大学入試数学:整数問題攻略の7つのポイント 何を考えればいいのか?

 

大学入試数学:整数問題攻略の7つのポイント 何を考えればいいのか?

 

(1)積の形にする
(学校採用教材レベルの技法)

 

(2)文字をたくさん使ってもなんとかなる場合が多い。

 

(3)「自然数」「整数」など、とびとびの値しかとらない場合(離散的)、n=1,2,3…などと実際にやってみて、あたりをつける。

 

(4)何かで割った余りで場合分けする。
(教科書にも出てくる技法)
例の3k,3k+1,3k+2などです。
余りと関係なさそうな問題でも、この技法でうまくいく場合があります。

 

(5)「素数」という文言を見たら…

・その素数をpとする。
 (整数)×(整数)=pと変形できたら、積の組み合わせの可能性は
 (1,p),(p,1),(-1,-p),(-p,-1)
 のみである。

・(素数)≧2

・偶数の素数は2のみ、3の倍数の素数は3のみ、…。

・連続する2自然数が素数なのは2と3のみ。

 

(6)その他、教科書、チャート式やFocus Goldあたりに載っている技法を使いこなせるのはアタリマエ。

 

(7)整数問題が多く出る大学でも、平均的な合格者は完答はできていない場合も多い。
(6)が漠然としていますが、(1)~(6)あたりを駆使しても解けない整数問題は、平均的な合格者は解けていない、合否を分けていない問題である可能性が高いです。

 

この記事を書いた人

大学受験塾チーム番町代表。東大卒。
指導した塾生の進学先は、東大、京大、国立医学部など。
指導した塾生の大学卒業後の進路は、医師、国家公務員総合職(キャリア官僚)、研究者など。学会(日本解剖学会、セラミックス協会など)でアカデミックな賞を受賞した人も複数おります。
40人クラスの33位での入塾から、東大模試全国14位になった塾生もいました。

大学受験塾チーム番町 市ヶ谷駅100m 東大卒の塾長による個別指導

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