の長さを求める問題です。この余弦定理を2回使うのは、Focus Goldあたりには類題が載っているので解けます。

(4)
3直線が1点で交わるようにmの値を定める問題です。Focus Goldあたりには類題が載っているので解けます。

 

大問2

(1)
重複を含む数字から選んで整数を作る、5の倍数になる場合の数の問題です。Focus Goldあたりには類題が載っているので解けます。

(2)
誘導にある、sinx+cosx=tと置く三角関数の最大最小は、Focus Goldあたりには類題が載っています。その後は3次関数の最小値に帰着されるので、解けます。

(3)
ほぼ教科書レベルの指数方程式なので、解けます。最後の解に対数が含まれるのは、教科書を超えますが、Focus Goldあたりには載っています。

(4)
数列の和SnについてSn+1ーSn=an+1になる、といったことは教科書やFocus Goldあたりには載っています。それに加えFocus Goldあたりの漸化式を理解していれば、何をすればよいかわかり、解けます。

 

大問3

2円の上を点が動く問題です。

(1)
動点の距離の最小値と、その時の動点の座標を求める問題です。
記述式ではないので、2円の中心を結ぶ線分上に動点が来る場合があることを確かめればいいでしょう。あとは簡単に解けます。

(2)
初めて(1)の状態になるのは何秒後かという問題です。
これも記述式ではないので、力技で求められます。

(3)
解説を読めば難しくありませんが、図形的考察が必要で、実戦的には大変でしょうし、解けなくても合格できるでしょう。

 

大問4

(1)
sin3の定積分です。教科書に載っていて解けます。

(2)
問題文がかなりゴチャゴチャしていますが、n=1の場合なので、まだ行けるでしょう。置換積分と(1)の結論を使えば解けます。

(3)
かなりゴチャゴチャしていますが、(2)と同じように置換すれば、意外と解けます。

(4)
単なる無限級数の問題で、ここまでくれば簡単に解けます。

 

大問5

(1)
媒介変数表示された曲線の長さを求める問題です。それ自体は教科書に載っていますが、最後、半角の公式を使って、長さを求められる形にするのがポイントでしょう。

(2)
このような「転がる」問題は、Focus Gold(啓林館)などには載っていて、本問はそれよりは簡単に解けます。

(3)
媒介変数表示された曲線のグラフを書く問題です。
似たような設定で、四行の増減表を書く問題は、Focus Gold(啓林館)などには載っていて解けます。
(3)まで完答しましょう。

 

日本大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 日本大学医学部は、近年、Focus Goldあたりを勉強していれば、満点近くも狙えるような出題のことが多いです。合格点に足りない場合、医学部対策うんぬん以前に、教科書をしっかり理解して、ひたすらFocus Gold本文の問題を解けるようにしましょう。
 2017年も、大問3(3)以外は、Focus Goldのマスターで解ける問題でした。

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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【~2017】東京慈恵会医科大学医学部数学

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

2023慶應義塾大学医学部数学

2023東京慈恵会医科大学医学部数学

2023日本医科大学医学部数学

2023順天堂大学医学部数学

2023慶應義塾大学医学部英語

 

【~2017】東京慈恵会医科大学医学部数学

 

 

2017年 東京慈恵会医科大学 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はA。
確率の問題。
丁寧に数え上げるだけです。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
三角形に円が内接している問題。

内心から頂点に直線を引くのは教科書にもありますね。
あとはcosの値を使う、直角三角形に注目する、ことに気をつけてゴリゴリやれば出るのではないでしょうか。
内接円の半径を使った三角形の面積も教科書にありますね。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
絶対値つき定積分の問題。
場合分けをします。
類題は『Focus Gold』(啓林館)などにはまず載っています。
たとえば、2016年に慶應医でも出題されています。

この手の場合分けする問題は、関数のグラフが区間の端っこで接している場合が多いですね。
本問でも必要な接線がとなりの直線そのものになっています。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
素数を含む整数問題。

「素数」という文言を見たときに、いくつかアプローチが浮かぶようにしておきましょう。
本問も、前半はありがちな流れだと思います。
ただ、数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「難し目」としており、部分点でいいでしょう。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
複素数平面上の正三角形の問題。
教科書にも載っている本問ではδ回りの回転の式を立てて、本問では回転を表す複素数がいわゆるωなので、ゴリゴリやれば出るかもしれません。
ただ、数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「難し目」としており、部分点でいいでしょう。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問1大問2を押さえた上で難し目の大問3大問4にどれだけ食いつけたかが勝負でしょう」とあります。上記のように、B問題完答、C問題部分点という方針で合格点に達するでしょう。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

2016年 東京慈恵会医科大学 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率の問題。
丁寧に数え上げるだけです。
正解すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
複素数平面の問題。

教科書をしっかり理解し、『Focus Gold』(啓林館)あたりで複素数平面の図形がらみの問題で複素数を図形的に読み取る訓練をしていれば、解けるでしょう。
正解すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)

円がx軸に接しながらすべることなく回転する問題は、『Focus Gold』(啓林館)あたりには載っています。
増減は微分して調べるだけです。
(2)
素直に法線の方程式を求めてy=0を代入し、教科書の図形と方程式のところにも載っている中点の求め方を使うだけです。
(3)
積分の面積の問題。
合同な三角形を移すとかなり式が簡単になることに気づけば、完答も狙えるでしょう。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)
整数の不定方程式の問題。
いろいろ示し方はありそうですが、教科書や『Focus Gold』(啓林館)あたりの問題を参考にすれば示せるでしょう。
(2)
与式は、n→∞のときのyn/xnの平均という意味なので、直観的に答だけはわかるかもしれませんが、論理的で説得力のある答案を作るのはなかなか難しいと思います。
(2)は部分点狙いではないでしょうか。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
空間ベクトルの問題。
同一直線上にあるから係数を足して1、平面○○○上にあるから○ベクトルの成分はないから係数は0、基準になる点を決めて(終点-始点)で変形、など、『Focus Gold』(啓林館)あたりに出てくるベクトルの有名な解法を使えば解けます。
完答すべきです。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも、大問1と大問4を完答、大問2と大問3でできる限り部分点、という趣旨のコメントがあります。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅66m 東大卒の塾長による個別指導

 

 

2015年 東京慈恵会医科大学 数学

 

大問1

(1)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
確率の易しめの問題。
完答すべきです。

(2)
『入試の軌跡』誌の難易度はB。
四面体の頂点から底面に垂線を下ろし、体積を求める問題。
本問のように、垂線の足が底面の三角形の外心になっていて、正弦定理を使う問題は、数研出版の教科書には載っています。
完答すべきです。

 

大問2

『入試の軌跡』誌の難易度はB。
数Ⅲの微積分の問題。
(1)
問題文にしたがって2回微分して、増減表とグラフを書きましょう。
(2)
積分で面積を求める問題。
本問はグラフの上下関係で面積を求める式が違ってくるので場合分けをします。
この程度の場合分けはよくある話なので慣れておきましょう。
(3)
(2)の面積の最小値を求める問題。
このような流れもよくあります。
完答すべきです。

 

大問3

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
(1)
軌跡、領域の問題。
素直に式を立て、不等式なので、2乗するときに同値性を保つことに気をつければ、正解できるでしょう。
xに-x、yに-yを代入しても式が同じになるので、y軸対称、x軸対称になることを利用すると、手間が省けるでしょう。

(2)
(1)の領域内の格子点の個数と極限の問題。
格子点の個数の問題は、基本形は『Focus Gold』(啓林館)には載っています。
理論的には、それと同じように解けばいいですが、実戦的には大変かもしれません。

 

大問4

『入試の軌跡』誌の難易度はC。
空間座標の問題。
(1)
問題文の情報と内積0を使えばできると思います。
(2)
図形的考察というよりは、y-2x=kとでも置いて、xだけの式にして、2次方程式の解の実数条件に帰着させると正解できます。
取りうる値の範囲を求めるときに2次方程式の解の実数条件に帰着させる問題は、『Focus Gold』(啓林館)には載っています。
できれば完答したいです。

 

東京慈恵会医科大学医学部数学の勉強法と傾向と対策

 数学マニア向け(?)の『入試の軌跡』誌でも「大問3大問4は、時間的に両方解き切るのは厳しい」「できるだけ部分点を稼ぐ姿勢が大切」というコメントがあります。B問題を完答し、C問題の取り組みやすい問題で部分点を集めれば、十分合格点に達すると思います。
 そのためには、教科書を理解し、チャート式や『Focus Gold』(啓林館)などで受験によく出る技法をマスターし、入試標準問題演習をすれば、大丈夫です。

 受験生の中には、予備校や参考書で、平均的な合格者も解けないような問題に取り組みつつも、『Focus Gold』(啓林館)あたりに抜けが多く、受験に成功しない人も多いので、注意しましょう。

 

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

 

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【使い方】大学への数学増刊 入試の軌跡 私大医学部(東京出版):医学部数学の難易度は?

 

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 月刊『大学への数学』で有名な東京出版が出している、慶應義塾大学医学部、東京慈恵会医科大学、日本医科大学、順天堂大学医学部の5年分の数学の入試過去問集です。

 

『入試の軌跡 私大医学部』の使い方は?

 『大学への数学』誌は数学マニア向けの本(?)なので、決して、解説が親切とは言えません。
 『入試の軌跡 私大医学部』の一番の特徴は、大問ごとにA(易)~D(難)の難易度のレベル分けをしていることだと思います。
 Bが『Focus Gold』『青チャート』などの本文(章末問題や巻末問題ではないという意味)の解法の組み合わせ、ひとひねりで完答でき、発想、センス、といったものは要らない問題です。東大入試は成績を開示していて、東大新聞は合格者の平均点を調査しています。東大理系もBを完答、Cで部分点、くらいで、十分、合格者平均に達します。
 『大学への数学』誌は数学マニア向けの本(?)で、数学についてはレベルが高めのコメントが多いですが、『入試の軌跡 私大医学部』の4私大医学部についてのコメントは、「B問題で完答し、C問題にどのくらい食いつけるか」といった趣旨のものが多いです。
 B問題を完答できないのなら、私大医学部の傾向と対策の前に、教科書~『Focus Gold』本文に抜けがある、という問題意識を持ったほうがいいと思います。
 C、Dについては、部分点の稼ぎ方、捨て問の見抜き方、のトレーニングにするといいでしょう。

 大学受験の数学は、他の難関大もそうですが、大問ごとに難易度の波が大きく、満点近く狙うことは難しい場合が多いです。上記のようにB問題完答、C問題部分点を達成できそうなら、数学はそのあたりにしておいて、英語や理科を強化するのがいいと思います。英語や理科は、標準レベルの網羅度を高めれば、高得点を狙える場合も多いと思います。

 他にも「医学部の数学」といった本、受験産業の用意する授業はたくさんあります。もちろん、ある程度、私大医学部の出題に傾向はあると思います。しかし、医学部受験に成功しない人は、多くの場合、傾向と対策の前、教科書~『Focus Gold』本文あたりに抜けが多いのだと思います。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅100m 東大卒の塾長による個別指導

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